2022--2023学年人教版七年级数学下册期末复习诊断卷

人教版七年级数学下册期末复习诊断卷

一、单选题

1．如图，直线 ，若，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

2．如图，数轴上点A表示的数是2023，，则点B表示的数是（　　）

A．2023 B． C． D．

3．若点在第二象限，则点所在的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛.问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组是（　　）

A． B． C． D．

5．不等式的解集在数轴上表示为（　　）．

A． B．

C． D．

6．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校1000名学生参加的“汉字听写”大赛，为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（　　）

A．这1000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体

B．每个学生是个体

C．200名学生是总体的一个样本

D．样本容量是1000

7．如图，一把直尺沿直线断开并发生平移，点，，，在同一条直线上，若，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

8．下列实数，，0，，，，中，无理数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

10．若关于x的不等式组有且只有7个整数解，则a的取值范围是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．如图，a、b、c三根木棒钉在一起，，，现将木棒a、b同时绕着自身与c相交的交点顺时针旋转一周，速度分别为12度/秒和2度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则从开始运动经过　               　 秒时木棒a，b平行．

12．已知数轴上点到原点的距离为1，且点A在原点的左侧，数轴上到点A的距离为的点所表示的数是　             　．

13．我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡．若公鸡有8只，设母鸡有x只，小鸡有y只，可列方程组为　                          　。

14．若关于x的不等式组所有整数解的和为，则整数的值为　     　．

三、计算题

15．  

（1）计算：

（2）解不等式：﹣≤1；

（3）解方程组：

四、解答题

16．如图，若AB∥CD，∠B+∠DAB=180°，∠E=∠3．试说明∠1=∠2．

17．在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“＜”连接：﹣1.5，﹣22，﹣（﹣4），0，﹣|﹣3|， ． 

18．把下列各数填入相应的括号里 

﹣2，100π，﹣5 ，0.8，﹣|+5.2|，0，0.1010010001…，﹣（﹣4 ）

正有理数集合：{    }

整数集合：{   }

负分数集合：{   }

无理数集合：{    }．

19．在图中描出A（-4，4），B（0，4），C（2，1），D（-2，1）四个点，线段AB、CD有什么位置关系？顺次连接A,B,C,D四点，求四边形ABCD的面积.

20．列方程组解应用题

5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少?

21．一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明获得优秀（90或90分以上），则小明至少答对了多少道题？

22．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个.比赛结束后随机抽查部分学生听写结果，图1，图2是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.

根据以上信息解决下列问题：

（1）本次共随机抽查了多少名学生，求出m，n的值并补全图2的条形统计图；

（2）求出图1中∠α的度数；

（3）该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数

23．已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H．试说明：CD⊥AB．

24．把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：

若关于x、y的方程组 的解是 ，求关于x，y的方程组 的解.

25．某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A．B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：
∵ ，
∴∠1=∠3=48°，
∴∠2=180°-48°=132°，
故答案为：B.
【分析】先根据平行线的性质即可得到∠1=∠3=48°，再根据邻补角的性质即可求解。

2．【答案】B

【解析】【解答】解：由题意得数轴上点A表示的数是2023，，
∴点B表示的数是-2023，
故答案为：B
【分析】根据数轴的概念即可求解。

3．【答案】C

【解析】【解答】∵A（a，b）在第二象限，可得a＜0，b＞o
∴-b＜0，B（a，-b）在第三象限。
故答案为C
【分析】根据各象限坐标特征轻易可判断出答案

4．【答案】B

【解析】【解答】解： 设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，
由题意，得 .
故答案为：B.
【分析】设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，由5个大容器的总容量+1个小容器的容量=3及1个大容器的总容量+5个小容器的容量=2，列出方程组即可.

5．【答案】B

【解析】【解答】解：x+1≥2，
移项、合并同类项，得x≥1，
在数轴上表示其解集为：


故答案为：B.
【分析】根据解不等式的步骤，移项、合并同类项，求出该不等式的解集，进而根据数轴上表示不等式解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式的解集在数轴上表示出来即可判断得出答案.

6．【答案】A

【解析】【解答】解：A、这1000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体，A正确；
B、每个学生的“汉字听写”大赛成绩是个体，B错误；
C、200名学生的“汉字听写”大赛成绩是总体的一个样本，C错误；
D、样本容量是200，D错误；
故答案为：A
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义进行判断即可。

7．【答案】C

【解析】【解答】解：由题意得AD∥BC，
∴∠DBC=∠FDA=60°，
∴∠ADE=120°，
故答案为：C
【分析】先根据平行线的性质即可得到∠DBC=∠FDA=60°，再根据邻补角的性质即可求解。

8．【答案】C

【解析】【解答】

故答案为：

C
【分析】
是有理数，，，是无理数，故无理数的个数是3个.

9．【答案】B

【解析】【解答】解：由题意得，
①-②得2x-2y=2m+6，
∴m+3=4，
∴m=1，
故答案为：B
【分析】运用加减消元法结合题意即可求解。

10．【答案】C

【解析】【解答】解：由题意得，
解①得x≤4，
解②得，
∵关于x的不等式组有且只有7个整数解，
∴，
∴，
故答案为：C
【分析】先分别解出不等式①和②，再结合题意即可得到，进而即可求解。

11．【答案】3或21或75或165

【解析】【解答】解：设t秒后木棒a、b平行，
由题意可得当0<t≤时，100-12t=70-2t，
解得t=3.
当≤t≤30时，180-(12t-100)=70-2t，
解得t=21.
当t>30时，木棒a停止运动，当30<t≤35时，70-2t=100，
解得t=-15（舍去）.
当t>35时，2t-70=180-100或2t-70-180=180-100，
解得t=75或165.
综上可得t=3或21或75或165.
故答案为：t=3或21或75或165.
【分析】设t秒后木棒a、b平行，由题意可得当0<t≤时，由平行线的性质可得100-12t=70-2t，求解即可；同理分≤t≤30、30<t≤35、t>35，表示出∠1、∠2，根据平行线的性质可得关于t的方程，求解即可.

