山东省济宁市鱼台县第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题 Word版含解析

鱼台一中2020-2021学年高一（十月）月考

数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 设集合，则（    ）

A. {1} B. {1，2}

C. {0，1，2，3} D. {－1，0，1，2，3}

【答案】C

【解析】

【分析】

先求得，再根据集合并集求解即可.

【详解】解：根据题意得，

所以

故选：C.

【点睛】本题考查集合并集运算，是基础题.

2. 已知全集U＝R，设集合A＝{x|x≥1}，集合B＝{x|x≥2}，则A∩(∁UB)＝（    ）

A. {x|1≤x≤2} B. {x|1<x<2}

C. {x|1<x≤2} D. {x|1≤x<2}

【答案】D

【解析】

【分析】

先求补集∁UB，再根据交集定义求结果.

【详解】因为B＝{x|x≥2}，所以∁UB ＝{x|x<2}，

因此A∩(∁UB)＝{x|1≤x<2}

故选:D

【点睛】本题考查补集与交集混合运算，考查基本分析求解能力，属基础题.

3. 不等式的解集为（     ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意求解二次不等式的解集即可.

【详解】一元二次方程的根为，

据此可得：不等式的解集为.

本题选择C选项.

【点睛】本题主要考查二次不等式的解法及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

4. 已知集合，则满足的集合的个数为（    ）

A. 4 B. 8 C. 7 D. 16

【答案】B

【解析】

结合题意可得：，，

令，集合为集合的子集，则，

结合子集个数公式可得，集合的个数为个.

本题选择B选项.

5. 2015年孝感高中学生运动会，某班62名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的同学中，参加田赛的有16人，参加径赛的有23人，则田赛和径赛都参加的学生人数为（ ）

A. 7 B. 8 C. 10 D. 12

【答案】B

【解析】

试题分析：由题可得总共参加比赛的学生有31人，根据容斥原理，所以有16+23-31=8,；故选B．

考点：容斥原理

6. 设，是两个非空集合，定义且，已知，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

求出和，再根据的定义写出运算结果.

【详解】解：，
，
，
又且，
或.
故选：B.

【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题.

7. 一元二次不等式的解集是，则的值是（    ）

A. 10 B. -10 C. 14 D. -14

【答案】D

【解析】

【分析】

由方程的两根为和，根据韦达定理求出可得结果.

【详解】根据题意，一元二次不等式的解集是，

则，方程的两根为和，

则有，，

解可得，

则.

故选：D．

【点睛】本题考查了由一元二次不等式的解集求参数，属于基础题.

8. 不等式的解集为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据分式不等式的解法求得不等式的解集.

【详解】依题意，

所以原不等式的解集为.

故选：B

【点睛】本小题主要考查分式不等式的解集，属于基础题.

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）

9. 下列命题正确的是（　　）

A. 存在， B. 对于一切实数，都有

C. ， D. 充要条件

【答案】AB

【解析】

【分析】

根据全称量词命题、存在量词命题的知识判断ABC选项的正确性，根据充要条件的知识判断D选项的正确性.

【详解】对于A选项，当时，，所以A选项正确，

对于B选项，当时，，故B选项正确，

对于C选项，当时，，故C选项错误，

对于D选项，时，，所以不是充要条件，故D选项错误.

故选：AB

【点睛】本小题主要考查全称量词命题、存在量词命题、充要条件.

10. （多选）命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（    ）．

A.  B.  C.  D.

【答案】BC

【解析】

【分析】

根据不等式恒成立得，再由充分不必要的判断条件得选项.

【详解】当该命题是真命题时，只需当时，．

因为时，最大值是9，所以．

因为，，

又，，

故选BC．

【点睛】本题考查不等式恒成立的条件和充分不必要条件的判断，属于基础题.

11. 下列命题中真命题是（    ）

A. ， B. ，

C. 至少有一个实数，使 D. 两个无理数的和必是无理数

【答案】AC

【解析】

【分析】

根据一元二次不等式恒成立的条件判断A选项的正确性，利用特殊值确定BCD选项的正确性.

【详解】对于A选项中不等式，其对应二次函数开口向上，且，所以不等式恒成立，故A选项正确.

对于B选项，时，，所以B选项错误.

对于C选项，时，，所以C选项正确.

对于D选项，都是无理数，但是有理数，所以D选项错误.

故选：AC

【点睛】本小题主要考查全称量词命题、存在量词命题真假性的判断，属于基础题.

12. 如果、、满足，且，那么下列选项成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】

利用不等式的性质确定正确选项.

【详解】依题意满足，且，所以，

由，所以A选项正确.

当时，，所以B选项错误.

，所以C选项正确.

，所以D选项正确.

故选：ACD

【点睛】本小题主要考查不等式的性质，属于基础题.

