2022年甘肃省白银市育才中学中考数学五模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（　　）

A．    B．    C．    D．

2．﹣2018的绝对值是（  ）

A．±2018 B．﹣2018 C．﹣ D．2018

3．有个零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的主视图是　　

A． B． C． D．

4．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如图，在△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝5，则△ABC的面积是(　 　)

A．  B．12 C．14 D．21

6．已知二次函数 图象上部分点的坐标对应值列表如下：

则该函数图象的对称轴是（   ）

A．x=-3 B．x=-2 C．x=-1 D．x=0

7．已知：a、b是不等于0的实数，2a=3b，那么下列等式中正确的是（　　）

A． B． C． D．

8．已知为单位向量，=，那么下列结论中错误的是（     ）

A．∥ B． C．与方向相同 D．与方向相反

9．－4的绝对值是（     ）

A．4 B． C．－4 D．

10．据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为(　　)

A．5.3×103 B．5.3×104 C．5.3×107 D．5.3×108

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．一个不透明的袋子中装有6个球，其中2个红球、4个黑球，这些球除颜色外无其他差别．现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是______．

12．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是________．

13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝2，则sin∠BFD的值为_____．

14．若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为     ．

15．如图，P（m，m）是反比例函数在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为_____．

16．若一次函数y=﹣x+b（b为常数）的图象经过点（1，2），则b的值为_____．

17．在直角坐标系平面内，抛物线y=3x2+2x在对称轴的左侧部分是_____的（填“上升”或“下降”）

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．

（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？

（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？

19．（5分）先化简再求值：，其中，.

20．（8分）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，

教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．

求教学楼AB的高度；学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．

21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2的坐标．

22．（10分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点处测得正前方小岛的俯角为，面向小岛方向继续飞行到达处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．

23．（12分）如图，在顶点为P的抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的对称轴1的直线上取点A（h，k+），过A作BC⊥l交抛物线于B、C两点（B在C的左侧），点和点A关于点P对称，过A作直线m⊥l．又分别过点B，C作直线BE⊥m和CD⊥m，垂足为E，D．在这里，我们把点A叫此抛物线的焦点，BC叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线的焦点矩形．

（1）直接写出抛物线y=x2的焦点坐标以及直径的长．

（2）求抛物线y=x2-x+的焦点坐标以及直径的长．

（3）已知抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的直径为，求a的值．

（4）①已知抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的焦点矩形的面积为2，求a的值．

②直接写出抛物线y=x2-x+的焦点短形与抛物线y=x2-2mx+m2+1公共点个数分别是1个以及2个时m的值．

24．（14分）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣|

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】试题分析：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1.

故选A．

考点：三视图

视频

2、D

【解析】

分析：根据绝对值的定义解答即可，数轴上，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.

详解：﹣2018的绝对值是2018，即．

故选D．

点睛：本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

3、C

【解析】
根据主视图的定义判断即可．

【详解】

解：从正面看一个正方形被分成三部分，两条分别是虚线，故正确．

故选：．

【点睛】

此题考查的是主视图的判断，掌握主视图的定义是解决此题的关键．

4、B

【解析】

简单几何体的三视图．

【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个．故选B．

5、A

【解析】
根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．

【详解】

解：过点A作AD⊥BC，

∵△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，
∴cosB==，
∴∠B=45°，
∵sinC===，
∴AD=3，
∴CD==4，
∴BD=3，
则△ABC的面积是：×AD×BC=×3×（3+4）=．
故选：A．

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．

6、C

【解析】
由当x=-2和x=0时，y的值相等，利用二次函数图象的对称性即可求出对称轴．

【详解】

解：∵x=-2和x=0时，y的值相等，

∴二次函数的对称轴为，

故答案为：C．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性找出对称轴是解题的关键．

7、B

【解析】

∵2a=3b，∴ ，∴ ，∴A、C、D选项错误，B选项正确，

故选B.

8、C

【解析】
由向量的方向直接判断即可.

【详解】

解：为单位向量，=，所以与方向相反，所以C错误，

故选C.

