贵州省贵阳市三联教育集团2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份贵州省贵阳市三联教育集团2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）的相反数是（ ）
A．2B．C．﹣2D．
2．（3分）下列式子是单项式的是（ ）
A．3x﹣yB．m+3C．D．
3．（3分）钓鱼岛是位于我国东海钓鱼岛列岛的主岛，被誉为“深海中的翡翠”，面积约4400000平方米数据4400000用科学记数法表示为（ ）
A．4.4×106B．0.44×107C．44×105D．4.4×105
4．（3分）如图所示的几何体由5个大小相同的立方块搭成，从上面看到的该几何体的形状图是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）在﹣2.4，0，﹣2，2这四个数中是负整数的是（ ）
A．﹣2.4B．﹣2C．0D．2
6．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3a2﹣a＝2aB．a﹣（1﹣2a）＝a﹣1
C．﹣5（1﹣a2）＝﹣5﹣5a2D．a3+7a3﹣5a3＝3a3
7．（3分）下列说法不正确的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数
B．1是绝对值最小的有理数
C．一个有理数不是整数就是分数
D．0的绝对值是0
8．（3分）如图，是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字与“明”字相对的面上的字为（ ）
A．法B．治C．诚D．信
9．（3分）如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，则m，n，p，q四个实数中绝对值最大的一个是（ ）
A．pB．qC．mD．n
10．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．单项式﹣a的系数是1
B．4a+b﹣1的各项分别为4a，b，1
C．单项式﹣2abc2的次数是3
D．5a2b3﹣4a2b+1是五次三项式
11．（3分）已知点M是数轴上的一点，且点M到原点的距离为1，把点M沿数轴向右移动3个单位得到点N则点N表示的数是（ ）
A．4B．﹣2C．4或2D．﹣4或﹣2
12．（3分）观察下列各单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，16a5，﹣32a6，…，根据你发现的规律，第10个单项式是（ ）
A．﹣29a10B．29a10C．210a10D．﹣210a10
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．（4分）单项式的次数是 ．
14．（4分）在一个棱柱中，一共有5个面，则这个棱柱有 条棱．
15．（4分）比较大小： （填“＜”、“＝”或“＞”＝）．
16．（4分）某程序如图所示，当输入的x为5时，输出的值为 ．
输入x→平方→减去x→除以2→取相反数→输出
三、解答题（本大题共8题，各题分值见题后，共68分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
（1）﹣（﹣4）+（﹣1）﹣（+5）；
（2）﹣14+|5﹣8|+27÷（﹣3）×．
18．（6分）先化简，再求值，其中a、b满足（a﹣3）2+|b+2|＝0．
19．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）用“＞”或“＜”填空；
a﹣b 0，b﹣c 0，c﹣a 0．
（2）化简：|a﹣b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|．
20．（8分）如图，点C为线段AD上一点，点B为线段CD的中点，BD＝3厘米．
（1）图中共有几条线段；
（2）求AC的长．
21．（10分）请你仔细阅读下列材料：计算．
解法一：原式＝＝＝＝．
解法二：原式＝＝．
解法三：原式的倒数为（）÷＝（）×12＝＝4﹣3+1＝2，．
上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 是错误的．请你选择合适的解法解答下列问题，计算：．
22．（10分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，晚上到达B地，约定向东为正方向（单位：千米）：14，﹣9，﹣7，13，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
23．（10分）我们将这样子的式子称为二阶行列式，它的运算法则公式表示就是，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2．
（1）请你依此法则计算二阶行列式．
（2）请化简二阶行列式，并求当x＝4时二阶行列式的值．
24．（10分）观察下面的变形规律，解答下列问题：
，，，；
（1）若n为正整数，猜想＝﹣ ．
