黑龙江省哈尔滨市延寿县第二中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文）【试卷+答案】
展开延寿二中2021～2022学年度上学期 期中考试
高三文科数学试题
姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________
一、单选题
1．已知全集，集合，，那么（ ）
A． B． C． D．
2．复数的共轭复数的虚部为（ ）
A．i B．i C． D．
3．已知命题，，则的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．当，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数，则的值为（ ）
A． B． C．5 D．3
8．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
9．若函数，则下列说法正确的是（ ）
A．是偶函数 B．没有零点
C．在上是单调递减函数 D．在上是单调递增函数
10．奇函数f（x）在区间上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为－1，则f（6）＋f（－3）的值为（ ）
A．10 B．－10 C．9 D．15
11．已知，，，则的最小值是（ ）.
A．12 B．24 C．36 D．48
12．函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．已知与均为奇函数，（a､b为非零常数），若，则__________.
14．已知向量，，，则实数k的值为______．
15．若实数、满足约束条件 ，则的最小值是_______．
16．下列说法中：
①函数与函数的图象关于轴对称；
②函数（且）的图象恒过点；
③函数的最大值为1；
④任取，都有.
所有正确的命题序号为______.
三、解答题
17．已知函数的部分图象如图所示．
（1）求的解析式．
（2）将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求不等式的解集．
18．已知的内角，，的对边分别为，，，且.
（1）求角；
（2）若的面积为，，求.
19．已知命题，，若命题，.
（1）若命题为真，求实数的范围.
（2）若命题为假，命题为真，求实数的范围.
20．已知数列满足，.
（1）若数列满足，求证：是等比数列；
（2）求数列的前n项和.
21．已知是的一个极值点.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）设函数，若函数在区间[1，2]内单调递减，求实数的取值范围。
22．在直线坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；
（2）设点P在上，点Q在上，求的最小值及此时P的直角坐标.
延寿二中2021～2022学年度上学期 期中考试
高三文科数学试题答案
姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________
【说明】 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
答题栏
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | A | D | B | B | B | A | A | C | D | C | B | C |
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
1,_______10_______ . 14． ___ -4______．
15. ____2__________. 16． ___①②③__．
三、解答题(本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（1）设该函数的最小正周期为，因为，所以，因此有： ，函数图象过点， ，即 ，函数图象过点，所以， 因此； （2）将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，因此得到，再向右平移个单位长度， 因此得到：， ， 所以不等式的解集为：
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18.（1依题意， 由正弦定理得， ，， 由于，所以. （2）依题意， 由余弦定理得 .
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19.（1）解：因为命题，是真命题， 所以，解得 所以实数的范围. （2）解：由（1）可知命题，是真命题，则， 所以当命题为假时，， 因为命题，为真命题， 所以，所以， 所以当命题为假，命题为真时，实数的范围是
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20.（1）解：因为，所以，又，，所以，即，，所以是以为首项，为公比的等比数列； （2）解：由（1）可得，即，所以 所以
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21.（1）f(x)＝2x＋＋ln x，定义域为(0，＋∞). ∴f′(x)＝2－＋＝. 因为x＝1是f(x)＝2x＋＋ln x的一个极值点， 所以f′(1)＝0，即2－b＋1＝0. 解得b＝3，经检验，适合题意，所以b＝3. 所以f′(x)＝2－＋＝， 令f′(x)>0，得x>1. 所以函数f(x)的单调递增区间为（1，）. （2）函数g(x)在区间[1，2]上单调递减，则g′(x)在[1，2]上恒成立. 又g′(x)＝2＋＋，g′(x)≤0在[1，2]恒成立等价于当x∈[1，2]时，a≤－2x2－x恒成立， 又t＝－2x2－x＝－2＋，x∈[1，2]是减函数，∴当x＝2时，t＝－2x2－x取得最小值－10. 所以a≤－10，即实数a的取值范围为(－∞，－10].
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22.（1）解：因为曲线的参数方程为（t为参数），即，代入可得，即曲线的普通方程为； 因为曲线的极坐标方程为，即，即，即，所以曲线的直角坐标方程为； （2）解：设，则到直线的距离，所以当时，，此时即的最小值为，此时；
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