中考数学压轴题44

1．（2022•金水区校级模拟）在平面直角坐标系中，点在二次函数的图象上，点在一次函数的图象上．

（1）若二次函数图象经过点，．①求二次函数的解析式与图象的顶点坐标；②当时，请直接写出与的大小关系；

（2）若只有当时，满足，请求出此时二次函数的解析式．

【分析】（1）①用待定系数法求二次函数的解析式，配成顶点式求出图象的顶点坐标；

②根据二次函数的图象上点的坐标特征表示，，比较大小看差的结果；

（2）根据二次函数的图象上点的坐标特征表示，，①当时，，②当时，，分两种情况讨论得出函数所经过的点的坐标，从而求出解析式．

【解析】（1）①把，代入，

得，，

解得，

二次函数的解析式

，

顶点坐标；

②点在二次函数上，

，

点在一次函数的图象上，

，

，

，

，

，

；

（2）点在二次函数的图象上，

，

点在一次函数的图象上，

，

，

时，满足，

①当时，，

，

②当时，，

，

的图象过，，

，

，

二次函数的解析式：．