2022年山西省大同市名校十校联考最后数学试题含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.计算(-ab2)3÷(-ab)2的结果是( )
A.ab4 B.-ab4 C.ab3 D.-ab3
2.已知,C是线段AB的黄金分割点,AC<BC,若AB=2,则BC=( )
A.3﹣ B.(+1) C.﹣1 D.(﹣1)
3.如图,等腰△ABC中,AB=AC=10,BC=6,直线MN垂直平分AB交AC于D,连接BD,则△BCD的周长等于( )
A.13 B.14 C.15 D.16
4.下列算式的运算结果正确的是( )
A.m3•m2=m6 B.m5÷m3=m2(m≠0)
C.(m﹣2)3=m﹣5 D.m4﹣m2=m2
5.不等式组的解集是( )
A.﹣1≤x≤4 B.x<﹣1或x≥4 C.﹣1<x<4 D.﹣1<x≤4
6.下列说法不正确的是( )
A.某种彩票中奖的概率是,买1000张该种彩票一定会中奖
B.了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查
C.若甲组数据的标准差S甲=0.31,乙组数据的标准差S乙=0.25,则乙组数据比甲组数据稳定
D.在一个装有白球和绿球的袋中摸球,摸出黑球是不可能事件
7.要整齐地栽一行树,只要确定两端的树坑的位置,就能确定这一行树坑所在的直线,这里用到的数学知识是( )
A.两点之间的所有连线中,线段最短
B.经过两点有一条直线,并且只有一条直线
C.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
D.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
8.根据中国铁路总公司3月13日披露,2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止,为期40天全国铁路累计发送旅客3.82亿人次.3.82亿用科学记数法可以表示为( )
A.3.82×107 B.3.82×108 C.3.82×109 D.0.382×1010
9.商场将某种商品按原价的8折出售,仍可获利20元.已知这种商品的进价为140元,那么这种商品的原价是( )
A.160元 B.180元 C.200元 D.220元
10.下列计算正确的是
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如果a+b=2,那么代数式(a﹣)÷的值是______.
12.如图,直线a∥b,∠BAC的顶点A在直线a上,且∠BAC=100°.若∠1=34°,则∠2=_____°.
13.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点,将Rt△ABC沿CD折叠,使点B落在AC边上的B′处,则∠ADB′等于_____.
14.若不等式组的解集为,则________.
15.若代数式有意义,则x的取值范围是__.
16.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点O是坐标原点,点A的坐标(6,0),B的坐标(0,8),点C的坐标(﹣2,4),点M,N分别为四边形OABC边上的动点,动点M从点O开始,以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向终点B匀速运动,动点N从O点开始,以每秒2个单位长度的速度沿O→C→B→A路线向终点A匀速运动,点M,N同时从O点出发,当其中一点到达终点后,另一点也随之停止运动,设动点运动的时间为t秒(t>0),△OMN的面积为S.则:AB的长是_____,BC的长是_____,当t=3时,S的值是_____.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. 填空:∠ABC= °,BC= ;判断△ABC与△DEF是否相似,并证明你的结论.
18.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B
求证:△ADF∽△DEC;若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的长.
19.(8分)某景区内从甲地到乙地的路程是,小华步行从甲地到乙地游玩,速度为,走了后,中途休息了一段时间,然后继续按原速前往乙地,景区从甲地开往乙地的电瓶车每隔半小时发一趟车,速度是,若小华与第1趟电瓶车同时出发,设小华距乙地的路程为,第趟电瓶车距乙地的路程为,为正整数,行进时间为.如图画出了,与的函数图象.
(1)观察图,其中 , ;
(2)求第2趟电瓶车距乙地的路程与的函数关系式;
(3)当时,在图中画出与的函数图象;并观察图象,得出小华在休息后前往乙地的途中,共有 趟电瓶车驶过.
20.(8分)从化市某中学初三(1)班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况,特对本班50名同学们进行调查,根据全班同学提出的3个主要观点:A高中,B中技,C就业,进行了调查(要求每位同学只选自己最认可的一项观点);并制成了扇形统计图(如图).请回答以下问题:
(1)该班学生选择 观点的人数最多,共有 人,在扇形统计图中,该观点所在扇形区域的圆心角是 度.
