重庆市长寿川维中学校2023届九年级下学期第一次定时训练数学试卷(含解析)

川维中学2022-2023学年度下期第一次定时训练

九年级数学

（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1. 的相反数是(       )

A.  B.  C.  D.

2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A.  B.

C.  D.

3. 下列计算正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

4. 一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的关系如图所示，则下列结论中错误的是(    )

A. 甲、乙两地路程是400千米 B. 慢车行驶速度为60千米/小时

C. 相遇时快车行驶了150千米 D. 快车出发后4小时到达乙地

5. 如图，与位似，点O是它们的位似中心，其中，则与的面积之比是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 估计的值应在（　　）

A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3间 D. 3和4之间

7. 下列说法错误是（　　）

A. 角平分线上的点到角两边的距离相等 B. 同旁内角互补

C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 一个角等于的等腰三角形是等边三角形

8. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

9. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，，则∠AOC的度数是（    ）

A. 70° B. 110° C. 135° D. 140°

10. 如图，在矩形ABCD中，点O为对角线BD的中点，过点O作线段EF交AD于F，交BC于E，OB＝EB，点G为BD上一点，满足EG⊥FG，若∠DBC＝30°，则∠OGE的度数为（　　）

A. 30° B. 36° C. 37.5° D. 45°

11. 从﹣2，﹣1，0，1，2，3这六个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的不等式组 无解，且使关于x的分式方程1有整数解，那么这6个数中所有满足条件的a的值之和是（　　）

A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2

12. 已知两个多项式，，x为实数，将A、B进行加减乘除运算：

①若A+B=10，则；

②，则x需要满足的条件是；

③，则关于x的方程无实数根；

④若x为正整数()，且为整数，则1，2，4，5．

上面说法正确的有（  ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将答案直接填在答题卡中对应的横线上．

13. 计算：___________．

14. 现有四张分别标有数字﹣2，﹣1，0，2的卡片，它们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，记下数字不放回，然后背面朝上洗匀，再随机抽取一张，则两次抽出的卡片上所标数字之和为正数的概率是 _____．

15. 如图，在矩形中，，，取的中点，连接、．以为半径，为圆心画弧交于；以为半径，为圆心画弧交于，则阴影部分面积是___________．

16. “赤日满天地，火云成山岳，草木尽焦卷，川泽皆竭涸．”炎炎复日，甲、乙两水果店老板决定一起去批发市场同一家店进购顾客夏季最喜欢的A、B、C三种品种的水果．两位老板一共购进A、B、C三种水果数量之比为5：6：6，其中甲店老板购进A、B、C三种水果数量之比为3：7：4，并且乙老板购进B、C两种水果数量之比为5：8．他们决定A、B、C三种水果的每千克售价分别比其成本高50%，40%，30%，则甲店老板销售完A和C两种水果的利润与乙店老板销售完A和C两种水果的利润之比为 _____．

三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

17. 计算：

（1）；

（2）．

18. 如图，在平行四边形中，，在取一点，使得，连接．

（1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线交于点，交于点，连接．（保留作图痕迹，不写作法和结论）

（2）根据（1）中作图，经过学习小组讨论发现四边形是菱形，请完成以下证明过程．

证明：

，平分，是上中线， ___________

在平行四边形中， ___________

在和中有，，

， ___________

，四边形是平行四边形

，平行四边形是菱形

四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19. 目前，重庆市正全面开展生活垃圾分类工作．随着生活垃圾分类的全面推广，一些街镇也积极行动起来，通过入户宣传、开展各种趣味活动等，提高居民参与生活垃圾分类的积极性．为了进一步提高垃圾分类的准确度，某社区对甲、乙两个小区的居民进行了有关垃圾分类常识的测试，并从甲、乙两小区各随机抽取20名居民的测试成绩进行整理分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），

下面给出了部分信息：

甲小区20名居民测试成绩：13，15，16，19，20，21，22，23，24，25，25，26，27，27，28，28，28，29，30，30．

乙小区20名居民测试成绩在C组中的数据是：20，23，21，24，22，21．

甲、乙两小区被抽取居民的测试成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）___________，___________．

（2）根据以上数据，你认为___________小区（填“甲”或“乙”）垃圾分类的准确度更高．

（3）若甲、乙两个校区居民共2400人，估计两小区测试成绩优秀的居民人数是多少？

20. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和．

（1）根据函数图象可知，当时，的取值范围是__________________；

（2）求反比例函数和一次函数的解析式；

（3）点是轴上一点且的面积为15，求点的坐标．

21. 草莓是大家非常喜欢的水果，3月份是草莓上市的旺季．某水果超市销售草莓，第一周每千克草莓的销售单价比第二周销售单价高10元，该水果超市这两周共销售草莓180千克，且第一周草莓的销量与第二周的销量之比为，该水果超市这两周草莓销售总额为11600元．

