2022-2023学年高二下学期期末考前必刷卷：2022-2023学年高二数学下学期期末考前必刷卷（苏教版2019）（全解全析）

2022-2023学年高二数学下学期期末考前必刷卷

（范围：选择性必修第二册全册第6-9章）

本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．对具有线性相关关系的变量，，测得一组数据如下表，根据表中数据，利用最小二乘法得到回归直线方程，据此模型预测当时，的估计值为（    ）

A. 210 B. 210.5 C. 211 D. 211.5

【答案】D

【解析】因为，，

所以，所以回归直线方程为

当时，

故选：D

2．已知，，且，则向量与的夹角为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】，

所以，

∴，∴，

∴，

又∵，

∴与的夹角为.

故选：B.

3． 的展开式中常数项为（    ）

A.  B. 135 C.  D. 15

【答案】B

【解析】依题意得，展开式的通项为：

令，解得

常数项为：

故选：B．

4．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（    ）

A. 60种 B. 120种 C. 240种 D. 480种

【答案】C

【解析】根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种，根据乘法原理，完成这件事，共有种不同的分配方案，

故选：C.

5．根据新型冠状病毒肺炎防控方案的相关规定，密切接触者将实施集中隔离医学观察，某市有4个隔离点，现查出3名密接者需要实施集中隔离医学观察，且每个人选择每一个隔离点的概率相同，设3名密接者选中的隔离点的个数为X，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】当X=1时，，

当时，，

当时，，

所以，

故选：A

6． “立定跳远”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项，已知某地区高中男生的立定跳远测试数据（单位：）服从正态分布，且，现从该地区高中男生中随机抽取3人，并记不在的人数为，则（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】由，则

则，故A错误；

由题知，不在的概率为，则，

则，故B错误；

，故C错误；

，故D正确；

故选：D

7．已知随机变量的分布列为：

则下列说法中正确的是（    ）

A．有最小值 B．有最大值

C．有最小值0 D．有最大值

【答案】D

【解析】由题意，知，即．

又，则，∵＝b＋2a＝＋2a，∴没有最值；

∵

．

又，∴当时，有最大值．

故选：D﹒

8．千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩销云，地上雨淋林”“日落云里走，雨在半夜后” 小明同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区的100天日落和夜晚天气，得到如下列联表：

并计算得到，下列小明对地区天气判断正确的是（    ）

A．夜晚下雨的概率约为 

B．未出现“日落云里走”，但夜晚下雨的概率约为 

C．出现“日落云里走”，有的把握认为夜晚会下雨 

D．有的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关

【答案】D

【解析】由列联表可得，100天中有50天下雨，50天未下雨，

则下雨的概率约为，故错误，

未出现“日落云里走”，但夜晚下雨的概率约为，故错误，

列联表如下：

，

有的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关，故错误，正确．

故选D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．现安排甲、乙、丙、丁、戊名同学参加年冬奥会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是（    ）

A. 每人都安排一项工作的不同方法数为

B. 每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为

C. 如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这名同学全部被安排不同方法数为

D. 每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是

【答案】CD

【解析】对于A选项，每人各有种选择，每人都安排一项工作的不同方法数为，A错；

对于B选项，每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则必有人参加一份工作，

其余人都参加一份工作，

可先将人分为组，有一组为人，然后将这四组分配给四种工作即可，共有种安排方法，B错；

对于C选项，如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，有两种情况：

①有人选同一种工作，其余人只安排一种工作；

②有种工作只有人，其余种工作都只有人.

所以，不同的安排方法种数为，C对；

对于D选项，每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，

甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，分两种情况讨论：

①开车这份工作有人参与，其余工作各分配人，共有种安排方法；

②开车这份工作只有人参与，有人参与同一份工作，其余人各参与一份工作，共有.

综上所述，共有不同安排方案的种数是，D对.

故选：CD.

10．已知四边形ABCD为正方形，GD⊥平面ABCD，四边形DGEA与四边形DGFC也都为正方形，连接EF，FB，BE，H为BF的中点，则下列结论正确的是（    ）

A. DE⊥BF

B. EF与CH所成角为

C. EC⊥平面DBF

D. BF与平面ACFE所成角为

【答案】ABC

【解析】由题意得，所得几何体可以补形成一个正方体，如图所示．

以D为坐标原点，DA，DC，DG所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系．

设AD＝DC＝DG＝2，

则D(0，0，0)，C(0，2，0)，E(2，0，2)，F(0，2，2)，B(2，2，0)，H(1，2，1)．

对A，，所以，

则，正确；

对B，，设所成角为，

所以，正确；

对C，，

设是平面DBF的一个法向量，所以，

令x=1，则，所以，则EC⊥平面DBF，正确；

对D，由题意，EA⊥平面ABCD，则EA⊥DB，易得：DB⊥AC，EA与AC交于A，

则DB⊥平面ACFE，则是平面ACFE的一个法向量，

设BF与平面ACFE所成的角为，

所以，错误.