(2)利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数.
(3)已知该班只有2位女同学选择“就业”观点,如果班主任从该观点中,随机选取2位同学进行调查,那么恰好选到这2位女同学的概率是多少?(用树形图或列表法分析解答).
21.(8分)雾霾天气严重影响市民的生活质量。在今年寒假期间,某校九年级一班的综合实践小组学生对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民,并对调查结果进行了整理,绘制了下图所示的不完整的统计图表:
组别
雾霾天气的主要成因
百分比
A
工业污染
45%
B
汽车尾气排放
C
炉烟气排放
15%
D
其他(滥砍滥伐等)
请根据统计图表回答下列问题:本次被调查的市民共有多少人?并求和的值;请补全条形统计图,并计算扇形统计图中扇形区域所对应的圆心角的度数;若该市有100万人口,请估计市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾天气主要成因”的人数.
22.(10分)“校园安全”受到全社会的广泛关注,某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图,请根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
接受问卷调查的学生共有 人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 度;请补全条形统计图;若该中学共有学生900人,请根据上述调查结果,估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.
23.(12分)(问题发现)
(1)如图(1)四边形ABCD中,若AB=AD,CB=CD,则线段BD,AC的位置关系为 ;
(拓展探究)
(2)如图(2)在Rt△ABC中,点F为斜边BC的中点,分别以AB,AC为底边,在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,连接FD,FE,分别交AB,AC于点M,N.试猜想四边形FMAN的形状,并说明理由;
(解决问题)
(3)如图(3)在正方形ABCD中,AB=2,以点A为旋转中心将正方形ABCD旋转60°,得到正方形AB'C'D',请直接写出BD'平方的值.
24.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中建立平面直角坐标系,格点△ABC(顶点是网格线的交点)的坐标分别是A(﹣2,2),B(﹣3,1),C(﹣1,0).
(1)将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△DEF,画出△DEF;
(2)以O为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍,在网格内画出放大后的△A1B1C1,若P(x,y)为△ABC中的任意一点,这次变换后的对应点P1的坐标为 .
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、B
【解析】
根据积的乘方的运算法则,先分别计算积的乘方,然后再根据单项式除法法则进行计算即可得,
(-ab2)3÷(-ab)2
=-a3b6÷a2b2
=-ab4,
故选B.
2、C
【解析】
根据黄金分割点的定义,知BC为较长线段;则BC= AB,代入数据即可得出BC的值.
【详解】
解:由于C为线段AB=2的黄金分割点,且AC<BC,BC为较长线段;
则BC=2×=-1.
故答案为:-1.
【点睛】
本题考查了黄金分割,应该识记黄金分割的公式:较短的线段=原线段的 倍,较长的线段=原线段的 倍.
3、D
【解析】
由AB的垂直平分MN交AC于D,根据线段垂直平分线的性质,即可求得AD=BD,又由△CDB的周长为:BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC,即可求得答案.
【详解】
解:∵MN是线段AB的垂直平分线,
∴AD=BD,
∵AB=AC=10,
∴BD+CD=AD+CD=AC=10,
∴△BCD的周长=AC+BC=10+6=16,故选D.
【点睛】
此题考查了线段垂直平分线的性质,比较简单,注意数形结合思想与转化思想的应用.
4、B
【解析】
直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案.
【详解】
A、m3•m2=m5,故此选项错误;
B、m5÷m3=m2(m≠0),故此选项正确;
C、(m-2)3=m-6,故此选项错误;
D、m4-m2,无法计算,故此选项错误;
故选:B.
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项法则、积的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键.
5、D
【解析】
试题分析:解不等式①可得:x>-1,解不等式②可得:x≤4,则不等式组的解为-1<x≤4,故选D.
6、A
【解析】
试题分析:根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可.
试题解析:A、某种彩票中奖的概率是,只是一种可能性,买1000张该种彩票不一定会中奖,故错误;
B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机,有破坏性,适合用抽样调查,故正确;
C、标准差反映了一组数据的波动情况,标准差越小,数据越稳定,故正确;
D、袋中没有黑球,摸出黑球是不可能事件,故正确.
故选A.
考点:1.概率公式;2.全面调查与抽样调查;3.标准差;4.随机事件.
