2023年湖北省恩施州建始县中考数学二模试卷-普通用卷

2023年湖北省恩施州建始县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  实数的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有(    )

 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3.  下列运算中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  空间站每天绕地球圈，大约分钟绕一圈，速度约为千米时，用科学记数法表示空间站的运行速度为(    )

A. 千米时 B. 千米时
C. 千米时 D. 千米时

5.  将一把直尺与一块直角三角板按如图所示的方式摆放，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  下列说法正确的是(    )

A. 为了了解全国中学生的心理健康情况，选择全面调查
B. 在一组数据，，，，，，中，众数和中位数都是
C. “若是实数，则”是必然事件
D. 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定

7.  若关于的不等式组恰有个整数解，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  若关于的方程的解是正数，则的取值范围为(    )

A.  B. 且
C.  D. 且

9.  如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图所示，在中，，过的中点作的垂线，过点作，设两线相交于点，连接设，，则关于的函数图象大致为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  已知关于的方程的两实数根为，，若，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

12.  如图，已知开口向下的抛物线与轴交于点，对称轴为直线则下列结论正确的有(    )
；
；
函数的最大值为；
若关于的方程无实数根，则．

 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  因式分解：_______________．

14.  在函数中，自变量的取值范围______ ．

15.  如图，在中，，以为直径的分别与，交于点，，过点作，垂足为点，若的半径为，，则阴影部分的面积为______．

16.  如图，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在第一象限，且是等边三角形在射线上取点，，，分别以、为边作等边三角形，为，，，使得点，，，在同一直线上，该直线交轴于点若，，则点的纵坐标是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
先化简：，再选取一个合适值代入计算．

18.  本小题分
如图，▱的对角线与相交于点，点，分别在和上，且．
求证：四边形是平行四边形；
若，且，求线段的长．

19.  本小题分
吸食毒品极易上瘾，不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳定，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从我市某校名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，调查评价结果分为：“了解较少”，“基本了解”，“了解较多”，“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．

请根据统计图回答下列问题：
本次抽取调查的学生共有______ 人，其中“了解较多”的占______ ；
请补全条形统计图；
估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有______ 人；
“了解较少”的四名学生中，有名学生，，是初一学生，名学生为初二学生，为了提高学生对禁毒知识的认识，对这人进行了培训，然后从中随机抽取人对禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到初一、初二学生各名的概率．

20.  本小题分
如图，雨后初睛，李老师在公园散步，看见积水水面上出现梯步上方树的倒影，于是想利用倒影与物体的对称性测量这颗树的高度，他的方法是：测得树顶的仰角、测量点到水面平台的垂直高度、看到倒影顶端的视线与水面交点到的水半距离再测得梯步斜坡的坡角和长度，根据以下数据进行计算，
如图，米，米，米，，已知线段和线段关于直线对称．以下结果保留根号
求梯步的高度；
求树高．

21.  本小题分
如图，矩形的两边，都在坐标轴的正半轴上，，另两边与反比例函数的图象分别相交于点，，且过点作轴于点，过点作于点，请解答下列问题．
______ ；
当四边形为正方形时，求点的坐标；
当时，若矩形∽矩形，求出相似比．

22.  本小题分
某校积极响应国家号召，为落实垃圾“分类回收，科学处理”的政策，准备购买和两种型号的垃圾箱若干套．若购买套垃圾箱和套垃圾箱，共需元；若购买套垃圾箱和套垃圾箱，共需元．
每套垃圾箱和每套垃圾箱各多少元？
学校决定购买垃圾箱和垃圾箱共套，且垃圾箱的数量不少于垃圾箱数量的，求购买这套垃圾箱的最少费用．

23.  本小题分
如图，是的外接圆，是直径，是中点，直线与相交于，两点，是外一点，在直线上，连接，，，且满足．
求证：是的切线；
证明：；
若，，求的长．

 

24.  本小题分
如图，已知直线分别交轴、轴于点抛物线过，两点是线段上一动点，过点作轴于点，交抛物线于点．

若抛物线的顶点的坐标为，其对称轴交于点．
求抛物线的解析式；
在抛物线的对称轴上找一点，使的值最大，试求出点的坐标；
是否存在点，使四边形为平行四边形？若存在，求出此时点的坐标；
当点的横坐标为时，是否存在这样的抛物线，使得以，，为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：因为负数的绝对值等于它的相反数；
所以，的绝对值等于．
故选：．
利用绝对值的意义求解．
本题考查绝对值的含义，即：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
 

2.【答案】 

【解析】解：第一个图是轴对称图形，是中心对称图形；
第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；
第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；
第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；
既是轴对称图形，又是中心对称图形的有个，
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，不符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意．
故选：．
根据有理数乘方、二次根式的混合运算、平方差公式、同底数幂的除法、零指数幂的运算法则分别对各项进行计算求解即可．
本题考查了有理数乘方、二次根式的混合运算、平方差公式、同底数幂的除法、零指数幂的运算法则，熟练掌握各种运算法则是解答本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数：当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

