2023年山西省大同市新荣区两校联考中考三模数学试题
展开2023年中考导向预测信息试卷
数学试题（四）
注意事项：
1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在试卷及答题卡上的相应位置。
3．请在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效。
4．考试结束后，请将本试题和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．若数轴上点A，B分别表示数3，．则A，B两点之间的距离可表示为（ ）
A． B． C． D．
2．“鼠牛虎兔龙蛇马，羊猴鸡狗猪娃娃”，十二生肖是中华儿女独特的生命密码和文化符号．下列图案是生肖艺术展的部分剪纸图案，其中图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．某校为提升教职工的身体素质，开展了“放飞心情、健行健康”为主体的健步走活动，李老师用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：
步数（万步） | 1.1 | 1.2 | 1.3 | 1.4 | 1.5 |
天数 | 2 | 3 | 10 | 12 | 3 |
在每天所走的步数这组数据中 、众数和中位数分别是（ ）
A．1.4，1.35 B．1.4，1.4 C．1.5，1.3 D．1.4，1.2
4．原子是化学变化中的 最小微粒，按照国际单位制的规定，质量单位是“千克”．例如：1个氧原子的质量是．如果小数0.000⋯02657用科学记数法表示为（ ）
A．25个 B．26个 C．27个 D．28个
5．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是等边三角形，AD是BC边上的高，点E是AC边的中点，点P是AD上的一个动点，当最小时，的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．中国清代算书《御制数理精蕴》（卷九）中有这样一题：“设如有铜铸甲、乙两钟，未称斤数，但云取乙钟铜八十斤入甲钟，则所余得甲钟四分之一；取甲钟铜八十斤入乙钟，则所余得乙钟三分之二；问二钟各得铜数若干？”设甲钟为x斤，乙钟为y斤，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，尺规作图：①在的两边上分别截取OA，OB，使；②分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧， 两弧交于点C；③连接AC，BC，AB，OC．若，四边形OACB的面积为．则OC的长为（ ）
A． B． C． D．
9．二次函数的图象如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，中，，，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将沿MN所在的直线翻折得到，连接，则的最小值是（ ）
A．3 B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．）
11．计算：_______．
12．“九连环”是一种流传于山西省的传统民间的智力玩具，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．下表是张军和李强五次解开九连环所用的时间表：（单位：分）
| 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 |
张军 | 8 | 6 | 5 | 7 | 4 |
李强 | 6 | 9 | 6 | 5 | 4 |
根据表中数据，可知_______的成绩较稳定．
13．小宇和小华两位同学各给出某一次函数图象的一个特征，小宇：“函数图象与x轴相交的一个角为”；小华：“函数图象与y轴的正半轴相交于一点”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式可以是_______．
14．如图是体育场篮球架的实物图和示意图，已知支架AB的长为，支架AB与地面的夹角，BE的长为，篮板部支架BD与水平支架BE的夹角为，BC，DE垂直于地面，则篮板顶D到地面的距离约为_______m．（结果保留一位小数，参考数据：，，，，，．
15．如图，在中，，，点D为线段AB的中点，点E，F分别在AC，BC上，，且，沿DE将折叠得到，若，则AG的长是_______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（每小题5分，共10分）
（1）计算：．
（2）解不等式组
17．（本题7分）2023年山西省政府工作报告中提出：努力办好人民满意的教育．加快义务教育优质均衡发展和城乡一体化，建设改造500所寄宿制学校．某地的寄宿制学校改造工程中，原先由甲工程队承建，工作一段时间后，为了按期完成任务，乙工程队加入工作，共同工作12天后，正好按期完成任务．经过测算：甲工程队单独做这项工程，要比规定日期多20天；乙工程队单独做这项工程，能刚好如期完成．求该项工程的工期是多少天？
18．（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，将点A向右平移2个单位，再向上平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C，与x轴交于点D．
（1）求点C的坐标；
（2）点P为直角边上一个动点，连接AP，BP，已知的面积为5，求点P的坐标．
19．（本题9分）2023年2月27日，全省教育工作会议召开，会议提出实施铸魂育人提升工程，全面提升学生综合素质．为落实会议精神，教务处组织综合实践活动小组的同学们针对“七年级学生最关心的问题”，在全校七年级学生中进行了问卷调查，调查表如图所示，调查表全部收回，且全部有效、统计过程中，调查小组将结果绘制成图1和图2统计图（均不完整），请根据图中提供信息，解答下列问题：
七年级学生最关心的问题问卷调查表 亲爱的同学：你好！ 这是一份关于七年级学生最关心的问题的问卷调查表，采用无记名方式，请在表格中选择一项你最关心的内容，在其后空格内打“√”，非常感谢你的合作！
|
（1）此次抽样调查中，共调查了_______名学生；
（2）将图1补充完整，图2中表示学生最关心“课余生活”的圆心角度数为_______度；
（3）该小组要根据调查结果总结汇报，假如你是小组成员，请结合两个统计图，写出一条你获取的信息；
（4）已知甲、乙、丙、丁、戊五名学生都最关心“学习成绩”，若从这五人中随机先后选取两人参加“作业布置和完成情况”单独面谈，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲，乙两人的概率．
20．（本题9分）如图，AB是的直径，弦于点C，的切线EM交BA的延长线于点M，连接DB，已知，，．