7、B
【解析】
本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答.
【详解】
根据两点确定一条直线.
故选:B.
【点睛】
本题考查了“两点确定一条直线”的公理,难度适中.
8、B
【解析】
根据题目中的数据可以用科学记数法表示出来,本题得以解决.
【详解】
解:3.82亿=3.82×108,
故选B.
【点睛】
本题考查科学记数法-表示较大的数,解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法.
9、C
【解析】
利用打折是在标价的基础之上,利润是在进价的基础上,进而得出等式求出即可.
【详解】
解:设原价为x元,根据题意可得:
80%x=140+20,
解得:x=1.
所以该商品的原价为1元;
故选:C.
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用,根据题意列出方程是解决问题的关键.
10、B
【解析】
试题分析:根据合并同类项的法则,可知,故A不正确;
根据同底数幂的除法,知,故B正确;
根据幂的乘方,知,故C不正确;
根据完全平方公式,知,故D不正确.
故选B.
点睛:此题主要考查了整式的混合运算,解题关键是灵活应用合并同类项法则,同底数幂的乘除法法则,幂的乘方,乘法公式进行计算.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、2
【解析】
分析:根据分式的运算法则即可求出答案.
详解:当a+b=2时,
原式=
=
=a+b
=2
故答案为:2
点睛:本题考查分式的运算,解题的关键熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.
12、46
【解析】
试卷分析:根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论.
解:∵直线a∥b,
∴∠3=∠1=34°,
∵∠BAC=100°,
∴∠2=180°−34°−100°=46°,
故答案为46°.
13、40°.
【解析】
∵将Rt△ABC沿CD折叠,使点B落在AC边上的B′处,
∴∠ACD=∠BCD,∠CDB=∠CDB′,
∵∠ACB=90°,∠A=25°,
∴∠ACD=∠BCD=45°,∠B=90°﹣25°=65°,
∴∠BDC=∠B′DC=180°﹣45°﹣65°=70°,
∴∠ADB′=180°﹣70°﹣70°=40°.
故答案为40°.
14、-1
【解析】
分析:解出不等式组的解集,与已知解集-1<x<1比较,可以求出a、b的值,然后相加求出2009次方,可得最终答案.
详解:由不等式得x>a+2,x<b,
∵-1<x<1,
∴a+2=-1,b=1
∴a=-3,b=2,
∴(a+b)2009=(-1)2009=-1.
故答案为-1.
点睛:本题是已知不等式组的解集,求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知处理,求出解集与已知解集比较,进而求得零一个未知数.
15、x3
【解析】
由代数式有意义,得
x-30,
解得x3,
故答案为: x3.
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:分式无意义:分母为零;分式有意义:分母不为零;分式值为零:分子为零且分母不为零.
16、10, 1, 1
【解析】
作CD⊥x轴于D,CE⊥OB于E,由勾股定理得出AB=10,OC==1,求出BE=OB﹣OE=4,得出OE=BE,由线段垂直平分线的性质得出BC=OC=1;当t=3时,N到达C点,M到达OA的中点,OM=3,ON=OC=1,由三角形面积公式即可得出△OMN的面积.
【详解】
解:作CD⊥x轴于D,CE⊥OB于E,如图所示:
由题意得:OA=1,OB=8,
∵∠AOB=90°,
∴AB==10;
∵点C的坐标(﹣2,4),
∴OC==1,OE=4,
∴BE=OB﹣OE=4,
∴OE=BE,
∴BC=OC=1;当t=3时,N到达C点,M到达OA的中点,OM=3,ON=OC=1,
∴△OMN的面积S=×3×4=1;
故答案为:10,1,1.
【点睛】
本题考查了勾股定理、坐标与图形性质、线段垂直平分线的性质、三角形面积公式等知识;熟练掌握勾股定理是解题的关键.
三、解答题(共8题,共72分)
17、 (1) (2)△ABC∽△DEF.
【解析】
(1)根据已知条件,结合网格可以求出∠ABC的度数,根据,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上,利用勾股定理即可求出线段BC的长;
(2)根据相似三角形的判定定理,夹角相等,对应边成比例即可证明△ABC与△DEF相似.
【详解】
(1)
故答案为
(2)△ABC∽△DEF.