故选：ABC.

11．习近平总书记指出：扶贫必扶智，扶智就是扶知识、扶技术、扶方法．某地响应总书记号召，建立农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集了近5年的借阅数据如表：

根据上表，可得关于的经验回归方程为，则（    ）

A． 

B．近5年借阅量估计以0.24万册年的速度增长 

C．与的线性相关系数 

D．2022年的借阅量一定不少于6.12万册

【答案】ABC

【解析】，，

样本点的中心的坐标，代入，得，故正确；

线性回归方程为，可知近5年借阅量估计以0.24万册年的速度增长，故正确；

由年借阅量随着年份的增大而增大，则与正相关，线性相关系数，故正确；

取，得，可知2022年的借阅量估计为6.12万册，故错误．

故选ABC．

12．一袋中有大小相同的3个红球和4个白球，现从中任意取出3个球，记事件A：“3个球中至少有一个红球”，事件B：“3个球中至少有一个白球”，事件C：“3个球中有红球也有白球”，下列结论正确的是（    ）

A. 事件A与事件B为互斥事件 B. 事件A与事件C是相互独立事件

C.  D.

【答案】CD

【解析】根据题意，取出的3个球的可能情况为：3个红球；1红球2白球；2红球1白球；3白球；

故事件包含：3个红球；1红球2白球；2红球1白球，且；

事件 包含：1红球2白球；2红球1白球；3白球，且；

事件 包含：1红球2白球；2红球1白球，且；

所以，，

所以，事件A与事件B不为互斥事件，A选项错误；

，故事件A与事件C不是相互独立事件，B错误；

，故C正确；

，故D正确；

故选：CD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，在三棱锥中，，，，点在上，且，为中点，构成空间的一个基底，将用基底表示，=__________.

【答案】

【解析】由题意，，，，

连接，根据向量的线性运算法则，可得，

因为为中点，，

又由点在上，且，可得，

所以.

14.奶茶店老板对本店在2021年12月份出售热饮的杯数与当天的平均气温进行线性回归分析，随机收集了该月某4天的相关数据（如表），并由最小二乘法求得回归方程为．

表中有一个数据看不清楚，请你推断出该数据的值为 　　．

【答案】42

【解析】设不清楚的数据为，

，，

则样本点的中心的坐标为，代入，

得，解得．

故答案为：42．

15.甲､乙两人射击，已知甲每次击中目标概率为，乙每次击中目标的概率为，两人射击互相独立.若甲和乙分别射击2次，则甲､乙击中目标次数之和为2的概率为___________.

【答案】

【解析】甲乙二人射击击中目标的次数之和为2分解为：

（甲0次，乙2次），（甲1次，乙1次），（甲2次，乙0次），

设甲击中目标一次为事件A，乙击中目标一次为事件B，

在（甲0次，乙2次）事件中： ，

在（甲1次，乙1次）事件中： ，

在（甲2次，乙0次）事件中： ，

∴甲乙二人射击击中目标的次数之和为2的概率= ；

故答案为： .

16．将6个不同小球装入编号为1，2，3，4，5的5个盒子，不允许有空盒子出现，共________种放法；若将6个相同小球放入这5个盒子，允许有空盒子出现，共________种放法.（结果用数字作答）

【答案】    ①. 1800    ②. 210

【解析】由题意得：

由6个不同小球分成5组，每组个数分别为1，1，1，1，2，不同的分组情况有种方法，再将5组球分别放入5个盒子共有种；

6个相同的小球放入5个盒子，若允许有空盒子，可先借5个球，然后再将11个球的10个空间中插入4块板，共有种.

故答案为：1800；210

四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．

问题：如图，在正方体中，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系D-xyz．已知点的坐标为，E为棱上的动点，F为棱上的动点，________，试问是否存在点E，F满足若存在，求的值；若不存在，请说明理由注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

【答案】答案不唯一，具体见解析

【解析】由题意，正方体棱长为2．

则，，，，

设，，

则，，，，

所以．...........................5

选择①，因为，所以，

即，，．

因为，所以，故存在点，，

满足，且．............................10

选择②，，即，，

因为，所以，故存在点，，

满足，且．

选择③，，，

因为，所以与不共线，所以，即，

则，故不存在点E，F满足．

18.(12分）已知的展开式中各项的二项式系数之和为64.

（1）求的展开式中项的系数；

（2）求展开式中的常数项.

【答案】（1）240    （2）

【解析】（1）由题意结合二项式系数的性质可得，解得.

的通项为，

令，得，

所以的展开式中的系数为.

（2）由（1）知，的通项为，

令，得；

令，得，

故展开式中的常数项为.