【点睛】

本题考查了向量的方向，是基础题，较简单.

9、A

【解析】
根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）

【详解】

根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.

【点睛】

错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆.

10、C

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【详解】

解：5300万=53000000=.

故选C.

【点睛】

在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
根据概率的概念直接求得.

【详解】

解：4÷6=.

故答案为：.

【点睛】

本题用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

12、b＜9

【解析】
由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可得出，解之即可得出实数b的取值范围．

【详解】

解：方程有两个不相等的实数根，
，
解得：．

【点睛】

本题考查的知识点是根的判别式，解题关键是牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”．

13、

【解析】

分析：过点D作DGAB于点G.根据折叠性质，可得AE=DE=2，AF=DF，CE=1，

在Rt△DCE中，由勾股定理求得，所以DB=；在Rt△ABC中，由勾股定理得；在Rt△DGB中，由锐角三角函数求得，；

设AF=DF=x，则FG= ，在Rt△DFG中，根据勾股定理得方程=，解得，从而求得.的值

详解：

如图所示，过点D作DGAB于点G.

根据折叠性质，可知△AEF△DEF，

∴AE=DE=2，AF=DF，CE=AC-AE=1，

在Rt△DCE中，由勾股定理得，

∴DB=；

在Rt△ABC中，由勾股定理得；

在Rt△DGB中，，；

设AF=DF=x，得FG=AB-AF-GB=，

在Rt△DFG中，，

即=，

解得，

∴==.

故答案为.

点睛：主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、锐角三件函数的定义；解题的关键是灵活运用折叠的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义等知识来解决问题．

14、1

【解析】
设反比例函数解析式为y=，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=3×（﹣4）=﹣2m，然后解关于m的方程即可．

【详解】

解：设反比例函数解析式为y=，

根据题意得k=3×（﹣4）=﹣2m，

解得m=1．

故答案为1．

考点：反比例函数图象上点的坐标特征．

15、 ．

【解析】
如图，过点P作PH⊥OB于点H，

∵点P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点，

∴9=m2，且m＞0，解得，m=3.∴PH=OH=3.

∵△PAB是等边三角形，∴∠PAH=60°.

∴根据锐角三角函数，得AH=.∴OB=3+

∴S△POB=OB•PH=.

16、3

【解析】
把点（1，2）代入解析式解答即可．

【详解】

解：把点（1，2）代入解析式y=-x+b，可得：2=-1+b，

解得：b=3，

故答案为3

【点睛】

本题考查的是一次函数的图象点的关系，关键是把点（1，2）代入解析式解答．

17、下降

【解析】
根据抛物线y=3x2+2x图像性质可得，在对称轴的左侧部分是下降的.

【详解】

解：∵在中，，

∴抛物线开口向上，

∴在对称轴左侧部分y随x的增大而减小，即图象是下降的，

故答案为下降．

【点睛】

本题考查二次函数的图像及性质.根据抛物线开口方向和对称轴的位置即可得出结论.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）4.

【解析】试题分析：（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．

（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．

试题解析：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，

x=15，

经检验x=15是原方程的解．

∴40﹣x=1．

甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；

（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，

，

解得20≤y＜2．

因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，

∴y取20，21，22，23，

共有4种方案．

考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．

19、8

【解析】
原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．

【详解】

原式==，

当，时，原式=

【点睛】

本题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式、单项式乘以多项式、去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

20、（1）2m（2）27m

【解析】
（1）首先构造直角三角形△AEM，利用，求出即可．

（2）利用Rt△AME中，，求出AE即可．

【详解】

解：（1）过点E作EM⊥AB，垂足为M．

设AB为x．

在Rt△ABF中，∠AFB=45°，

∴BF=AB=x，

∴BC=BF＋FC=x＋1．

在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB－BM=AB－CE=x－2，

又∵，∴，解得：x≈2．

∴教学楼的高2m．

（2）由（1）可得ME=BC=x+1≈2+1=3．

在Rt△AME中，，

∴AE=MEcos22°≈．

∴A、E之间的距离约为27m．

21、（1）画图见解析；（2）画图见解析，C2的坐标为（﹣6，4）．

【解析】

试题分析：利用关于点对称的性质得出的坐标进而得出答案；
利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．