（1）求的度数；
（2）求证：；
（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当时，求阴影部分的面积．
21．（本题8分）阅读与思考
下面是小宇同学整理的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
求（n为正整数）方法欣赏 在学习一元二次方程时，数学老师组织同学们进行了一次数学活动“三角形点阵中前n行的点数计算”．老师给出了提示：．课后我们小组收集了“求（n为正整数）的值”这个问题的两种解法，供大家欣赏． 方法1：“头尾相加法” 把式子的加数顺序倒过来写在原始式子的下面，上下的加数加起来再除以2． ． 可得．即： 方法2：“递归法”（设）． 由完全平方公式可得，∴． 我们列出特殊情况：； ； ； … ． 两边分别相加可得，．∴． |
任务：
（1）计算：_______；
（2）我们知道：；；；…
则____________；
（3）数学趣题解答：阿拉伯数学著作《算术之钥》书中，记载着一道颇受阿拉伯人喜爱的数学题：“一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推，后进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来了，如果平均分配，每个人可以得到6个石榴，问这群人共有多少人？”
22．（本题12分）综合与实践：
问题情景：如图1、正方形ABCD与正方形AEFG的边AB，在一条直线上，正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为α，在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接BE，DG．
操作发现：（1）当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：；
（2）如图3，当点E在BC延长线上时，连接FC，求的度数；
问题解决：（3）如图4， 如果，，，请直接写出点G到BE的距离．
23．（本题13分）综合与探究：如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为，连接AC，BC，DC，DB．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）当的面积等于的面积的时，求m的值；
（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试探究是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形。若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2023年中考导向预测信息试卷
数学参考答案（四）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．A 2．C 3．A 4．B 5．A 6．D 7．D 8．B 9．C 10．D
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．）
11．8 12．张军 13．答案：答案不唯一，例如，，等等． 14． 15．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）解：原式 3分
． 5分
（2）解：
解不等式①，得， 6分
解不等式②，得． 8分
∴这个不等式组的解集是． 10分
17．解：设该项工程的工期为x天 1分
根据题意，得． 4分
解，得． 5分
经检验，是所列方程的解，且符合题意． 6分
答：该项工程的工期是30天． 7分
18．解：（1）把点代入，得．
∴反比例函数的解析式为． 1分
∵将点A向右平移2个单位，再向上平移a个单位得到点B，
∴点B的横坐标为．当时，．
∴． 2分
设直线AB的解析式为，
由题意可得解，得
∴． 3分
∵当时，，∴． 4分
∵当时，，∴． 5分
（2）分两种情况：
∴．
解，得．
点P的坐标为 6分
当点P在OD上时，设点P的坐标为，．
∴．
解，得．点P的坐标为．
综上所述，点P的坐标为或 7分
19．解：（1）300； 2分
（2）如图所示，126； 4分
（3）答案不唯一．例如：
七年级学生最关心“课余生活”的人数最多；七年级学生最关心 “学习成绩”的人数占；七年级学生最关心“热点时事”的人数最少． 6分
（4）列表如下：
| 甲 | 乙 | 丙 | 丁 | 戊 |
甲 |
| （乙，甲） | （丙，甲） | （丁，甲） | （戊，甲） |
乙 | （甲，乙） |
| （丙，乙） | （丁，乙） | （戊，乙） |
丙 | （甲，丙） | （乙，丙） |
| （丁，丙） | （戊，丙） |
丁 | （甲，丁） | （乙、丁） | （丙、丁） |
| （戊，丁） |
戊 | （甲，戊） | （乙，戊） | （丙，戊） | （丁，戊） |
|
7分
由列表可知，从这五人中随机先后选取两人总共有20种结果，每种结果出现的可能性都相同，其中恰好选中甲，乙两人的结果有2种． 8分
所以P（恰好选中甲、乙两位同学）． 9分
20．解：（1）∵AB是的直径．
∴，∴． 1分
∵于点C，
∴．
∴，
∴． 2分
∴．即，
∴．即．
∵，，∴．
解得或，
∵，∴，． ·3分
∴在中，．
∴． 4分
（2）连接OE，
∵EM是的切线，∴．∴． 5分
由（1）可知，．
∴． 6分
∴．
∴． 7分
（3）连接OF，当时，，
∴． 8分
∴
． 9分
21．（1）1023132 2分
（2） 4分
（3）解：（1）设这群人共有x人． 5分
由题意，得．即． 6分
解方程，得（舍去），． 7分
答：这群人共有11人． 8分
22．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形．
∴，． 1分
又∵四边形AEFG是正方形，∴，．
∴． 2分
在与中，
∴． 3分
∴； 4分
（2）过F作，垂足为H，
∵，
∴，．
∴． 6分
四边形AEFG是正方形，∴．
在与中，
∴． 8分
∴，．∴．∴．
∴． 9分
又∵，∴． 10分
（3）． 12分
23．解：（1）由，得． 1分
解，得，．
∴点A，B的坐标分别为，， 3分
由，得．∴点C的坐标为． 4分
（2）如图，过点D作轴于E，交BC于C，
过点C作交ED的延长线于F．
∵点A的坐标为，点C的坐标为．
∴，．∴．
∴． 5分
∵点B的坐标为，点C的坐标为，
设直线BC的函数表达式为．则．解得
∴直线BC的函数表达式为：． 6分
∵点D的横坐标为，
∴点D的坐标为，点G的坐标为：．
∴，，．
∴
8分
∴．解得：（不合题意舍去），，∴m的值为3． 9分
（3）点M的坐标为或或或． 13分
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