5.【答案】 

【解析】解：过作，
，
，
，，
，
，
．
故选：．
过作，推出，得到，，因此，而，即可求出的度数．
本题考查平行线的性质，关键是过作，得到，由平行线的性质来求解．
 

6.【答案】 

【解析】解：、为了了解全国中学生的心理健康情况，人数较多，应采用抽样调查的方式，故不符合题意；
B、在一组数据，，，，，，中，众数和中位数都是，故符合题意；
C、，则“若是实数，则”是随机事件，故不符合题意；
D、若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组数据稳定，故不符合题意；
故选：．
根据抽样调查及普查，众数和中位数，随机事件，方差的意义分别判断即可．
此题主要考查了抽样调查及普查，众数和中位数，随机事件，方差的意义，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是，
关于的不等式组恰有个整数解整数解是，，，
，
故选：．
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出不等式组的个整数解是，，，再求出的取值范围即可．
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和不等式组的整数解得出的范围是解此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
的系数化为，得．
关于的方程的解是正数，
且．
且．
故选：．
先解分式方程，得再根据分式方程的解的定义解决此题．
本题主要考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解的定义、解一元一次不等式是解决本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查几何体的三视图，掌握三视图的概念是解题的关键．
分别从正面和上面观察几何体，得出对应的图形即可．
【解答】
解：由几何体所示，可得主视图和俯视图分别为：
和．
故选B．  

10.【答案】 

【解析】解：垂直平分，
，，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
选项D符合题意．
故选：．
由∽，得，求出与的关系，再确定的取值范围即可．
本题考查了动点问题的函数图象，掌握相似三角形的判定与性质，求出相关函数的解析式是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
根据方程的两实数根为，，得出与的值，再根据，即可求出的值．
【解答】
解：方程的两实数根为，，
，，
，
，
整理得：，解得：，，
方程有两个实数根，
，
整理得：，解得：，
．
故选：．
【点评】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，难度适中，掌握，是方程的两根时，，是解题关键．  

12.【答案】 

【解析】解：抛物线开口向下，
，
抛物线交轴于正半轴，
，
，
，
，故错误；
抛物线的对称轴是直线，
，
，故正确；
抛物线交轴于点，由对称性可知抛物线与轴的另一交点为，
可设抛物线的解析式为，
当时，的值最大，最大值为，故正确；
关于的方程无实数根，
即无实数根，
，
，
，故正确．
故选：．
根据抛物线的开口方向与位置分别判断出，，的正负，即可得结论；
根据抛物线的对称轴判断即可；
设抛物线的解析式为，可知当时，的值最大，最大值为；
根据一元二次方程根的判别式小于，解不等式即可得结论．
本题考查二次函数的性质，根的判别式，二次函数的最值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
直接提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可．
【解答】
解：

．
故答案为．  

14.【答案】 

【解析】解：根据题意得：且，
解得
自变量的取值范围是．
故答案为：．
根据被开方数大于等于，分母不等于列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
 

15.【答案】 

【解析】解：连接，
为直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
作于，
在中，，
，
，
，
．
故答案为：．
连接，，先通过直径所对是圆周角是直角，证出，从而得出，再通过计算即可．
本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，以及扇形的面积计算等知识，求出扇形的圆心角度数是解决问题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：是等边三角形，，
的横坐标为，，
设，则，
解得：或，
点在第一象限，
，
的解析式为，
，，是等边三角形，
，
，
，
，
，
的横坐标为，
的纵坐标为，
同理 ，，，
，
故答案为：．
利用待定系数法求得直线的解析式，利用等边三角形的性质分别求出，，，的坐标，然后找到点坐标的变化规律，即可求出的纵坐标．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，点的坐标规律，等边三角形性质，解答本题的关键是寻找点的坐标规律．
 

17.【答案】解：



，
要使式子有意义，可以取除，以外的任何数，
当时，原式． 

【解析】根据分式的混合运算，先化简，再选取合适的值代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值，熟练进行因式分解是解题的关键．
 

18.【答案】解：四边形是平行四边形，
，，，
在和中，
，
≌，
，，
，即，
，
四边形是平行四边形；
四边形是平行四边形，
，，
，，
，
在中，，，
，
． 

【解析】根据平行四边形的性质，证明≌，得到，，再证明即可；
由知四边形是平行四边形，得到，，再在中利用勾股定理求解．
本题主要考查了平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，解题关键是能够证明≌，得到对应线段相等，再进行求解．
 

19.【答案】     

【解析】解：人，即本次调查了人，
，
即“了解较多”的占．
故答案为：，；
“基本了解”的人数为人，条形统计图如下：

此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有人．
故答案为：；
树状图如下：

共有种等可能的情况，其中恰好抽到初一、初二学生各名的情况有种，则恰好抽到初一、初二学生各名的概率为．
用“了解较少”的人数除以对应的百分比即可得到总人数，“了解较多”的人数除以总人数即可得到对应的百分比；
用总人数减去“了解较少”，“了解较多”，“非常了解”的人数，即可得到“基本了解”的人数，补全统计图即可；
用全校总人数乘以“非常了解”和“了解较多”的学生的占比，即可得到答案；
画出树状图，利用满足要求的情况数除以总的情况数即可得到答案．
此题考查了扇形统计图和条形统计图、树状图或列表法求概率等知识，读懂题意准确计算是解题的关键．
 

