黑龙江省哈尔滨市延寿县第二中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

延寿二中2020～2021学年度第一学期期中考试

高一数学试题

姓名：___________  班级：___________  考号：___________

【说明】　本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知集合，，则A∩B=（    ）

A． B． C． D．

2．已知，下列不等式成立的是（    ）

A． B． C． D．

3．已知命题:,,则为(    )

A．, B．,

C．, D．,

4．下列四个命题中的真命题为（    ）

A．∃x∈Z，1<4x<3 B．∃x∈Z，5x＋1＝0

C．∀x∈R，x2－1＝0 D．∀x∈R，x2＋x＋2>0

5．设，则“”是“”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式表示就是(　　)

A． B． C． D．

7．若，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

8．若不等式的解集为，则实数的值分别是（    ）

A． B． C． D．

二．多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)

9．下列命题的否定中，是全称命题且是真命题的是（    ）

A． B．所有正方形都是矩形

C． D．至少有一个实数x，使

10．已知均为实数，则下列命题正确的是（    ）

A．若，则           B．若，则

C．若，则       D．若，则

11．设，且，那么（    ）

A．有最小值 B．有最大值

C．ab有最大值 D．ab有最小值

12．下列求最值的运算中，运算方法错误的有（     ）

A．当时，，故时，的最大值是.

B．当时，，当且仅当取等，解得或，

又由，所以取，故时，的最小值为

C．由于，

故的最小值是2

D．当，且时，由于，，又，故当，且时，的最小值为4

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13．“方程没有实数根”的充要条件是________.

14．命题“，”为真命题，则实数的最大值为________________．

15．关于x的不等式在实数集上恒成立，则实数m的取值范围是________．

16．若不等式的解集是或，则实数的值为______．

四、解答题(本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(10分)比较大小：(x＋5)(x＋7)与(x＋6)2.

18．(12分)求下列不等式的解集：

（1）

（2）

19．(12分)已知，求证：.

20．(12分)（1）已知，求的最小值；

（2）已知，求的最大值；

21. (12分)已知当2≤x≤3时，不等式2x2-9x+a<0恒成立，求a的取值范围。

22．(12分)求关于x的不等式（a∈R）的解集．

【说明】　本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一二、单（多）项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

答题栏

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13． ____a<-1        .          14． ____   -1     _．

15．         [0,1]         _．           16． _      2/3     _．

四、解答题(本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．∵(x＋5)(x＋7)-(x＋6)2==-1<0

∴(x＋5)(x＋7)<(x＋6)2

18. （1）；（2）

19. ∵c<d<0,∴-c>-d>0,又∵a>b>0

∴a-c>b-d>0,∴1/(b-d)>1/(a-c), 又∵e<0

∴e/(a-c)>e/(b-d)

20（2）；（3）

21.a<9

22.(x-a)(x-1)≤0

当a<1时,解集为{x|a≤x≤1}

当a>1时,解集为{ x|1≤x≤a}

当a=1时,解集为{ x|x≠1}