证明:∵在4×4的正方形方格中,
∴∠ABC=∠DEF.
∵
∴
∴△ABC∽△DEF.
【点睛】
考查勾股定理以及相似三角形的判定,熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.
18、(1)见解析(2)6
【解析】
(1)利用对应两角相等,证明两个三角形相似△ADF∽△DEC.
(2)利用△ADF∽△DEC,可以求出线段DE的长度;然后在在Rt△ADE中,利用勾股定理求出线段AE的长度.
【详解】
解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AD∥BC
∴∠C+∠B=110°,∠ADF=∠DEC
∵∠AFD+∠AFE=110°,∠AFE=∠B,
∴∠AFD=∠C
在△ADF与△DEC中,∵∠AFD=∠C,∠ADF=∠DEC,
∴△ADF∽△DEC
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB=1.
由(1)知△ADF∽△DEC,
∴,
∴
在Rt△ADE中,由勾股定理得:
19、(1)0.8;2.1;(2);(2)图像见解析,2
【解析】
(1)根据小华走了4千米后休息了一段时间和小华的速度即可求出a的值,用剩下的路程除以速度即可求出休息后所用的时间,再加上1.5即为b的值;
(2)先求出电瓶车的速度,再根据路程=两地间距-速度×时间即可得出答案;
(2)结合的图象即可画出的图象,观察图象即可得出答案.
【详解】
解:(1),
故答案为:0.8;2.1.
(2)根据题意得:
电瓶车的速度为
∴.
(2)画出函数图象,如图所示.
观察函数图象,可知:小华在休息后前往乙地的途中,共有2趟电瓶车驶过.
故答案为:2.
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用,能够从图象上获取有效信息是解题的关键.
20、(4)A高中观点.4. 446;(4)456人;(4).
【解析】
试题分析:(4)全班人数乘以选择“A高中”观点的百分比即可得到选择“A高中”观点的人数,用460°乘以选择“A高中”观点的百分比即可得到选择“A高中”的观点所在扇形区域的圆心角的度数;
(4)用全校初三年级学生数乘以选择“B中技”观点的百分比即可估计该校初三学生选择“中技”观点的人数;
(4)先计算出该班选择“就业”观点的人数为4人,则可判断有4位女同学和4位男生选择“就业”观点,再列表展示44种等可能的结果数,找出出现4女的结果数,然后根据概率公式求解.
试题解析:(4)该班学生选择A高中观点的人数最多,共有60%×50=4(人),在扇形统计图中,该观点所在扇形区域的圆心角是60%×460°=446°;
(4)∵800×44%=456(人),
∴估计该校初三学生选择“中技”观点的人数约是456人;
(4)该班选择“就业”观点的人数=50×(4-60%-44%)=50×8%=4(人),则该班有4位女同学和4位男生选择“就业”观点,
列表如下:
共有44种等可能的结果数,其中出现4女的情况共有4种.
所以恰好选到4位女同学的概率=.
考点:4.列表法与树状图法;4.用样本估计总体;4.扇形统计图.
21、(1)200人,;(2)见解析,;(3)75万人.
【解析】
(1)用A类的人数除以所占的百分比求出被调查的市民数,再用B类的人数除以总人数得出B类所占的百分比m,继而求出n的值即可;
(2)求出C、D两组人数,从而可补全条形统计图,用360度乘以n即可得扇形区域所对应的圆心角的度数;
(3)用该市的总人数乘以持有A、B两类所占的百分比的和即可.
【详解】
(1)本次被调查的市民共有:(人),
∴,;
(2)组的人数是(人)、组的人数是(人),
∴;
补全的条形统计图如下图所示:
扇形区域所对应的圆心角的度数为:
;
(3)(万),
∴若该市有100万人口,市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾天气主要成因”的人数约为75万人.
【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图、统计表,读懂图形,找出必要的信息是解题的关键.
22、 (1) 60,90;(2)见解析;(3) 300人
【解析】
(1)由了解很少的有30人,占50%,可求得接受问卷调查的学生数,继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角;
(2)由(1)可求得了解的人数,继而补全条形统计图;
(3)利用样本估计总体的方法,即可求得答案.