20.【答案】解：如图，作于则四边形是矩形．

，
，，，
米．

设作于则四边形是矩形，，
，
，
，
，
，，
在中，，
，
，
米，
米． 

【解析】如图，作于则四边形是矩形．解求出即可解决问题；
设作于则四边形是矩形，，，想办法构建方程求出即可解决问题；
本题考查解直角三角形的应用，轴对称的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
 

21.【答案】 

【解析】解：由题意得，
点在反比例函数图象上，
，
故答案为：．

设正方形的边长为，
，，，
点代入反比例函数得，，或舍，
；

当时，矩形与矩形能相似．
，
故相似比为．
先确定出点的坐标，用待定系数法求函数解析式；
设出正方形的边长，由正方形的性质，表示出点的坐标，利用点在反比例函数图象上，即可；
根据两矩形相似的性质即可得到结论．
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，正方形的性质，矩形的性质，相似矩形的性质，解本题的关键求出点的坐标．
 

22.【答案】解：设每套垃圾箱元，每套垃圾箱元．
依题意，
得，
解得，
每套垃圾箱元，每套垃圾箱元；
设购买套垃圾箱，则购买套垃圾箱，
购买这套垃圾箱的费用为元．
依题意，
得，
，
随的增大而增大，
，
，
当时，有最小值，此时，
购买这套垃圾箱的最少费用为元． 

【解析】设每套垃圾箱元，每套垃圾箱元，根据“若购买套垃圾箱和套垃圾箱，共需元”和“若购买套垃圾箱和套垃圾箱，共需元”列出二元一次方程组，求解即可；
设购买套垃圾箱，则购买套垃圾箱，求出费用为元与套垃圾箱之间的函数关系式，再根据”垃圾箱的数量不少于垃圾箱数量的“，列一元一次不等式，求出的取值范围，再根据函数关系式求出购买这套垃圾箱的最少费用．
本题主要考查实际问题与二元一次方程组、实际问题与一次函数、一元一次不等式，求解二元一次方程组时，利用消元的思想，求解一元一次不等式时，要注意不等式两边同时乘或除以一个负数，不等号要发生改变，一次函数，当时，随的增大而增大．
 

23.【答案】解：证明：是弦中点，
，
是的中垂线，
，
．
是的直径，
，
．
又，
，
，即，
是的切线；

证明：由知，
∽，
，
．
又，
，即．

，
在中，设，则．
是中点，，
，
．
，即，解得，
． 

【解析】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出∽是解本题的关键．
先判断出，得出，再判断出，得出，再判断出，得出，即可得出结论；
先判断出∽，得出，进而得出，即可得出结论；
在中，设，得出，，最后用勾股定理得出，即可得出结论．
 

24.【答案】解：将代入得，，
解得，
，
抛物线的顶点的坐标为，
设，
抛物线过点，根据一次函数可得代入解析式得，，
抛物线解析式为；
设抛物线与轴左侧的交点为，则点，关于抛物线的对称轴对称，

点，关于抛物线的对称轴对称，
抛物线的对称轴垂直平分所以．
，
连接并延长交抛物线的对称轴于点，连接，
当点，，三点共线时，的值最大，即，
设直线的解析式为，
将，代入得，，
解得，
直线的解析式为，
当时，，
所以点的坐标为；
存在．
理由：将代入，得，
点，
由点，得，
设点的坐标为，则点的坐标为，
，
，
当时，四边形为平行四边形，
即．
解得舍去，，
点的坐标为；
当点的横坐标为时，则其坐标为，
由题意，得轴，
，
如图，当时，以，，为顶点的三角形与相似，

，
轴，
点，关于抛物线的对称轴对称，
点，
设抛物线解析式为，
将，，代入，
得，，
解得，，，
抛物线的解析式为；
如图，当时，以，，为顶点的三角形与相似．
由点，的坐标可得，，

，
由点的坐标可得，，
同理可得，
，
由∽，得，
，
，
点的坐标为，
同理利用待定系数法可求得抛物线的解析式为．
抛物线的解析式为：或． 

【解析】利用待定系数法求解即可；
设抛物线与轴左侧的交点为，则点，关于抛物线的对称轴对称，
根据题意得到当点，，三点共线时，的值最大，即，然后求出直线的解析式为，将代入求解即可；
首先求出点和点的坐标，得到，然后设点的坐标为，则点的坐标为，得到，然后利用平行四边形的判定得到，解方程即可求解；
根据题意分两种情况讨论：和，分别利用相似三角形的性质和待定系数法 即可．
本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和菱形的判定，会利用待定系数法求函数解析式，理解坐标与图形性质，灵活运用相似比表示线段之间的关系，会运用分类讨论的思想解决数学问题．