12．【答案】或

【解析】【解答】解：∵数轴上点到原点的距离为1，且点A在原点的左侧，
∴点A表示的数是-1，
∴数轴上到点A的距离为的点所表示的数是或 ，
故答案为： 或 .
【分析】先求出点A表示的数是-1，再求解即可。

13．【答案】

【解析】【解答】解：∵花了100钱，
∴5×8+3x+y=100.
∵买了100只鸡，
∴8+x+y=100，
∴方程组为.
故答案为：.
【分析】根据花了100钱可得5×8+3x+y=100；根据买了100只鸡可得8+x+y=100，联立即可得到方程组.

14．【答案】2或-1

【解析】【解答】解：
解①得x＞a-1，
解②得x≤5，
∴不等式组的解集为a-1＜x≤5，
∵所有整数解的和为，
∴整数解为5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，-1，
∴1≤a-1＜2或-1≤a＜0，
∵a为整数，
∴的值为2或-1，
故答案为：2或-1
【分析】先分别解不等式①和②即可得到不等式组的解集，进而根据题意即可求解。

15．【答案】（1）解：

=4-4-3+-1

=-4

（2）解：去分母得：3（1+x）-2（2x+1）≤6，去括号得：3+3x-4x-2≤6，移项得：3x-4x≤6-3+2，合并得：-x≤5，系数化为1得：x≥-5；

（3）解：，①+②×3得：7x=7，解得：x=1，把x=1代入①得：1-3y=-2，解得：y=1，则方程组的解为．

【解析】【分析】（1）先利用二次根式、立方根和绝对值的性质化简，再计算即可；
（2）利用不等式的性质及不等式的解法求出解集即可；
（3）利用加减消元法求解二元一次方程组即可。

16．【答案】解：∵AB∥CD，

∴∠2=∠3，

∵∠B+∠DAB=180°，

∴AD∥BC，

∴∠E=∠1，

∵∠E=∠3，

∴∠1=∠2．

【解析】【分析】先利用AB//CD可得∠2=∠3，再证明AD//BC，可得∠E=∠1，然后根据∠E=∠3，利用等量代换可得∠1=∠2。

17．【答案】解：﹣1.5，﹣22=﹣4，﹣（﹣4）=4，0，﹣|﹣3|=﹣3， =3， 

则﹣22＜﹣|﹣3|＜﹣1.5＜0＜ ＜﹣（﹣4）．

【解析】【分析】各数计算得到结果，比较大小即可． 

18．【答案】解：正有理数集合：{0.8，0，﹣（﹣4 ）…}； 

整数集合：{﹣2，0，…}；

负分数集合：{﹣5 ，﹣ …}；

无理数集合：{100π，0.1010010001…}

【解析】【分析】根据大于0的有理数是正有理数，可得正有理数集合，根据分母为1的数是整数，可得整数集合，根据小于0的分数是负分数，可得负分数集合，根据无限不循环小数是无理数，可得无理数集合． 

19．【答案】解：（1）画出图形直接得到AB∥x轴，DC∥x轴，所以AB∥CD；（2）S=4×3=12 

【解析】【分析】先在平面直角坐标系中描点、连线，画出图形。然后证明这是一个平行四边形，从而求出平行四边形ABCD的面积=底×高。

20．【答案】解：设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，
 

根据题意得： ，

解得：   ，

∴甲工厂5月份用水量为120吨, 乙工厂5月份用水量为80吨.

【解析】【分析】设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据两厂5月份的用水量及6月份的用水量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解.

21．【答案】解：设小明答对了x道题，

4x-（30﹣x）≥90

解得x≥24

答：小明至少答对24道题．

【解析】【分析】解本题时需注意找不等量中的关键词“至少”，也就是. 这是解决此题的关键.

22．【答案】（1）15÷15%=100（名）；

m=30%×100=30;

n=20%×100=20.

补图：

（2）∠α= .

（3）解：3000 =1500（名）。

【解析】【分析】（1）根据“总数=部分÷所占百分数”解答即可；（2）扇形统计图中每部分所占的扇形的圆心角=所占百分数×360°，即可解答；（3）在调查的样本中“听写正确的个数少于24个”有10+15+25个，求出它们所占的百分数，再乘以3000即可解答。

23．【答案】解： ；

理由：，

∴ED∥CB．

∴．

∵∠2=∠3，

，

∴FH∥CD，

，

．

【解析】【分析】由∠1=∠ACB，根据同位角相等，两直线平行得出ED∥CB，根据平行线的性质和等量代换得出∠3=∠DCB，根据同位角相等，两直线平行，则可判定CD∥FH，结合FH⊥AB，利用平行线的性质则可证出CD⊥AB.

24．【答案】解：∵ ，

∴ ，

由题意知 解得

∴原方程组的解为

【解析】【分析】将方程组转化为 ，利用第一个方程组的解可得到 ，然后解方程组求出x，y的值.
 

25．【答案】解：设某游客一年中进入该公园x次，依题意得不等式组：

，

解①得：x＞10，

解②得：x＞25。

∴不等数组的解集是：x＞25。

∴某游客一年进入该公园超过25次时，购买A类年票合算。

【解析】【分析】根据一次性门票总费用大于A类年票费用、B类年票总费用大于A类年票费用得到关于x的不等式组，求出解集即可。