（1）第二周草莓销售单价是每千克多少元？

（2）随着草莓的大量上市，3月份第三周，草莓定价与第二周保持一致，且该水果超市推出会员优惠活动，所有的会员均可享受每千克直降a元的优惠，而非会员需要按照原价购买，第三周草莓的销量比第二周增加了20%，其中通过会员优惠活动购买的销量占第三周草莓总销量的，而第三周草莓的销售总额为元，求a的值．

22. 如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山高BC（结果保留根号）．

23. 若一个四位数m的前两位数字相同且各位数字均不为0，则称这个数为“巴渝数”；若把这个数的个位数字放到前三位数字组成的数的前面组成一个新的四位数，则称这个新的四位数为“桥梁数”；记一个“巴渝数”m与它的“桥梁数”的差为，例如，5536前两位数字相同，所以5536为“巴渝数”；则6553就为它的“桥梁数”， ．

（1）       ，        ．

（2）若一个千位数字为2的“巴渝数”m能被6整除，它的“桥梁数”能被2整除，请求出满足条件的的最大值．

24. 在直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点．其中点，点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）如图1，在直线经过点，与轴交于．在直线l下方的抛物线上有一个动点，连接，，求面积的最大值及其此时的坐标．

（3）将抛物线y向右平移个单位长度后得到新抛物线，点是新抛物线的对称轴上的一个动点，点是原抛物线上的一个动点，取面积最大值时的点．若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标，并写出求解其中一个点的过程．

25. 正方形 ，点E为平面内一点，连接，将绕点B顺时针旋转得到 ，连接，．已知点M为的中点，连接．

（1）如图1，①若点E为边边上一点，补全图形；

②判断并证明线段和数量关系．

（2）如图2，若点E是的内部一点，（1）中线段和的数量关系是否仍然成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

答案

1. D

解：的相反数是，

故选：D．

2. C

解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

故选：C．

3. A

A、，计算正确，符合题意；

B、，计算错误，不符合题意；

C、，计算错误，不符合题意；

D、，计算错误，不符合题意．

故选：A．

4. C

解：观察图象知甲乙两地相距400千米，故A选项正确；

慢车的速度为150÷2.5=60千米/小时，故B选项正确；

相遇时快车行驶了400-150=250千米，故C选项错误；

快车的速度为250÷2. 5=100千米/小时，用时400÷100=4小时，故D选项正确．

故选C．

5. D

解：∵与位似，

∴，，

∴，而，

∴ ，

∴与的面积之比是，

故选：D．

6. B

故选B．

7. B

A．角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，不符合题意；

B．两直线平行，同旁内角互补，错误，故符合题意；

C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，故不符合题意；

D．一个角等于的等腰三角形是等边三角形，正确，故不符合题意；

故选：C．

8. C

解：依题意得：．
故选：C．

9. D

解：∵四边形ABCD内接于⊙O，，

∴

故选D

10. C

∵矩形ABCD

∴

∴

∵OB＝EB，

∴

∴

∵点O为对角线BD的中点，

∴

和中

∴

∴

∵EG⊥FG，即

∴

∴

∴

故选：C．

11. D

解 得，

又为不等式组无解，

，解得：

解1：

去分母得：；

解得：；

检验：将代入最简公分母中，得，解得；

方程有整数解，

是整数，可得=﹣1、0、2、3；

结合以上条件=0或2，所有满足条件的a的值之和2.

故选：D.

12. C

解：∵，，

∴①当时，则，解得：，故①错误；

②当，则，

当时，，解得：；

当，，解得：；

当，，解得：（舍去）；

综上所述：，故②正确；

③若，则或，

当时，，，无解；

当时，，，无解；

∴，关于x的方程无实数根；故③正确；

④∵，

若为整数，则是整数，

∵x为正整数()，解得：，2，4，5，故④正确；

∴正确的有②③④

故选：C

13.

原式

故答案为：．

14.