【详解】
解:(1)∵了解很少的有30人,占50%,
∴接受问卷调查的学生共有:30÷50%=60(人);
∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为:×360°=90°;
故答案为60,90;
(2)60﹣15﹣30﹣10=5;
补全条形统计图得:
(3)根据题意得:900×=300(人),
则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人.
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图,解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.
23、(1)AC垂直平分BD;(2)四边形FMAN是矩形,理由见解析;(3)16+8或16﹣8
【解析】
(1)依据点A在线段BD的垂直平分线上,点C在线段BD的垂直平分线上,即可得出AC垂直平分BD;
(2)根据Rt△ABC中,点F为斜边BC的中点,可得AF=CF=BF,再根据等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE,即可得到AD=DB,AE=CE,进而得出∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°,即可判定四边形AMFN是矩形;
(3)分两种情况:①以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60°,②以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时针旋转60°,分别依据旋转的性质以及勾股定理,即可得到结论.
【详解】
(1)∵AB=AD,CB=CD,
∴点A在线段BD的垂直平分线上,点C在线段BD的垂直平分线上,
∴AC垂直平分BD,
故答案为AC垂直平分BD;
(2)四边形FMAN是矩形.理由:
如图2,连接AF,
∵Rt△ABC中,点F为斜边BC的中点,
∴AF=CF=BF,
又∵等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE,
∴AD=DB,AE=CE,
∴由(1)可得,DF⊥AB,EF⊥AC,
又∵∠BAC=90°,
∴∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°,
∴四边形AMFN是矩形;
(3)BD′的平方为16+8或16﹣8.
分两种情况:
①以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60°,
如图所示:过D'作D'E⊥AB,交BA的延长线于E,
由旋转可得,∠DAD'=60°,
∴∠EAD'=30°,
∵AB=2=AD',
∴D'E=AD'=,AE=,
∴BE=2+,
∴Rt△BD'E中,BD'2=D'E2+BE2=()2+(2+)2=16+8
②以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时针旋转60°,
如图所示:过B作BF⊥AD'于F,
旋转可得,∠DAD'=60°,
∴∠BAD'=30°,
∵AB=2=AD',
∴BF=AB=,AF=,
∴D'F=2﹣,
∴Rt△BD'F中,BD'2=BF2+D'F2=()2+(2-)2=16﹣8
综上所述,BD′平方的长度为16+8或16﹣8.
【点睛】
本题属于四边形综合题,主要考查了正方形的性质,矩形的判定,旋转的性质,线段垂直平分线的性质以及勾股定理的综合运用,解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形,依据勾股定理进行计算求解.解题时注意:有三个角是直角的四边形是矩形.
24、 (1)见解析;(2)见解析,(﹣2x,﹣2y).
【解析】
(1)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点D、E、F,即可得到△DEF;
(2)先根据位似中心的位置以及放大的倍数,画出原三角形各顶点的对应顶点,再顺次连接各顶点,得到△A1B1C1,根据△A1B1C1结合位似的性质即可得P1的坐标.
【详解】
(1)如图所示,△DEF即为所求;
(2)如图所示,△A1B1C1即为所求,
这次变换后的对应点P1的坐标为(﹣2x,﹣2y),
故答案为(﹣2x,﹣2y).
【点睛】
本题主要考查了位似变换与旋转变换,解决问题的关键是先作出图形各顶点的对应顶点,再连接各顶点得到新的图形.在画位似图形时需要注意,位似图形的位似中心可能在两个图形之间,也可能在两个图形的同侧.
重庆市渝中区名校2022年十校联考最后数学试题含解析: 这是一份重庆市渝中区名校2022年十校联考最后数学试题含解析,共21页。试卷主要包含了下列计算正确的是,单项式2a3b的次数是,计算 的结果为等内容,欢迎下载使用。
山西省(运城地区)达标名校2021-2022学年十校联考最后数学试题含解析: 这是一份山西省(运城地区)达标名校2021-2022学年十校联考最后数学试题含解析,共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,﹣2018的相反数是,下列运算正确的是等内容,欢迎下载使用。
达标名校2021-2022学年十校联考最后数学试题含解析: 这是一份达标名校2021-2022学年十校联考最后数学试题含解析,共22页。试卷主要包含了在数轴上表示不等式2等内容,欢迎下载使用。