2020-2021学年浙江省杭州地区（含周边）重点中学高一上学期期中考试数学试题

绝密★考试结束前

2020学年第一学期期中杭州地区(含周边)重点中学

高一年级数学学科试题

考生须知：

1．本卷满分120分，考试时间100分钟；

2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、考试号和姓名；[来源:学*科*网Z*X*X*K]

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

4．考试结束后，只需上交答题卷。

选择题部分（共40分）

一、选择题（每小题4分，前8题为单选题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；第9、10题为多选题，有多个选项是符合题目要求的，错选不得分，少选得2分.）

1．已知集合，，则=                   

A．  B．         C．          D．

2．已知命题p：R，，则p的否定为                      

A．R，            B．R，

C．R，             D．R，

3．下列函数中，满足“对任意，当时，”的是

A．    B．     C．  D．

4．函数的图像的是                                 

A．                B．                   C．                D．

5．如果，那么下列不等式成立的是                                  

A．     B．  C．        D．

6．已知函数的定义域为[2,8]，则函数的定义域为

A．       B．   C． D．

7．已知一元二次不等式的解集为，则的解集为

A．  B． C． D．

8．设,, 若则下列不等关系正确的是

A．      B． C． D．

9．（多选）若实数，满足，以下选项中正确的有         

A．的最小值为                   B．的最小值为  

C．的最小值为5            D．的最小值为

10．（多选）若非空数集满足任意，都有，，则称为“优集”．已知是优集，则下列命题中正确的是

A．是优集                    B．是优集

C．若是优集，则或  D．若是优集，则是优集

非选择题部分（共80分）

二、填空题：本题共7小题，每小题4分,共28分.

11．化简=   ▲   .[来源:学|科|网]

12．设函数，则的值为   ▲   .

13．函数的单调递减区间为   ▲   .

14．定义域为的函数满足，且，则   ▲   .

15．已知函数，则不等式的解集为   ▲   .

16．函数的图像关于点对称的充要条件是函数是奇函数，那么函数的对称中心是   ▲   .

17．已知在上恒成立，则实数的取值范围为   ▲   .

三、解答题：本大题共4小题，共52分．其中18题12分，19、20题13分，21题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

18．已知幂函数为偶函数．

（1）求的解析式；

（2）若在上不是单调函数，求实数的取值范围．

19．已知全集，集合，

（1）当时，求;

（2）若，求实数的取值范围.

[来源:Zxxk.Com][来源:学科网]

20．汤姆今年年初用16万元购进一辆汽车，每天下午跑滴滴出租车，经估算，每年可有16万元的总收入，已知使用x年()所需的各种费用（维修、保险、耗油等）总计为万元（今年为第一年）．

（1）该出租车第几年开始赢利（总收入超过总支出）？

（2）该车若干年后有两种处理方案：

①当赢利总额达到最大值时，以1万元价格卖出；   

②当年平均赢利达到最大值时，以10万元卖出.

试问哪一种方案较为合算？请说明理由．

[来源:学+科+网Z+X+X+K]

21．已知，函数,.

（1）若，恒成立，求实数的最小值；

（2）若，求的最大值.

2020学年第一学期期中杭州地区(含周边)重点中学

高一年级数学学科参考答案

命题：余杭高级中学 林威  审校：严州中学新安江校区 章林海  审核：缙云中学 吴伟鹏

一、选择题 

ADABB  DCA   9．D   10．ACD

二、填空题

11．   12．     13． 开区间也对

14．      15．    16．     17．

三、解答题

18．解：

（1）由题意，        ………3分

解得               ………5分

若，与是偶函数矛盾，舍去，

所以，所以      ………6分

（2）, 的对称轴是。………8分

若在上不是单调函数，

则，    ………11分

解得.    ………12分[来源:学科网]

19．解：

（1）时，得               ………2分

得即   ………4分

所以=                    ………6分

（2）由得   ………8分[来源:Z§xx§k.Com]

       ………10分

由得，

所以，        ………12分  

即所以       ………13分

20．解析：

（1），………2分[来源:学科网ZXXK]

     ………4分（也对）

从第二年开始盈利     ………6分

（2）①，7年时间共赢利34万   ………9分

②，4年时间共赢利34万，   ………12分

两个方案盈利总数一样，但是方案二时间短，比较合算。     ………13分

21．解析：

（1）   ………2分

   ………4分

 则，，所以t最小值为3                  ………6分

（2）       ………7分[来源:学+科+网Z+X+X+K]

①，

          ………9分

②，       ………10分

③，    ………11分

④，.       ………12分[来源:Z#xx#k.Com]

  ………14分

（不管讨论先后顺序，看到不同讨论结论就给相应分数，其他讨论方式酌情给分。 ）