2023年甘肃省陇南市西和县中考冲刺数学模拟试卷（五）

2023年甘肃省陇南市西和县中考冲刺数学模拟试卷（五）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各数中，是负数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  用公式法解方程时，，，的值分别为(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3.  下列说法正确的是。(    )

A. 甲、乙两组学生身高的平均数相同，方差分别为，，则甲组学生的身高较整齐
B. 检测“神舟十五号”上的零件合格情况，采用全面调查的方式
C. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件
D. 如图，这是某青年救援队名队员年龄的条形统计图，不小心撕掉一块，则这名队员年龄的中位数为岁

4.  下列语句正确的是(    )

A. 在平面内，确定一个物体的位置一般需要一个数据
B. 数轴上的点与实数一一对应
C. 正方形的面积增大倍，边长随之增大倍
D. 无限小数是无理数

5.  为打击毒品犯罪，我县缉毒警察乘警车，对同时从县城乘汽车出发到地的两名毒犯实行抓捕，警车比汽车提前分钟到地，地距离县城千米，警车的平均速度是汽车平均速度的倍，若设汽车的平均速度是每小时千米，根据题意可列方程为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  在钟面上，点分时的时针和分针所成的角的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  下列说法正确的是(    )

A. 若，则
B. 为任意实数，则一定大于，同时也一定大于
C. 不等式：有无数个解
D. 不等式组：的解集是

8.  已知∽，：：，则与的周长比等于(    )

A. ： B. ： C. ： D. ：

9.  一个扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的弧长是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在矩形中，是上一点，点从点沿折线运动到点时停止；点从点沿运动到点时停止，速度均为每秒个单位长度．如果点、同时开始运动，设运动时间为，的面积为，已知与的函数图象如图所示．以下结论中正确的有(    )

当时，
当时，当时，

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11.  分解因式：________．

12.  写出等式中括号内未知的式子：，括号内应填(    )______ ．

13.  如图，在平面直角坐标系中，直线的函数表达式为，点的坐标为，以为圆心，为半径画圆，交直线于点，交轴正半轴于点；以为圆心，为半径画圆，交直线于点，交轴正半轴于点；按此做法进行下去，其中弧的长为______．

14.  如图，在菱形中，对角线，相交于点，是的中点，连接，若，菱形的面积是，则的长为______ ．

15.  如图，若被击打的小球飞行高度单位：与飞行时间单位：之间具有的关系为，则小球飞行的最大高度为______
 

16.  已知：四边形中，，，三角形的面积为，则线段的长度是______．

17.  如图，在中，，将绕点顺时针旋转到的位置，点恰好落在边上，且，则的度数为        ．

18.  如图，矩形的两边、分别在轴、轴上，点坐标为，将矩形沿对角线翻折使点落在点处，则点的坐标为______．

三、解答题（本大题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
【画图并思考】：不写作法，说明知识原理
如图，某村庄计划把河中的水引到水池中，怎样开渠线路最短，画出图形；其数学原理是______．

20.  本小题分
计算：；
解不等式组：．




 

21.  本小题分
如图，在一笔直的海岸线上有、两个码头，在的正东方向，一艘小船从码头沿它的北偏西的方向行驶了海里到达点处，此时从码头测得小船在它的北偏东的方向．求此时小船到码头的距离即的长和、两个码头间的距离结果都保留根号．

22.  本小题分
为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，某校数学兴趣小组的同学在本校学生中开展主题为“垃圾分类知识知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查．问卷调查结果分为三类，：熟悉，：了解较多，：一般了解．图和图是他们采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：
求本次随机抽取问卷调查的人数；
在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；
在扇形统计图中，计算“了解较多”部分所对应的扇形圆心角的度数．

 

23.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
求一次函数和反比例函数的解析式；
若点在轴上，位于原点右侧，且，求的面积．

24.  本小题分
如图，是半圆的直径，为弦，为弧的中点，于点，交于点，交于点求证：．

25.  本小题分
学生社团是指学生在自愿基础上结成的各种群众性文化、艺术学术团体，不分年级，由兴趣爱好相近的同学组成，在保证学生完成学习任务和不影响学校正常教学秩序的前提下开展的各种活动．某校就学生对篮球、动漫、文学和摄影四类社团分别用，，，表示的选择意向进行了抽样调查每人选且只选一类，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．

请根据图中信息，解答下列问题：
扇形统计图中______，并补全条形统计图；
若该校有名学生，请估计选择文学社团的共有______人；
在动漫社团活动中，甲、乙、丙、丁四名同学表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加“中学生原创动漫大赛”，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中乙、丙两名同学的概率．






 

26.  本小题分
如图，在四边形是边长为的正方形，点为边上任意一点与点、不重合，连接，过点作，且，过点作，交于点，联结、，设．
当时，点的坐标为______，______；
设，求出与的函数关系式，写出函数的定义域．
在轴正半轴上存在点，使得是等腰三角形，请直接写出不少于个符合条件的点的坐标用的式子表示．

27.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的正半轴交于点，与轴交于点，点在抛物线上，轴于点绕点逆时针旋转得到，连接当时，的取值范围是．
求该抛物线的解析式；
求证：四边形是矩形；
在线段上找一点，过点作直线垂直轴，交于点，连接，当的面积取得最大值时，求点的坐标，在此基础上，在直线上找一点，连接、使
得，求点的坐标．