19．（12分）某班有一个5男4女组成的社会实践调查小组，准备在暑假进行三项不同的社会实践，若不同的组合调查不同的项目算作不同的调查方式，求按下列要求进行组合时，有多少种不同的调查方式？

（1）将9人分成人数分别为2人、3人、4人的三个组去进行社会实践；

（2）将9人平均分成3个组去进行社会实践；

（3）将9人平均分成每组既有男生又有女生的三个组去进行社会实践.

【答案】（1）；    （2）；    （3）.

【解析】（1）将9人按分组，有种分组方法，再把各组分配到三个项目中去有方法，

由分步乘法计数原理得：，

所以不同的调查方式有.....................4

（2）从9人中任取3人去调查第一个项目，从余下6人中任取3人去调查第二个项目，最后3人去调查第三个项目，

由分步乘法计数原理得：，

所以不同的调查方式有.....................8

（3）把4个女生按分组，有种分法，再从5个男生中任取1个到两个女生的一组，

从余下4个男生中任取2人到1个女生的一组，最后2个男生到最后的1个女生组，分法种数为，

将分得的三个小组分配到三个项目中去有方法，

由分步乘法计数原理得：，

所以不同的调查方式有..................12

20．(12分）新高考按照“3＋1＋2”的模式设置，其中“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有考生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、政治、地理四科中选择两科.某校为了解该校考生的选科情况，从首选科目为物理的考生中随机抽取10名（包含考生甲和考生乙）进行调查.假设考生选择每个科目的可能性相等，且他们的选择互不影响.

（1）求考生甲和考生乙都选择了地理作为再选科目的概率；

（2）已知抽取的这10名考生中，女生有4名，从这10名考生中随机抽取5名，记X为抽取到的女生人数，求X的分布列与数学期望.

【答案】（1）    （2）分布列见解析，

【解析】（1）考生可在化学、生物、政治、地理四科中选择两科， 共有 种，

其中考生选择了地理作为再选科目， 共有 种，

故考生甲和考生乙都选择了地理作为再选科目的概率......4

（2）由题意可得， 所有可能取值为0，1，2，3，4

 ， ，  

 ，.

故的分布列为： .......

故...............12

21．（12分）某市为提升农民的年收入，更好地实现2021年精准扶贫的工作计划，统计了2020年位农民的年收入并制成频率分布直方图，如图．

（1）根据频率分布直方图，估计这位农民的年平均收入（单位：千元）（同一数据用该组数据区间的中点值表示）；

（2）由频率分布直方图，可以认为该市农民年收入服从正态分布，其中近似为年平均收入，近似为样本方差，经计算得，利用该正态分布，求：

①在扶贫攻坚工作中，若使该市约有占农民人数的的农民的年收入高于本市规定的最低年收入标准，则此最低年收入标准大约为多少千元？

②该市为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策落实情况，随机走访了位农民．若每位农民的年收入互相独立，问：这位农民中的年收入不少于千元的人数最有可能是多少？

附：；若，则，，．

【答案】（1）千元．；（2）①千元；②人．

【解析】（1）由频率分布直方图可知：

，

故估计位农民的年平均收入为千元．...........4

（2）由题意知，

①因为，

时，满足题意，即最低年收入标准大约为千元；

②由，

每个农民的年收入不少于千元的概率为，记个农民的年收入不少于千元的人数为，

则，其中，

于是恰好有个农民的年收入不少于千元的事件概率为．......................8

从而由，得，而，

所以当时，，

当时，

由此可知，在所走访位农民中，年收入不少于千元的人数最有可能是人．

                                 ........................................12

22．（12分）第24届冬季奥林匹克运动会（XXIVOlympicWINTERGames），即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕.北京冬季奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项.北京某中学研究小组为了研究该校学生参加冰雪运动与性别的关系，随机对学校500名学生进行了跟踪调查，其中喜欢冰雪运动的学生有200人，在余下的学生中，女生占到，根据数据制成了下图所示的列联表

（1）根据题意，完成上述列联表，并判断是否有99.9%的把握认为喜欢冰雪运动和性别有关？

（2）将频率视为概率，用样本估计总体，若从全市所有的中学生中，采用随机抽样的方法抽取4名学生，记被抽取的4名学生为男生的人数为，求的分布列和数学期望.

，其中.

【答案】（1）列联表答案见解析，有99.9%的把握认为喜欢冰雪运动和性别有关   

（2）分布列答案见解析，数学期望：

【解析】（1）由题意，随机对学校500名学生进行了跟踪调查，其中喜欢冰雪运动的学生有200人，在余下的学生中，女生占到，可得剩余的300人中，有150名女生不喜欢，150名男生不喜欢，可如下的的列联表：

则，

所以有99.9%的把握认为喜欢冰雪运动和性别有关...............4

（2）根据题意，被抽取的学生为男生的概率为，

所以随机变量的取值可以为0，1，2，3，4

可得，，，，

.

故随机变量的分布列为：

所以.

                 ........................................12