2023年苏科版数学八年级下册《中心对称图形——平行四边形》期末练习卷（含答案）

2023年苏科版数学八年级下册

《中心对称图形——平行四边形》期末练习卷

一              、选择题

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(      )

2.如图，△ABC绕点O旋转180°得到△DEF，下列说法错误的是(　　)

A.点B和点E关于点O对称

B.CE=BF             

C.△ABC≌△DEF

D.△ABC与△DEF关于点B中心对称

3.如图，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F.

下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于中心O的对称点；

②直线BD必经过点O；

③四边形ABCD是中心对称图形；

④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；

⑤△AOE与△COF成中心对称.

其中正确的个数为(    )

A.2个       B.3个          C.4个           D.5个

4.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是(     )

A.8          B.10              C.12                   D.14

5.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠A＝∠C，添加下列一个条件后，能判定四边形ABCD是平行四边形的是(    )

A.∠A＝∠B    B.∠C＝∠D     C.∠B＝∠D   D.AB＝CD

6.下列说法中正确的是(      )

A.四边相等的四边形是菱形

B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.对角线互相平分的四边形是菱形

7.在▱ABCD中，AC交BD于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的条件是(    )

A.AB＝AD           B.OA＝OB             C.AC＝BD              D.DC⊥BC

8.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点.若△CEF的周长为18，则OF的长为(    )

A.3        B.4           C.2.5          D.3.5

9.如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为(　　)

A.10cm2         B.20cm2        C.40cm2        D.80cm2

10.如图,正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,依此下去,第n个正方形的面积为(　　)

A.()n﹣1                   B.2n﹣1             C.()n                       D.2n

二              、填空题

11.如图，是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是　　　　　　．

12.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别是线段AO、BO的中点，若AC＋BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝      厘米.

13.平行四边形ABCD中，若∠A∶∠B＝1∶3，那么∠A＝_____，∠B＝______，∠C＝_____，∠D＝______.

14.如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(8，2)，点D的坐标为(0，2)，则点C的坐标为　　    ．

15.如图，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为         ．

16.如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE＋PF＝______．

三              、作图题

17.如图，正方形网格中，每个小正方形边长都是1，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(2，﹣4)，B(4，﹣4)，C(1，﹣1).

(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，直接写出A1的坐标   　.

(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2.

四              、解答题

18.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，求线段DH的长.

19.如图，在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF＝CE，连结EF，点M，N是线段EF上两点，且EM＝FN，连结AN，CM.

(1)求证：△AFN≌△CEM；

(2)若∠CMF＝107°，∠CEM＝72°，求∠NAF的度数．

20.如图，AC是矩形ABCD的一条对角线．

(1)作AC的垂直平分线EF，分别交AB、DC于点E、F，垂足为O；(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)

(2)求证：OE＝OF

21.如图，已知在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED．

求证：AE平分∠BAD．

22.如图，在▱ABCD中，E为BC中点，过点E作EG⊥AB于G，连结DG，延长DC，交GE的延长线于点H．已知BC＝10，∠GDH＝45°，DG＝8．求CD的长．

23.如图，已知在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于M，过M作ME⊥CD于E，∠1＝∠2．

(1)若CE＝1，求BC的长；

(2)求证：AM＝DF＋ME．

24.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．

(1)猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；

(2)若AB＝3，AD＝4，求线段GC的长．

25.如图，已知把一个含45°的三角板的锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，然后将三角板绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N.

(1)如图1，当三角板绕点A旋转到BM＝DN时，有BM＋DN＝MN.当三角板绕点A旋转到BM≠DN时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；

(2)当三角板绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明.

答案

1.D；

2.D

3.D

4.C.

5.C

6.A.

7.A

8.D.

9.A

10.B

11.答案为：3．

12.答案为：3.

13.答案为：45°，135°，45°，135°

14.答案为：(4，4).

15.答案为：3．

16.答案为：4.

17.解：(1)如图，△A1B1C1为所作，A1的坐标为(﹣2，﹣4)；

(2)如图，△A2B2C2为所作.

18.解：∵AE为△ABC的角平分线，

∴∠FAH＝∠CAH.

∵CH⊥AE，

∴∠AHF＝∠AHC＝90°.

在△AHF和△AHC中，

∴△AHF≌△AHC(ASA).

∴AF＝AC，HF＝HC.

∵AC＝3，AB＝5，

∴AF＝AC＝3，BF＝AB－AF＝5－3＝2.

