2023年苏科版数学八年级下册《反比例函数》期末练习卷（含答案）

2023年苏科版数学八年级下册

《反比例函数》期末练习卷

一              、选择题

1.下列函数中，是y关于x的反比例函数的是(　　)

A.y＝＋1       B.y＝       C.y＝－       D.y＝

2.用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是(       )

A.P为定值，I与R成反比例

B.P为定值，I2与R成反比例

C.P为定值，I与R成正比例

D.P为定值，I2与R成正比例

3.若反比例函数y＝的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在(　　)

A.第一、二象限      B.第一、三象限     C.第二、三象限     D.第二、四象限

4.已知反比例函数的图象经过点(﹣2，4)，当x＞2时，所对应的函数值y的取值范围是(　　)

A.﹣2＜y＜0       B.﹣3＜y＜﹣1        C.﹣4＜y＜0        D.0＜y＜1

5.已知反比例函数y＝(b为常数)，当x＞0时，y随x的增大而增大，则一次函数y＝x＋b的图象不经过第几象限.(　　)

A.一             B.二            C.三           D.四

6.如图，P是反比例函数y＝的图象上一点，过点P分别向x轴，y轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的解析式为(　　)

A.y＝－　      B.y＝　       C.y＝－      　D.y＝

7.如图，在平面直角坐标系中，点P(1，4)、Q(m，n)在函数y=(k＞0)的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D，QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积(　　)

A.增大     B.减小        C.先减小后增大   D.先增大后减小

8.如图，直线y＝x与双曲线y＝相交于点(－4，－1)和(4，1)，则不等式x＞的解集为(　　)

A.－4＜x＜0或x＞4      B.x＜－4或0＜x＜4

C.－4＜x＜4且x≠0      D.x＜－4或x＞4

9.一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x＝2时，y＝20，则y与x的函数图象大致是(　 　)

A.　　 B.   C.　　D.

10.如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y＝(x＞0)图象上一点，过点P作垂线，与x轴交于点Q，直线PQ交反比例函数y＝(k≠0)于点M.若PQ＝4MQ，则k的值为(　　)

A.±2      B.      C.－      D.±

二              、填空题

11.反比例函数y＝(m－2)x2m＋1的函数值为时，自变量x的值是____________.

12.若反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，则正整数k的值是　 　.

13.点(2，y1)，(3，y2)在函数y＝－的图象上，则y1_______y2(填“＞”“＜”或“＝”).

14.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=(k＜0，x＜0)图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD.若四边形ABCD的面积为3，则k值为      .

15.有长24 000 m的新道路要铺上沥青，则铺路所需时间t(天)与铺路速度v(m/天)的函数关系式是________.

16.如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点C，反比例函数y＝(x＜0)的图象分别与AD，CD交于点E，F，若S△BEF＝7，k1＋3k2＝0，则k1等于　  　.

三              、解答题

17.已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：

(1)求这个反比例函数的解析式；

(2)根据函数解析式完成上表.

18.已知y与x的部分取值如下表：

(1)试猜想y与x的函数关系可能是你学过的哪类函数，并写出这个函数的解析式；

(2)画出这个函数的图象.

19.如图，已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(﹣2，8).

(1)求这个反比例函数的解析式；

(2)若(2，y1)，(4，y2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1，y2的大小，并说明理由.

20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝(m≠0)的图象交于点A(3，1)，且过点B(0，﹣2).

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标.

21.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(单位：h)与行驶速度v(单位：km/h)满足函数关系：t＝，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5).

(1)求k和m的值；

(2)若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？

22.如图是药品研究所所测得的某种新药在成人用药后，血液中的药物浓度y(微克/毫升)与用药后的时间x(小时)变化的图象(图象由线段OA与部分双曲线AB组成)．并测得当y＝a时，该药物才具有疗效．若成人用药4小时，药物开始产生疗效，且用药后9小时，药物仍具有疗效，则成人用药后，血液中药物浓度至少需要多长时间达到最大浓度？

23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x＋b的图象经过点A(－2，0)，与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于B(a，4)．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y＝(x＞0)的图象于点N，若以A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．

24.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上，点D的坐标为(4，3).

(1)求k的值；

(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离.

答案

1.D

2.B

3.D

4.C.

5.B

6.A

7.A

8.A

9.C.

10.D

11.答案为：－9.

12.答案为：1.

13.答案为：＜.

14.答案为：﹣3.

15.答案为：t＝(v＞0).

16.答案为：9.

17.解：(1)设y＝(k≠0)，

把x＝－1，y＝2代入y＝中，得2＝，∴k＝－2.

∴反比例函数的解析式为y＝－.

(2)如下表：

18.解：(1)反比例函数：y＝－.

(2)如图所示.

19.解：(1)y=﹣.

(2)y1＜y2.理由：

∵k=﹣16＜0，

∴在每一个象限内，函数值y随x的增大而增大.

又∵点(2，y1)，(4，y2)都在第四象限，且2＜4，

∴y1＜y2.

20.解：(1)∵反比例函数y＝(m≠0)的图象过点A(3，1)，

∴m＝3.

∴反比例函数的表达式为y＝.

∵一次函数y＝kx＋b的图象过点A(3，1)和B(0，﹣2).

∴，解得：，

∴一次函数的表达式为y＝x﹣2；

(2)令y＝0，∴x﹣2＝0，x＝2，

∴一次函数y＝x﹣2的图象与x轴的交点C的坐标为(2，0).

∵S△ABP＝3，

PC×1＋PC×2＝3.

∴PC＝2，

∴点P的坐标为(0，0)、(4，0).

21.解：(1)将(40,1)代入t＝，得1＝，解得k＝40.

函数关系式为：t＝.

当t＝0.5时，0.5＝，解得m＝80.

所以，k＝40，m＝80.             

(2)令v＝60，得t＝＝.

结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要小时.

22.解：设直线OA的解析式为y＝kx，

把(4，a)代入，得a＝4k，解得k＝，

即直线OA的解析式为y＝x.

根据题意，(9，a)在反比例函数的图象上，

则反比例函数的解析式为y＝.

当x＝时，解得x＝±6(负值舍去)，

故成人用药后，血液中药物至少需要6小时达到最大浓度．

23.解：(1)∵一次函数y＝x＋b的图象经过点A(－2，0)，

∴0＝－2＋b，解得b＝2，

∴一次函数的表达式为y＝x＋2.

∵一次函数y＝x＋2的图象与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于B(a，4)，

∴4＝a＋2，解得a＝2，∴B(2，4)，

∴4＝，解得k＝8，

∴反比例函数的表达式为y＝(x＞0)．

(2)∵点A(－2，0)，∴OA＝2.

设点M(m－2，m)，点N(，m)，

当MN∥AO且MN＝AO时，四边形AONM是平行四边形，

|－(m－2)|＝2且m>0，

解得m＝2或m＝2＋2，

∴点M的坐标为(2－2，2)或(2，2＋2)．

24.解：(1)如图，过点D作x轴的垂线，垂足为F.

∵点D的坐标为(4，3)，

∴OF＝4，DF＝3.

∴OD＝5.

∴AD＝5.

∴点A的坐标为(4，8).

∴k＝xy＝4×8＝32.

(2)将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数y＝(x＞0)的图象上点D′处，过点D′作x轴的垂线，垂足为F′.

∵DF＝3，

∴D′F′＝3.

∴点D′的纵坐标为3.

∵点D′在y＝的图象上，

∴3＝，解得x＝，即OF′＝.

∴FF′＝－4＝.

∴菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离为.