山东省济宁邹城市第一中学2020-2021学年高一10月月考数学试题 Word版含解析

邻城一中2020年高10月月考

数学试题

一、选择题（每小题5分，共8小题40分）

1. 若，，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由条件可得为偶数集，为奇数集.

【详解】为偶数集，为奇数集，

∴

故选：C

【点睛】本题考查的是集合的交集运算，较简单.

2. 命题“R，”的否定是(   )

A. R， B. R， C. R， D. R，

【答案】D

【解析】

【分析】

利用全称命题的否定是特称命题分析解答.

【详解】由题得命题“R，”的否定是“R，”.

故答案为D

【点睛】本题主要考察全称命题和特称命题的否定，意在考察学生对这些基础知识的理解和掌握水平.

3. 设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，那么丁是甲的（    ）

A. 充分条件 B. 必要条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】

根据条件可得甲乙丙丁，然后可分析出答案.

【详解】由甲乙丙丁，可知丁推不出甲，甲推不出丁，所以丁是甲的既不充分也不必要条件

故选：D

【点睛】本题考查的是充分条件、必要条件的判断，属于基础题.

4. 已知集合，定义，则集合的所有真子集的个数为（　　）

A. 32 B. 31 C. 30 D. 以上都不正确

【答案】B

【解析】

本题考查的是集合子集个数问题．由条件可知，所以集合的所有真子集的个数为，应选B．

5. 已知集合，则中元素的个数为（    ）

A. 9 B. 8 C. 5 D. 4

【答案】A

【解析】

【分析】

根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.

【详解】

当时，；

当时，；

当时，；

所以共有9个，

故选：A.

【点睛】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.

6. 已知集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据集合的交集运算可得答案.

【详解】因为，，

所以

故选：D

【点睛】本题考查的是集合的运算，较简单.

7. 若非空集合，，则能使成立的所有的集合是（    ）．

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

(1),则，得;

(2),则，得,

综上,，故选C.

点睛：含参的集合包含题型是集合的常考题型，主要利用分类讨论的思想解题：分为空集和非空两类解题．解题中利用数轴帮助解决集合的包含问题，则可以很好的解决集合问题，最后综上则注意集合的并集合并即可．

8. 若为全集，下面三个命题中真命题的个数是（    ）

（1）若，则

（2）若，则

（3）若，则

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

【答案】D

【解析】

【分析】

采用逐一验证法，（1）根据公式可得结果；（2）根据可得结果；（3）利用，简单化简即可.

【详解】（1）；

（2）；

（3）即，又，所以，

同理，所以

故选：D

【点睛】本题考查集合的运算以及基本关系，熟悉公式，，属基础题.

二、多选题（每小题5分，共4小题20分）

9. 已知全集，或，，且，则实数的取值范围可以是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】AC

【解析】

【分析】

求出，根据集合的包含关系求参数的范围.

【详解】由或，得，

因为，，所以，

所以实数的取值范围可以是，.

故选：AC

【点睛】本题考查根据集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题.

10. 下列关于二次函数的说法正确的是（    ）

A. ， B. ，，

C. ，， D. ，

【答案】BD

【解析】

【分析】

根据二次函数的图象与性质，得到二次函数的开口向上对称轴为，最小值为，再结合全称命题与存在性命题的真假判定方法，逐项判定，即可求解.

【详解】由二次函数开口向上对称轴为，且最小值为.

对于A中，由二次函数，所以，错误，即A错误；

对于B中，由二次函数，所以，正确，即B正确；

对于C中，由二次函数，所以，，错误，即C错误；

对于D中，根据二次函数的对称性可知，，正确，即D正确.

故选：BD.

【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，以及含有一个量词的命题的真假判定，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的真假判定方法是解答的关键，着重考查推理与论证能力.

11. 已知集合，，若，则的取值为（    ）

A.  B.  C. 0 D. 1

【答案】BC

【解析】

【分析】

分、两种情况讨论即可.

【详解】因为，，且，

①当，则，，

则，所以；

②当，则，

则，所以.

故选：BC

【点睛】本题考查的是由集合相等求参数，考查了分类讨论的思想，较简单.

12. 如图所示，阴影部分表示的集合是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】AD

【解析】

【分析】

利用集合的运算结合阴影部分可选出答案.

【详解】利用集合的运算结合阴影部分可知，，即为所求.

故选：AD

【点睛】本题考查的是对集合运算的理解，较简单.

三、填空题（每小题5分，共4小题20分）

13. 已知集合，用列举法表示集合______．

【答案】0，1，

【解析】

【分析】

先由x的范围推出y的范围，然后从中取整数即可．

【详解】因为，，即，

又，，，，，，，

故答案为0，1，

【点睛】本题考查了集合的表示法属基础题．

14. 命题“，”为假命题，则实数的取值范围为___________.

【答案】

【解析】

【分析】

将条件转化为，恒成立，然后分离参数转化为最值问题即可.

【详解】若命题“，”为假命题，

则命题“，”为真命题；

即命题“，”为真命题.

∵时，，当且仅当，即时等号成立

所以

故答案为：

【点睛】本题考查的是根据特称命题的真假性求参数范围和利用基本不等式求最值，较简单.

15. 设p：(4x－1)2＜1，q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若¬p是¬q必要不充分条件，则实数a的取值范围为___________.