∵AD为△ABC的中线，

∴DH是△BCF的中位线.

∴DH＝BF＝1.

19.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB，

∴∠AFN＝∠CEM.

∵FN＝EM，AF＝CE，

∴△AFN≌△CEM(SAS)．

(2)解：∵△AFN≌△CEM，

∴∠NAF＝∠ECM.

∵∠CMF＝∠CEM＋∠ECM，

∴107°＝72°＋∠ECM，

∴∠ECM＝35°，

∴∠NAF＝35°.

20.解：(1)如图，EF为所作；

(2)证明：∵EF垂直平分AC，

∴OA＝OC，

∵四边形ABCD为矩形，

∴OB＝OD，AB∥CD，

∴∠E＝∠F，

在△BOE和△DOF中

∴△BOE≌△DOF(AAS)，

∴OE＝OF．

21.证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B＝∠C＝∠BAD＝90°，AB＝CD，

∴∠BEF＋∠BFE＝90°．

∵EF⊥ED，

∴∠BEF＋∠CED＝90°．

∴∠BFE＝∠CED．

∴∠BEF＝∠EDC．

在△EBF与△DCE中，

∠BFE＝∠CEDEF＝ED∠BEF＝∠EDC，

∴△EBF≌△DCE..

∴BE＝DC＝AB，

∴∠BAE＝45°，可得AE平分∠BAD.

22.解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∵EG⊥AB，

∴∠BGE＝∠EHC＝90°，

在RT△DHG中，∠GHD＝90°，∠GDH＝45°，DG＝8，

∴DH＝GH＝8，

∵E为BC中点，BC＝10，

∴BE＝EC＝5，

在△BEG和△CEH中，

，

∴△BEG≌△CEH，

∴GE＝HE＝GH＝4，

在RT△EHC中，∵∠H＝90°，CE＝5，EH＝4，

∴CH＝3，CD＝5．

23.解：(1)∵四边形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，

∴∠1＝∠ACD，

∵∠1＝∠2，

∴∠ACD＝∠2，

∴MC＝MD，

∵ME⊥CD，

∴CD＝2CE，

∵CE＝1，

∴CD＝2，

∴BC＝CD＝2；

(2)证明：如图，∵F为边BC的中点，

∴BF＝CF＝BC，

∴CF＝CE，

在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，

∴∠ACB＝∠ACD，

在△CEM和△CFM中，

∵，

∴△CEM≌△CFM(SAS)，

∴ME＝MF，

延长AB交DF的延长线于点G，

∵AB∥CD，

∴∠G＝∠2，

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠G，

∴AM＝MG，

在△CDF和△BGF中，

∵

∴△CDF≌△BGF(AAS)，

∴GF＝DF，由图形可知，GM＝GF＋MF，

∴AM＝DF＋ME．

24.解：(1)GF＝GC．理由如下：连接GE，

∵E是BC的中点，

∴BE＝EC，

∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE，

∴BE＝EF，

∴EF＝EC，

∵在矩形ABCD中，

∴∠C＝90°，

∴∠EFG＝90°，

∵在Rt△GFE和Rt△GCE中，

∴Rt△GFE≌Rt△GCE(HL)，

∴GF＝GC；

(2)设GC＝x，则AG＝3＋x，DG＝3﹣x，

在Rt△ADG中，

42＋(3﹣x)2＝(3＋x)2，解得x＝．

25.解：(1)中的结论仍然成立，即 BM＋DN＝MN.

证明：如图1，在MB的延长线上截取BE＝DN，连结AE.

易证△ABE≌△ADN(SAS).

∴ AE＝AN，∠EAB＝∠NAD.

∵∠BAD＝90°，∠NAM＝45°，

∴∠BAM＋∠NAD＝45°，

∴∠EAB＋∠BAM＝45°.

∴∠EAM＝∠NAM.又AM为公共边，

∴△AEM≌△ANM.

∴ME＝MN.

∴MN＝ME＝BE＋BM＝DN＋BM，即DN＋BM＝MN.

(2)猜想：线段BM，DN和MN之间的等量关系为：DN－BM＝MN.

证明：如图2，在DN上截取DE＝MB，连结AE.

易证△ABM≌△ADE(SAS).

∴AM＝AE，∠MAB＝∠EAD.

易证△AMN≌△AEN(SAS).

∴MN＝EN.

∵DN－DE＝EN，

∴DN－BM＝MN.