（2）根据上面的结论计算：．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1．（3分）的相反数是（ ）
A．2B．C．﹣2D．
【分析】直接根据相反数定义解答即可．
【解答】解：的相反数是．
故选：B．
【点评】本题主要考查了相反数的定义，掌握相反数的概念成为解答本题的关键．
2．（3分）下列式子是单项式的是（ ）
A．3x﹣yB．m+3C．D．
【分析】直接利用数或字母的积组成的式子叫做单项式，即可得出答案．
【解答】解：A、3x﹣y是多项式；
B、m+3是多项式；
C、是分式；
D、是单项式．
故选：D．
【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握相关定义是解题关键．
3．（3分）钓鱼岛是位于我国东海钓鱼岛列岛的主岛，被誉为“深海中的翡翠”，面积约4400000平方米数据4400000用科学记数法表示为（ ）（ ）
A．4.4×106B．0.44×107C．44×105D．4.4×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将4400000用科学记数法表示为：4.4×107．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）如图所示的几何体由5个大小相同的立方块搭成，从上面看到的该几何体的形状图是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：从上面看该几何体，底层是一个小正方形．
故选：C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
5．（3分）在﹣2.4，0，﹣2，2这四个数中是负整数的是（ ）
A．﹣2.4B．﹣2C．0D．2
【分析】首先找出这四个数中的负数，然后找出负数中的整数，即可得出答案．
【解答】解：在﹣2.4，2，﹣2，
因为﹣2.3是小数而不是整数，
所以只有﹣2是负整数．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数，掌握负整数的定义：既是负数又是整数的数是本题的关键．
6．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3a2﹣a＝2aB．a﹣（1﹣2a）＝a﹣1
C．﹣5（1﹣a2）＝﹣5﹣5a2D．a3+7a3﹣5a3＝3a3
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，去括号：括号前是负数去括号全变号，括号前是正数，去括号不变号，可得答案．
【解答】解：A、不是同类项不能合并；
B、a﹣（1﹣2a）＝a﹣3+2a＝3a﹣2；
C、﹣5（1﹣a6）＝﹣5+5a2，故C错误；
D、合并同类项系数相加字母及指数不变；
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变，去括号：括号前是负数去括号全变号，括号前是正数，去括号不变号．
7．（3分）下列说法不正确的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数
B．1是绝对值最小的有理数
C．一个有理数不是整数就是分数
D．0的绝对值是0
【分析】分别根据绝对值、0的特殊性，和有理数的分类进行逐个判断即可．
【解答】解：A．0既不是正负，正确；
B．绝对值最小的数是0，符合题意；
C．整数和分数统称有理数，所以C选项正确；
D．2的绝对值是0，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查绝对值、有理数的分类及0的特殊性，注意0既不是正数也不是负数．
8．（3分）如图，是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字与“明”字相对的面上的字为（ ）
A．法B．治C．诚D．信
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．
【解答】解：与“明”字相对的面上的字为：信，
故选：D．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
9．（3分）如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，则m，n，p，q四个实数中绝对值最大的一个是（ ）
A．pB．qC．mD．n
【分析】根据n+q＝0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．
【解答】解：∵n+q＝0，
∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，
∴绝对值最大的点P表示的数p，
故选：A．
【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．
10．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．单项式﹣a的系数是1