【答案】

【解析】

【分析】

是的必要不充分条件,则是的充分不必要条件，即的解集是的解集是子集，利用子集定义计算即可.

【详解】由，解得.

由，即，解得.

又因为是的必要不充分条件,则是的充分不必要条件，所以.

解得.所以实数的取值范围为.

【点睛】本题主要考查充分不必要条件和必要不充分条件.

16. 集合，集合，下列，间的关系：①A为B的真子集；②B为A的真子集；③，其中正确的是___________.（填写相应序号）

【答案】②

【解析】

【分析】

分为偶数、为奇数可得集合B与A的关系.

【详解】当为偶数时，，当为奇数时，令，

则其必为偶数且只是部分偶数

所以B为A的真子集

故答案：②

【点睛】本题考查的是集合间的基本关系，属于基础题.

四、解答题（第17题12分，第18题10分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）

17. 正数x，y满足.

(1)求xy的最小值；

(2)求x＋2y的最小值．

【答案】(1)36；(2)

【解析】

【分析】

(1)由基本不等式可得，再求解即可；

(2)由，再求解即可.

【详解】解：(1)由得xy≥36，当且仅当，即时取等号，

故xy的最小值为36.

(2)由题意可得，

当且仅当，即时取等号，

故x＋2y的最小值为.

【点睛】本题考查了基本不等式的应用，重点考查了拼凑法构造基本不等式，属中档题.

18. 设全集为R,.

（1）求及

（2）若，求实数a的取值范围.

【答案】（1）A∩B＝{x|3＜x≤5}，∁R（A∩B）＝{x|x≤3或x＞5}，

（2）（﹣∞，]∪[6，+∞）

【解析】

【分析】

（1）由A＝{x|2＜x≤5}，B＝{x|3＜x＜8}，能求出A∩B及∁R（A∩B）．

（2）由A∩B＝{x|3＜x≤5}，（A∩B）∩C＝∅，当C＝∅时，a﹣1≥2a，当C≠∅时，或，由此能求出实数a的取值范围．

【详解】（1）因为A＝{x|2＜x≤5}，B＝{x|3＜x＜8}，

所以A∩B＝{x|3＜x≤5}，

∁R（A∩B）＝{x|x≤3或x＞5}．

（2）因为A∩B＝{x|3＜x≤5}，（A∩B）∩C＝∅，

当C＝∅时，a﹣1≥2a，解得a≤﹣1；

当C≠∅时，或，

解得﹣1＜a或a≥6．

综上，实数a的取值范围是（﹣∞，]∪[6，+∞）．

【点睛】本题考查交集、并集、补集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集、并集、补集、子集等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

19. 已知，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

【答案】

【解析】

【分析】

根据集合的包含关系得关于的不等式组，求解得答案．

【详解】解：，，且是的必要不充分条件，

所以

，解得．

实数的取值范围是．

【点睛】本题考查充分必要条件的判定及其应用，考查数学转化思想方法，属于基础题．

20. 已知f(x)＝x2－x＋1.

（1）当a＝时，解不等式f(x)≤0；

（2）若a>0，解关于x的不等式f(x)≤0.

【答案】（1）；（2）答案见解析

【解析】

【分析】

（1）当a＝时，分解因式即可求解；

（2）分解因式得，分类讨论与的大小关系即可.

【详解】（1）当a＝时，不等式为f(x)＝x2－x＋1≤0，

∴(x－2)≤0，

∴不等式的解集为；

（2），

当0<a<1时，有，所以不等式解集为；

当a>1时，有，所以不等式的解集为 ；

当a=1时，不等式解集为

【点睛】本题考查一元二次不等式的解法（含参与不含参），遇含参问题常采用分类讨论法，属于基础题.

21. 某森林岀现火灾，火势正以每分钟的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去救火，5分钟后到达火灾现场.已知消防队员在现场平均每人每分钟可灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁森林的损失费为60元，问：应该派多少名消防队员前去救火，才能使总损失费最少？最少损失费是多少？注：（，当且仅当时取等号）

【答案】应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元.

【解析】

【分析】

设派名消防员前去救火，用分钟将火扑灭，总损失为元，灭火材料、劳务津贴+车辆、器械、装备费+森林损失费，求出，利用基本不等式即可求出最值.

【详解】设派名消防员前去救火，用分钟将火扑灭，总损失为元，

则，

因为，所以，

灭火材料、劳务津贴+车辆、器械、装备费+森林损失费

，

当且仅当，即时，有最小值36450.

答：应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元.

【点睛】本题考查阅读理解的能力以及利用基本不等式求最值凑定值的能力，是中档题.

22. 解不等式：.

【答案】答案见解析.

【解析】

【分析】

分、、、、、六种情况讨论.

【详解】（1）当时，不等式为，

不等式的解集为.

（2）当时，.

①当时，，，故不等式的解集为；

②当时，，，

，，

，不等式的解集为：

③当时，，，

，，

，不等式的解集为：.

④当时，，，不等式的解集为；

⑤当时，，，不等式恒成立，不等式的解集为.

综上，不等式的解集：

①当时，为；

②时，为

③时，；

④时，；

⑤时，为；

⑥时，为.

【点睛】本题考查的是含参的一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的思想，属于中档题.