2023年山西省大同市天镇县县联考三模数学试题（含答案）

2023年中考导向预测信息试卷

数学试题【临门B卷】

本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.

第I卷（选择题  共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. -8的相反数是（    ）

A. 8      B. -8      C.       D.

2. 下列交通标志是中心对称图形的是（    ）

A.      B.       C.       D.

3. 下列运算正确的是（   ）

A.      B.       C.        D.

4. 山西综改示范区山西数据流量生态园传来消息，截至2023年3月20日，山西数据流量生态园入园企业突破460家，互联网流量投放合计突破27亿元大关，带动就业8000余人，其中27亿元用科学计数法表示为（   ）

A.      B.        C.        D.

5. 翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等，如图1是翻花绳的一种图案，可以抽象成如右图，在矩形中，，的度数为（    ）

A. 30°      B. 45°       C. 50°       D. 60°

6. 解分式方程时，去分母正确的是（    ）

A.                   B.       

C.                  D.

7. 山西省有三处世界文化遗产：1. 平遥古城2. 云冈石窟3. 五台山，哥哥和妹妹从中分别随机选取一个在五一期间参观，则正好选五台山和云冈石窟的概率为（    ）

A.      B.        C.        D.

8. 如图，四边形是的内接四边形，，则的长为（    ）

A.      B.        C.       D. 2

9. 如图，二次函数的图象与轴交于点且的横坐标在-1和0之间，与轴交于负半轴，对称轴为直线，对于该二次函数，下列结论正确是（    ）

A.点一定在该抛物线上               B.

C.                           D.

10. 如图，正方形的边长为4，以正方形的边长为直径在正方形内部作半圆，以正方形的顶点为圆心，边长为半径在正方形内部作弧，求阴影部分的面积（    ）

A. 6      B. 12       C.        D.

第II卷（非选择题  90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11. ____________.

12. 某服装以单价元的价格购进一批服装，加价50%进行销售，把最后的两件服装按售价的八折售完，则最后两件服装的售价是___________元.（用含有的代数式表示）.

13. 有一组数列：……则第10个是______________.

14. 如图在平面直角坐标系中，平行四边形的对角线交于原点，顶点在反比例函数的图象上，若垂直轴于点，平行四边形的面积为8，则___________.

15. 如图，在中，，延长到点，使得，连接，过点作的垂线交于点，则的长为__________.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16. （本题共两个小题，每小题5分，共10分）

（1）

（2）先化简，再从0，1，2，3中选择一个合适的值代入求值.

17.（8分）

请仔细阅读下面的材料，并完成相应的任务.

数学兴趣课上，老师和同学们共同探讨了下面的问题：已知矩形，利用尺规作一个菱形，使菱形的四个顶点在矩形的边上.

勤奋组的方法为：如图1，做线段的垂直平分线，交于点，做的垂直平分线，分别交于点，顺次连接，则四边形是菱形.

善思小组分享的方法是：如图2，分别以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，则点与点重合，点于点重合时，四边形是特殊的菱形.

任务：

（1）证明勤奋组的作法正确；

（2）分别在图3和图4的平行四边形中用不同于材料中的方法作菱形，要求尺规作图，保留作图痕迹，顶点在原四边形的边上.

18.（9分）

国家统计局数据显示：2023一季度，全国居民人均可支配收入10870元，比上年同期名义增长5.1%，扣除价格因素，实际增长3.8%.具体信息如下图：

（1）2023年一季度居民人均消费支出及构成的中位数是___________，教育文化娱乐部分圆心角的度数为__________________.

（2）小华发现2023年城镇居民人均可支配收入为14388元，农村居民可支配收入为6131，元，但是统计图中全国居民的平均可支配收入为10870元，她认为统计图中的数据有误.小勇从5.1%，4.0%，6.1%的角度看，认为城镇居民2023一季度人均可支配收入比2022年降低了，他们的说法是否正确，为什么？

（3）九年级数学学习小组在校内开展2023年第一季度零花钱支出情况调查，九年一班和九年二班分别从七，八，九年级随机抽取一个年级进行调查，请用列表法或画树状图的方法求九年一班和九年二班正好抽到相同年级的概率.

19.（10分）

“自古酿醋数山西，追根溯源在清徐”.清徐老陈醋以“蒸，酵，熏，淋，陈”著称于世，品质位居全国四大名醋之首.某店销售保健醋，已知6.8°酸比5°酸每斤便宜3元，3000元购买6.8°酸的数量是1650元购买5°酸的2倍.

（1）求6.8°酸，5°酸两种保健醋的单价分别是多少？

（2）6.8°酸每斤获利5元，5°酸每斤获利8元，该店计划共购100斤保健醋销售，要求6.8°酸不少于5°酸的2倍，两种醋的数量都是整斤数，应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？

20.（7分）阅读与思考

小敏在九年级复习阶段，针对“一次方程的解”整理得出以下几种方法，请仔细阅读并完成相应的任务.