试题解析：(1)△A1BC1如图所示．

(2)△A2B2C2如图所示，点C2的坐标为(－6，4)．

22、

【解析】
过点C作CD⊥AB，由∠CBD＝45°知BD＝CD＝x，由∠ACD＝30°知AD＝＝x，根据AD+BD＝AB列方程求解可得．

【详解】

解：过点C作CD⊥AB于点D，

设CD＝x，

∵∠CBD＝45°，

∴BD＝CD＝x，

在Rt△ACD中，

∵，

∴AD＝＝＝＝x，

由AD+BD＝AB可得x+x＝10，

解得：x＝5﹣5，

答：飞机飞行的高度为（5﹣5）km．

23、（1）4（1）4（3）（4）①a=±；②当m=1-或m=5+时，1个公共点，当1-＜m≤1或5≤m＜5+时，1个公共点，

【解析】
（1）根据题意可以求得抛物线y=x1的焦点坐标以及直径的长；

（1）根据题意可以求得抛物线y=x1-x+的焦点坐标以及直径的长；

（3）根据题意和y=a（x-h）1+k（a≠0）的直径为，可以求得a的值；

（4）①根据题意和抛物线y=ax1+bx+c（a≠0）的焦点矩形的面积为1，可以求得a的值；

②根据（1）中的结果和图形可以求得抛物线y=x1-x+的焦点矩形与抛物线y=x1-1mx+m1+1公共点个数分别是1个以及1个时m的值．

【详解】

（1）∵抛物线y=x1，

∴此抛物线焦点的横坐标是0，纵坐标是：0+=1，

∴抛物线y=x1的焦点坐标为（0，1），

将y=1代入y=x1，得x1=-1，x1=1，

∴此抛物线的直径是：1-（-1）=4；

（1）∵y=x1-x+=（x-3）1+1，

∴此抛物线的焦点的横坐标是：3，纵坐标是：1+=3，

∴焦点坐标为（3，3），

将y=3代入y=（x-3）1+1，得

3=（x-3）1+1，解得，x1=5，x1=1，

∴此抛物线的直径时5-1=4；

（3）∵焦点A（h，k+），

∴k+=a（x-h）1+k，解得，x1=h+，x1=h-，

∴直径为：h+-（h-）==，

解得，a=±，

即a的值是；

（4）①由（3）得，BC=，

又CD=A'A=．

所以，S=BC•CD=•==1．

解得，a=±；

②当m=1-或m=5+时，1个公共点，当1-＜m≤1或5≤m＜5+时，1个公共点，

理由：由（1）知抛，物线y=x1-x+的焦点矩形顶点坐标分别为：

B（1，3），C（5，3），E（1，1），D（5，1），

当y=x1-1mx+m1+1=（x-m）1+1过B（1，3）时，m=1-或m=1+（舍去），过C（5，3）时，m=5-（舍去）或m=5+，

∴当m=1-或m=5+时，1个公共点；

当1-＜m≤1或5≤m＜5+时，1个公共点．

由图可知，公共点个数随m的变化关系为

当m＜1-时，无公共点；

当m=1-时，1个公共点；

当1-＜m≤1时，1个公共点；

当1＜m＜5时，3个公共点；

当5≤m＜5+时，1个公共点；

当m=5+时，1个公共点；

当m＞5+时，无公共点；

由上可得，当m=1-或m=5+时，1个公共点；

当1-＜m≤1或5≤m＜5+时，1个公共点．

【点睛】

考查了二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，知道什么是抛物线的焦点、直径、焦点四边形，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和二次函数的性质、矩形的性质解答．

24、1

【解析】
原式第一项利用乘方法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．

【详解】

解：原式=1﹣1×+1+=1﹣+1+=1．

【点睛】

此题考查了含有特殊角的三角函数值的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键.