B．4a+b﹣1的各项分别为4a，b，1
C．单项式﹣2abc2的次数是3
D．5a2b3﹣4a2b+1是五次三项式
【分析】根据单项式的系数与次数，多项式的次数与项的定义对各项进行分析即可．
【解答】解：A、单项式﹣a的系数是﹣1；
B、4a+b﹣6的各项分别为4a，b，故B不符合题意；
C、单项式﹣2abc4的次数是4，故C不符合题意；
D、5a4b3﹣4a3b+1是五次三项式，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查单项式，多项式，解答的关键是对单项式的系数与次数，多项式的次数与项的定义的掌握．
11．（3分）已知点M是数轴上的一点，且点M到原点的距离为1，把点M沿数轴向右移动3个单位得到点N则点N表示的数是（ ）
A．4B．﹣2C．4或2D．﹣4或﹣2
【分析】根据M到原点的距离为1，得到M对应的数为1或﹣1，根据题意确定出N表示的数即可．
【解答】解：∵点M是数轴上的一点，且点M到原点的距离为1，
∴M表示的数为1或﹣8，
∵点M沿数轴向右移动3个单位得到点N，
∴1+2＝4或﹣1+6＝2，
则点N表示的数为4或3．
故选：C．
【点评】此题考查了数轴，弄清数轴上点的移动规律是解本题的关键．
12．（3分）观察下列各单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，16a5，﹣32a6，…，根据你发现的规律，第10个单项式是（ ）
A．﹣29a10B．29a10C．210a10D．﹣210a10
【分析】单根据单项式可知n为双数时a的前面要加上负号，而a的系数为2（n﹣1），a的指数为n．
【解答】解：∵第n个单项式为 （﹣2）n﹣1an，
∴第10项为﹣39a10＝﹣512a10．
故选：A．
【点评】本题主要考查了单项式的有关知识，在解题时要能通过观察得出规律是本题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．（4分）单项式的次数是 4 ．
【分析】单项式中所有字母指数的和叫单项式的次数，根据此定义进行解答即可．
【解答】解：∵单项式的次数是1+3＝3，
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式中次数的定义．
14．（4分）在一个棱柱中，一共有5个面，则这个棱柱有 9 条棱．
【分析】根据棱柱有上、下两个底面，知道侧面是3个面，得知这个棱柱是三棱柱，从而得到棱柱的棱数．
【解答】解：∵棱柱有上、下两个底面，
∴侧面是3个面，
∴这个棱柱是三棱柱，
∴3×5＝9（条），
故答案为：9．
【点评】本题考查了棱柱，掌握n棱柱的棱数＝3n（n是正整数，n≥3）是解题的关键．
15．（4分）比较大小： ＞ （填“＜”、“＝”或“＞”＝）．
【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小解答即可．
【解答】解：因为，
所以，
故答案为：＞
【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较有理数的大小的方法是解题的关键．
16．（4分）某程序如图所示，当输入的x为5时，输出的值为 ﹣10 ．
输入x→平方→减去x→除以2→取相反数→输出
【分析】按照题意进行列式，再计算出结果．
【解答】解：﹣（5×5﹣3）÷2＝﹣10，故答案为：﹣10．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，关键按照运算顺序计算．
三、解答题（本大题共8题，各题分值见题后，共68分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
（1）﹣（﹣4）+（﹣1）﹣（+5）；
（2）﹣14+|5﹣8|+27÷（﹣3）×．
【分析】（1）根据有理数的加减运算即可；
（2）按照有理数的混合运算法则计算即可．
【解答】解：（1）﹣（﹣4）+（﹣1）﹣（+4）
＝4﹣1﹣6
＝﹣2；
（2）﹣14+|5﹣8|+27÷（﹣2）×
＝﹣5+3+（﹣9）×
＝2﹣7
＝﹣1．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解答本题的关键．
18．（6分）先化简，再求值，其中a、b满足（a﹣3）2+|b+2|＝0．
【分析】原式去括号、合并同类项得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣a2+3ab﹣8b2+a2﹣4ab+3b2
＝﹣8ab，
∵（a﹣3）2+|b+2|＝0，
∴a﹣3＝2，b+2＝0，
解得a＝3，b＝﹣2，
原式＝﹣5×2×（﹣2）＝30．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）用“＞”或“＜”填空；
a﹣b ＜ 0，b﹣c ＜ 0，c﹣a ＞ 0．
（2）化简：|a﹣b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|．
【分析】（1）根据图示，可得：a＜0＜b＜c，据此判断出a﹣b、b﹣c、c﹣a与0的大小关系即可．