解：画树状图如下所示：

由树状图可知，一共有16中等可能性的结果数，其中两次抽出的卡片上所标数字之和为正数的结果数有（-1,2），（0，2），（2，-1），（2，0）四种情况，

∴P两次抽出的卡片上所标数字之和为正数，

故答案为：．

15. ##

解：矩形，，，是中点，

，，

，

，

，，

图中阴影部分的面积，

故答案为：．

16. 27：59

解：设甲店老板购进A、B、C三种水果的数量分别为3x、7x、4x，乙老板购进B、C两种水果的数量分别为5y、8y，

∵两位老板一共购进A、B、C三种水果数量之比为5：6：6，

∴7x+5y＝4x+8y，即x＝y，

∴乙老板购进A种水果的数量为7x，

∵A、C两种水果的每千克售价分别比其成本高50%，30%，

∴甲店老板销售完A和C两种水果的利润为3x×50%+4x×30%＝2.7x，

乙店老板销售完A和C两种水果的利润为7x×50%+8x×30%＝5.9x，

∴甲店老板销售完A和C两种水果的利润与乙店老板销售完A和C两种水果的利润之比为2.7x：5.9x＝27：59．

故答案为：27：59．

17. （1）

解：；

原式

（2）

解：

原式

18. （1）

解：如图所示，

（2）

证明：

，平分，

是上的中线，

在平行四边形中，

在和中有，

，

，

，

四边形是平行四边形

，

平行四边形是菱形．

19. （1）

∵乙小区20名居民测试成绩在C组中的数据所占百分比为，

∴，

∵A、B组数据的个数为，

∴中位数为，即；

故答案为：40、22.5；

（2）

根据以上数据，认为甲小区垃圾分类的准确度更高，理由如下：

甲小区垃圾分类的平均数及中位数均大于乙小区，所以甲社区的平均成绩高且高分人数多，

故答案为：甲；

（3）

估计两个小区测试成绩优秀的居民人数是（人）．

20. （1）

解：由图象可知，当，的取值范围是或，

故答案为：或；

（2）

解：点和在反比例函数图象上，

，

解得：，

，，

反比例函数的解析式为：，

将点和点的坐标代入得

，

解得，

一次函数解析式为：，

故答案为：，；

（3）

解：设直线与轴交于点，

则当时，解得，

点坐标为：，

，

，

，

点坐标为：或，

故答案为：或．

21. （1）

解：设第一周草莓销售单价是每千克元，第二周草莓销售单价是每千克元，

根据题意，得，

解得，

答：第二周草莓销售单价是每千克60元；

（2）

解：根据题意，3月份第三周的销售单价是60元/千克，

3月份第三周的销售量为千克，

其中会员购买的销量为：千克，非会员购买的销量为：千克；

第三周草莓的销售总额为元，

，

整理，得，

或（不符合题意，舍去），

a的值为5．

22. 作于．

，米，

，

，

（米，

，

四边形是矩形，

（米，

，，

，

，，

，

，，

，

（米，

在中，，

（米，

（米．

23. （1）

解：，，

故答案为：，；

（2）

解：一个千位数字为2的“巴渝数”m能被6整除，

四位数各位数的和为的倍数，个位上为偶数，

它的“桥梁数”能被2整除，

四位数十位上为偶数即可，

四位数的每一位数都为偶数，

当个位数为2，且四位数各位数的和为的倍数，有，

当个位数为4，且四位数各位数的和为的倍数，有，

当个位数为6，且四位数各位数的和为的倍数，有，，

当个位数为8，且四位数各位数的和为的倍数，有，

这个“巴渝数”m为2226或2244或2262或2268或2286，

，

，

，

，

，

满足条件的的最大值是36．

24. （1）

∵抛物线与x轴交于、两点．其中点，点

∴

（2）

将代入，

得：

解得：

∴

令，解得：，

∴，

如图所示，过点作轴交于点，

设，则，

∴，

∴

，

∴对称轴为，且，

∴面积最大值为，

此时，；

（3）

∵点，点关于对称，

则抛物线的对称轴为直线，

∵将抛物线y向右平移1个单位长度后得到新抛物线，

∴则平移后新抛物线的对称轴为直线，

设，，

①若以为对角线时，

 ，

解得：，

∴，

②为对角线时，

，

解得：，当时，，

∴，

③若以为对角线时，

，

解得：，当时，，

∴，

综上所述，或或．

25. （1）

①补全图形，如图：

②．

∵四边形是正方形，

∴，，

∵将绕点B顺时针旋转90°得到，

∴F在上，，

∴，

∴，

∵M为斜辺的中点，

∴，

∴；

（2）

（1）中线段和的数量关系仍然成立，证明如下：

延长到N，使，连接，如图：

∵M为的中点，

∴，

∵，，

∴，

∴，，

∴

∵绕点B顺时针旋转得到，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；