数学03卷（人教A版2019）-2022-2023学年高二下学期期末考前必刷卷

2022-2023学年高二下学期期末考前必刷卷03

数学·参考答案

13．[2，6]              14．        15．6          16．

17．(10分)

【详解】（1）若“”是“”的充分不必要条件，

则B是A的真子集，而不为空集，

则（等号不同时成立），解得，

即m的取值范围是.………………………………5分

（2）设，

则，

∵，

∴，

由题意得，即，

即a的取值范围为.………………………………10分

18．(12分)

【详解】（1）列联表：

，

根据小概率值的独立性检验，可认为这100名毕业生去年参加甲地“优才计划”能否签约与性别无关；………………………………6分

（2）由已知，小明通过甲地的每项程序的概率均为，

所以X服从二项分布，即，∴，

由题意：Y的可能取值为0，1，2，3，

，，

，．

所以Y的数学期望．………………………………12分

19．(12分)

【详解】（1）①，

当时，，解得.

当时，②，

①-②，得，所以，

又，符合上式，故.………………………………6分

（2）由（1）知，则，

所以，

则

.………………………………12分

20．(12分)

【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，

所以，即，

解得，所以，

即，则，符合题意，

由题可得，即，

所以，，

所以，负值舍去

即；………………………………6分

（2）由为奇函数得，

因为，

由复合函数的单调性知在定义域上单调递增，

所以，即，

当时，，当且仅当时等号成立，

因此，

所以的取值范围是………………………………12分

21．(12分)

【详解】（1）因为每件产品售价为6元，则x万件商品销售收入为，

由题意可得，当时，

，

当时，

，

；………………………………6分

（2）由（1）可知，当时，，

当且仅当时，等号成立，

当时，，则，

所以，当时，，函数单调递增；

当时，，函数单调递减；

所以当时，取得最大值，

综上，当时，取得最大值16万元；

即当年产量约为20万件时，该小微企业的这一产品所获年利润最大，最大年利润是16万元.………………………………12分

22．(12分)

【详解】（1）当时，的定义域为，求导得，

当时，，当时，，即函数在上单调递增，在上单调递减，

所以函数的递增区间为，递减区间为.………………………………5分

（2），函数，求导得，由，得，

当时，，当时取等号，因此函数在上单调递增，，………………………………7分

当时，由，得，由，得，

于是函数在上单调递增，在上单调递减，，………………………………9分

由，得，

当时，，

当时，，

当时，，

所以当时，函数的最小值为，当时，函数的最小值为.………………………………12分