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）

13. 命题“∀x∈R，x2－2x＋1≥0”的否定是_____________________________________．

【答案】∃x∈R，x2－2x＋1<0

【解析】

原命题是全称命题，其否定是存在性命题．

答案：∃x∈R，x2－2x＋1<0

14. 已知全集，，则________.

【答案】

【解析】

【分析】

根据补集的知识求得正确结果.

【详解】由于全集，，所以.

故填：

【点睛】本小题主要考查补集的概念和运算，属于基础题.

15. 已知,,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是_____.

【答案】 

【解析】

【分析】

由题意，命题,,因为是的必要不充分条件,即，根据集合的包含关系，即可求解.

【详解】由题意，命题,,因为是的必要不充分条件,即，则，解得，即实数的取值范围是.

【点睛】本题主要考查了必要不充分条件的应用，以及集合包含关系的应用，其中解答中根据题意得出集合是集合的子集，根据集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

16. 若，则的最大值为________.

【答案】

【解析】

【分析】

由基本不等式，得，由此即可求出函数的最大值．

【详解】，

当且仅当时，即时等号成立

因此，函数的最大值为，

故答案为：

【点睛】本题主要考查了基本不等式求最值，解答过程注意“一正二定三相等”的应用，属于中档题．

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 设全集，集合，.

（1）求，；

（2），.

【答案】（1）或，；（2）或，或.

【解析】

【分析】

（1）根据补集和交集的知识求得结果.

（2）根据补集和交集的知识求得结果.

【详解】（1）∵，，，

∴或，.

（2）由（1）得，

所以或，

由（1）得或，所以或

【点睛】本小题主要考查集合交集和补集的概念和运算，属于基础题.

18. 已知集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－6或x>1}.

（1）若A∩B＝，求a的取值范围；

（2）若A∪B＝B，求a的取值范围.

【答案】（1）{a|－6≤a≤－2}；（2）{a|a<－9或a>1}.

【解析】

【分析】

（1）根据交集结果列不等式组，解得结果；

（2）根据并集结果得A⊆B，再根据集合包含关系列不等式，解得结果.

【详解】解：（1）因为A∩B＝，所以解得－6≤a≤－2，

所以a的取值范围是{a|－6≤a≤－2}.

（2）因为A∪B＝B，所以A⊆B，

所以a＋3<－6或a>1，解得a<－9或a>1，

所以a的取值范围是{a|a<－9或a>1}.

【点睛】本题考查根据交集结果以及并集结果求参数范围，考查等价转化思想方法，属基础题.

19. 已知集合，.

（1）若集合，求此时实数的值；

（2）已知命题，命题，若是的充分条件，求实数的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

【分析】

（1）由题意知，方程的两根分别为和，然后利用韦达定理可求出实数的值；

（2）求出集合，分、、三种情况讨论，结合题中条件得出，可列出关于实数的不等式组，解出即可.

【详解】（1），

所以，方程的两根分别为和，

由韦达定理得，解得；

（2），由于是的充分条件，则.

当时，，此时不成立；

当时，，

，则有，解得；

当时，，

，则有，解得

综上所述，实数的取值范围是.

【点睛】本题考查一元二次不等式解集与方程之间的关系，同时也考查了利用充分条件关系求参数的取值范围，一般转化为集合的包含关系，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.

20. （1）解不等式：.

（2）已知关于的一元二次不等式的解集为，求实数的取值范围.

【答案】（1）或；（2），．

【解析】

【分析】

（1）不等式化为，利用一元二次不等式的解法求出解集即可；

（2）利用判别式，列不等式可求出的取值范围．

【详解】（1）不等式：可化为，

即，

解得或，

所以不等式的解集为或；

（2）不等式的解集为，

所以，

即，

解得，

所以实数的取值范围是，．

【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了转化思想，是基础题．

21. 已知，且.

（1）求的最大值；

（2）求的最小值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

【分析】

（1）利用基本不等式求得的最大值.

（2）利用基本不等式求得的最小值.

【详解】（1）依题意，

当且仅当时等号成立，

所以的最大值为.

（2）

.

当且仅当时等号成立，

所以的最小值为.

【点睛】本小题主要考查基本不等式求最值，属于基础题.

22. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内某公路汽车的车流量（千辆/时）与汽车的平均速度（千米/时）之间的函数关系为.

（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量是多少（精确到千辆/时）？

（2）若要求在该时段内车流量超过千辆/时，则汽车的平均速度应该在什么范围内？

【答案】（1）当时，车流量最大，最大车流量为（千辆/时）；（2）.

【解析】

【分析】

（1）将函数解析式变形为，利用基本不等式可求得结果，由等号成立求得对应的值，即可得解；

（2）解不等式即可求得的取值范围，进而可得解.

【详解】（1）依题意，当且仅当等号成立，

最大车流量（千辆/时）；

（2）由条件得，整理得，解得.

故汽车的平均速度应该在范围内.

【点睛】本题考查基本不等式的应用，同时也考查了分式不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.