18.1 平行四边形 培优训练 人教版八年级数学下册

18.1 平行四边形  培优训练 人教版八年级数学下册

一、单选题

1．如图所示，在中，对角线交于点O，下列式子中一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

2．在四边形中，对角线、相交于点O，在下列条件中，①，，②，；③，，④，，⑤，，能够判定四边形是平行四边形的个数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．如图，在平行四边形中，平分，，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

4．如图，平行四边形中，过对角线上一点O，作，已知四边形面积为32，则阴影部分的四边形面积为（    ）

A．8 B．16 C．32 D．64

5．下列命题：

①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；

②对角线互相平分的四边形是平行四边形；

③在四边形中，，，那么这个四边形是平行四边形；

④一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．

其中正确命题的个数是（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图平行四边形中，对角线相交于点，点E是的中点，若，则的长为（    ）

A．3 B．12 C．8 D．10

7．如图，平行四边形的周长是28，的周长是22，则的长为（    ）

A．6 B．12 C．4 D．8

8．如图，在平行四边形中，，，与交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（    ）

A．7个 B．8个 C．9个 D．11个

9．已知在平行四边形中，，E是上一点，的周长是平行四边形周长的一半，且，、交于点O，连接，则的长为（　　）

A．3 B．5 C． D．

10．若对角线相交于点O，点E是中点，若，则长为（    ）

A．3 B．6 C．9 D．12

二、填空题

11．在平面直角坐标系中，已知，，，若以点A，，，为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为__________．

12．如图，在平面直角坐标系中，点C，D分别是的中点，点A的坐标为，点D的坐标为，则点C的坐标为 __________．

13．对于四边形，如果从条件：①，②，③，④中选出两个，那么能说明四边形ABCD是平行四边形的有______．（填序号对）

14．如图，在中，点E，F在对角线上，请在不添加辅助线的情况下增加一个有关线段的条件______，使四边形是平行四边形．

15．如图，在平行四边形中，，，则平行四边形的面积是________．

三、解答题

16．已知：如图，在四边形中，，，点E，F在上，且．求证：四边形是平行四边形．

17．综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，已知，．将先向右平移4个单位后，再向下平移个单位，得到．

(1)请你直接写出点，的坐标；

(2)平行四边形与的重叠部分的形状是_____，重叠部分的面积是_____；

(3)在平面内是否存在一点D，使得以O，，，D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

18．如图，点B，E，F，D在同一条直线上，，交于点O，．

(1)求证：与互相平分；

(2)若，求的长．

19．如图，在中，E、F分别为边、上的点，且，，求证：四边形是平行四边形．

20．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上．

(1)在图①中，画等腰三角形，使其面积为3．

(2)在图②中，画等腰直角三角形，使其面积为5．

(3)在图③中，画平行四边形，使．