（2）根据（1）的结果，以及绝对值的含义和求法，化简|a﹣b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|即可．
【解答】解：（1）根据图示，可得：a＜0＜b＜c，
∵a＜b，b＜c，
∴a﹣b＜0，b﹣c＜7．
故答案为：＜、＜、＞．
（2）∵a﹣b＜0，b﹣c＜0，
∴|a﹣b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|
＝（b﹣a）﹣（c﹣b）+（c﹣a）
＝7b﹣2a．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，绝对值的含义和求法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
20．（8分）如图，点C为线段AD上一点，点B为线段CD的中点，BD＝3厘米．
（1）图中共有几条线段；
（2）求AC的长．
【分析】（1）由图形即可得到答案；
（2）由线段中点定义求出CD长，而AC＝AD﹣CD，即可得到答案．
【解答】解：（1）图中共有6条线段，线段AC，线段AD，线段CD；
（2）∵点B为线段CD的中点，
∴CD＝2BD＝8×3＝6（厘米），
∴AC＝AD﹣CD＝14﹣8＝8（厘米）．
【点评】本题考查两点的距离，线段，关键是掌握线段的中点定义．
21．（10分）请你仔细阅读下列材料：计算．
解法一：原式＝＝＝＝．
解法二：原式＝＝．
解法三：原式的倒数为（）÷＝（）×12＝＝4﹣3+1＝2，．
上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 一 是错误的．请你选择合适的解法解答下列问题，计算：．
【分析】（1）解法一是错误的；
（2）选择解法三求出值即可．
【解答】解：（1）上述得出的结果不同，我认为解法 一是错误的，
故答案为：一；
（2）原式的倒数为：（﹣+﹣）÷（）
＝（﹣+﹣）×（﹣30）
＝×（﹣30）﹣×（﹣30）﹣
＝﹣20+3﹣2+12
＝﹣10，
∴原式＝．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的除法法则是解决问题的关键．
22．（10分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，晚上到达B地，约定向东为正方向（单位：千米）：14，﹣9，﹣7，13，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；
（2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；
（3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．
【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣6+13﹣6+12﹣5＝20，
∴B地在A地的东边20千米；
（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
14千米；14﹣5＝5千米；
14﹣9+8＝13千米；
14﹣9+8﹣3＝6千米；
14﹣9+8﹣7+13＝19千米；
14﹣9+3﹣7+13﹣6＝13千米；
14﹣5+8﹣7+13﹣2+12＝25千米；
14﹣9+8﹣6+13﹣6+12﹣5＝20千米．
∴最远处离出发点25千米；
（3）这一天走的总路程为：14+|﹣5|+8+|﹣7|+13+|﹣3|+12|+|﹣5|＝74千米，
应耗油74×0.5＝37（升），
故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升）．
【点评】本题考查的是正数与负数的定义，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和．
23．（10分）我们将这样子的式子称为二阶行列式，它的运算法则公式表示就是，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2．
（1）请你依此法则计算二阶行列式．
（2）请化简二阶行列式，并求当x＝4时二阶行列式的值．
【分析】（1）根据运算法则公式运算即可；
（2）根据运算法则公式化简代入求值即可．
【解答】解：（1）二阶行列式＝3×（﹣3）﹣（﹣2）×4＝﹣2﹣（﹣8）＝﹣1；
（2）二阶行列式＝（2x﹣3）×4﹣（x+2）×2＝8x﹣12﹣2x﹣3＝6x﹣16，
当x＝4时，原式＝6×4﹣16＝24﹣16＝8．
【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键．
24．（10分）观察下面的变形规律，解答下列问题：
，，，；
（1）若n为正整数，猜想＝﹣ + ．
（2）根据上面的结论计算：．
【分析】（1）根据变形规律，写出等式即可求解；
（2）根据题意，将每一项拆解为差的形式，然后根据分式的加减进行计算即可求解．
【解答】解：（1）根据题意得：猜想＝﹣+；
故答案为：﹣+；
（2）
＝
＝
＝
＝
＝．
【点评】本题考查了分式的加减，掌握分式的加减运算法则是解题的关键．