任务：

（1）解方程的基本思想是（    ）

A. 方程思想       B. 转化思想       C. 数形结合       D. 分类讨论

（2）解方程的步骤从第__________步开始出现错误，错误的原因是_________________，方程正确的解为___________________________.

（3）实际上，除了解二元一次方程组外，初中数学还有一些知识也可以用函数的观点来认识.例如：可以用函数的观点来认识一元一次方程的解，请你再举出一例；

21.（6分）三晋名刹双塔寺，本名“永祚寺”，位于山西省太原市城区东南方向，距市中心4公里左右的郝庄村南之向山脚畔.这里绿树红墙，宝塔梵殿，碑碣栉比，花卉溢香，松柏凝翠，古香古色.数学兴趣小组在周末时间参观了双塔寺，对寺内“舍利塔”的高度做了测量，如图所示，点为塔底中心点，观测者小明在点测得塔顶的仰角为30°，沿着向前走40米到达点，此时测得塔顶的仰角为45°，测量时点在同一水平直线上，且与点在同一竖直平面内，根据该小组所获得的数据，请你求出塔高度是多少？（结果精确到整数，参考数据，）

22.（本题12分）综合与实践

问题情境：如图1，正方形纸片和有公共顶点，其中.将正方形绕点按顺时针方向旋转.

观察发现：（1）如图2，当时，连接，小组成员发现与存在一定的关系，其数量关系是______________，位置关系是__________________.

探索研究：（2）当三点共线时，请在图3中画出图形，并直接写出此时的长度.

拓展延伸：（3）猜想图3中与的数量关系并证明.

23.（本题13分）如图，二次函数的图象与轴交于点两点，连接，点是抛物线上一动点，设点的横坐标为，过点作直线轴于点，交直线于点.

（1）求二次函数及直线的表达式；

（2）若点是平面直角坐标系中一点，在点运动的过程中，当四边形为菱形时，求此时点的坐标；

（3）当时，直接写出点的坐标.

参考答案

一、选择题

1. A    2. A    3. B    4. D    5. D    6. C    7. B    8. C    9. A    10. B

二、填空题

11. 1    12.     13.     14. -1    15.

三、解答题

16.（1）解：原式

（2）解：原式

∵，

∴时，原式.

17. （1）证明：由作图可知，平分，

∴，

∵四边形是矩形，

∴，

∴，

∴四边形是矩形，

∴

∴点是的中点，

同理是的中点，

连接，

则是三角形的中位线，是三角形的中位线，

∴，

，

又∵，

∴，

∴四边形是菱形；

（2）解：如图3四边形为所求作的菱形，如图4四边形为所求作的菱形.

18. 解：（1）1560元，33.84°

（2）小华和小勇的说法不正确，理由如下：

因为城镇居民和农村居民的人数不同，所以全国居民的平均可支配收入不能用计算；4.0%表示2023年城镇居民一季度可支配收入比2022年城镇居民一季度平均可支配收入增长了4%，只是比农村居民增长率和全国居民增长率低.

（3）列表如下：

共9种等可能的结果，其中恰好抽到同一年级的结果有3种，

∴

19. 解：（1）设6.8°酸保健醋是元/斤，5°酸保健醋元/斤，

解得，

经检验，是原方程的根，

∴

答：6.8°酸保健醋是30元/斤，5°酸保健醋33元/斤；

（2）设购进5°酸保健醋斤，则购进6.8°酸保健醋斤，获利元，

，

∵

∴随的增大而增大，最大时，最大，

又∵，，

∴的最大整数解为33，此时最大，

，

斤，

答：购进5°酸保健醋33斤，6.8°酸保健醋67斤，获利最大，最大为599元.

20.（1）B

（2）一  移项时，没有变号，

（3）用二次函数的观点认识一元二次方程的解（用函数的观点认识一元一次不等式的解集）

21. 设的高度为米，

由题意可知，，米，，

在中，，

在中，，

又∵，

∴，

∵，

∴

答：塔的高度大约为55米.

22. 解：（1）；

（2）当时，如图3-甲，，

当时，如图3-乙

；

（3）当时，

，理由如下：

证明：∵四边形是正方形，

∴，

∴，

连接，设直线与交于点，与交于点，如答图3-丙，

由旋转可得

∴，

∴

∴

∴，

∴，

∴，

则

∴，

又∵，

∴与重合，

∵四边形是正方形，

∵，

∴

∴；

当时，，理由如下：

延长交于点，如图3-丁，

∵四边形是正方形，

∴，

∴，

∴

∵四边形是正方形，

∴，

∴

∴，

设与交于点，

∴，

∴，

∴

∴

∴，

∴点与点重合，

即三点共线，

∴

∴

又∵，

∴.

23.（1）把点，代入中得，

解得

抛物线的表达式为：

当时，

∴，

设直线的表达式为：，

∵，

解得

∴直线的表达式为：；

（2）∵点的横坐标为，点在抛物线上，

∴，

∵轴，

∴，

当四边形为菱形时，，

（舍去），，

由对称可得，；

（3）或.