2024年中考数学一轮复习《二元一次方程组》考点课时精炼(含答案)
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《二元一次方程组》考点课时精炼
一 、选择题
1.下列方程中,是二元一次方程的是 ( )
A.3x+2y=4 B.xy=5 C.x2﹣y=3 D.8x﹣2x=1
2.下列方程组中是二元一次方程组的是 ( )
A. B. C. D.
3.下面说法正确的是( )
A.二元一次方程的解是唯一的
B.二元一次方程有无数个解.
C.二元一次方程中有一个未知数.
D.二元一次方程中的二元是指未知数的项的次数为二次.
4.二元一次方程x-2y=1有无数个解,下列4组值中不是该方程解的是( )
A. B. C. D.
5.二元一次方程组的解为( )
A. B. C. D.
6.20名同学在植树节这天共种了84棵树苗,其中男生每人种5棵,女生每人种3棵.设男生有x人,女生有y人.根据题意,列方程组正确的是( )
A. B. C. D.
7.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”设鸡有x只,兔有y只,则根据题意,下列方程组中正确的是( )
A. B. C. D.
8.为了改善全县中、小学办学条件,计划集中采购一批电子白板和投影机,已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元,购买4块电子白板和3台投影机共需44000元,则购买一块电子白板和一台投影机分别需要( )
A.4000元,8000元 B.8000元,4000元
C.14000元,8000元 D.10000元,12000元
9.若方程组的解满足x-y=1,则a的取值是( )
A.-1 B.-2 C.2 D.a不能确定
10.对于数对(a,b)、(c,d),定义:当且仅当a=c且b=d时,(a,b)=(c,d);并定义其运算如下:(a,b)※(c,d)=(ac﹣bd,ad+bc),如(1,2)※(3,4)=(1×3﹣2×4,1×4+2×3)=(﹣5,10).若(x,y)※(1,﹣1)=(1,3),则xy的值是( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
二 、填空题
11.写出2x﹣3y=0的一组整数解 .
12.在二元一次方程x+4y=13中,当x=5时,y= .
13.已知是关于x,y的方程mx﹣ny=15的一个解,则7﹣(m﹣2n)= .
14.如果方程组的解x与y相等,则k= .
15.已知一个两位数,它的十位上的数字与个位上的数字的和为12,若对调个位与十位上的数字,得到的新数比原数小18.设原数的个位数字为x,十位数字为y,可列方程组为 .
16.某公司向银行申请了甲 、乙两种贷款,共计68万元,每年需付出8.42万元利息。已知甲种贷款每年的利率为12%,乙种贷款每年的利率为13%,则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为_________________.
三 、解答题
17.解方程组:
18.解方程组:
19.解方程组:
20.解方程组:
21.已知实数a,b满足等式(a-b-1)2+|a+b-3|=0,求a,b的值.
22.在方程组的解中,x,y和等于2,求代数式2m+1的平方根;
23.对于实数a、b,定义关于“⊗”的一种运算:a⊗b=2a+b,例如3⊗4=2×3+4=10.
(1)求4⊗(﹣3)的值;
(2)若x⊗(﹣y)=2,(2y)⊗x=﹣1,求x+y的值.
24.打折前,买10件A商品和5件B商品共用了400元,买5件A商品和10件B商品共用了350元.
(1)求打折前A商品、B商品每件分别多少钱?
(2)打折后,买100件A商品和100件B商品共用了3800元.比不打折少花多少钱?
25.小林在某商店购买商品A,B共三次,只有其中一次购买时,商品A,B同时打折,其余两次均按标价购买,三次购买商品A、B的数量和费用如表所示,
| 购买商品A 的数量/个 | 购买商品B 的数量/个 | 购买总费用/元 |
第一次购物 | 6 | 5 | 1140 |
第二次购物 | 3 | 7 | 1110 |
第三次购物 | 9 | 8 | 1062 |
(1)在这三次购物中,第 次购物打了折扣;
(2)求出商品A、B的标价;
(3)若商品A、B的折扣相同,问商店是打几折出售这两种商品的?
答案
1.A.
2.D
3.B
4.A
5.C
6.D
7.A
8.B
9.C
10.C
11.答案不唯一,如.
12.答案为:2.
13.答案为:﹣8
14.答案为:2;
15.答案为:
16.答案为:42万元,26万元
17.解:x=2,y=-1.
18.解:x=-6.2,y=-4.4;
19.解:x=1;y=0.
20.解:x=4,y=-1;
21.解:根据已知等式,
得即
①+②得2a=4,即a=2,把a=2代入①得b=1.
所以
22.解:, 2m+1的平方根为±.
23.解:(1)根据题中的新定义得:原式=8﹣3=5;
(2)根据题中的新定义化简得:
,
①+②得:3x+3y=1,则x+y=.
24.解:(1)设打折前A商品每件x元、B商品每件y元,根据题意,得
由题意得解之得
答:打折前A商品每件30元、B商品每件20元.
(2)打折前,买100件A商品和100件B商品共用:
100×30+100×20=5000 (元)
比不打折少花:5000﹣3800=1200 (元)
答:打折后,买100件A商品和100件B商品比不打折少花1200元.
25.解:(1)小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物.故答案为:三;
(2)设商品A的标价为x元,商品B的标价为y元,
根据题意,得,解得:.
答:商品A的标价为90元,商品B的标价为120元;
(3)设商店是打a折出售这两种商品,
由题意得,(9×90+8×120)×=1062,解得:a=6.
答:商店是打6折出售这两种商品的.
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