2024年中考数学一轮复习《分式方程》考点课时精炼(含答案)

2024年中考数学一轮复习

《分式方程》考点课时精炼

一              、选择题

1.下列关于x的方程，是分式方程的是(  )

A.－3=     B.=     C.＋1=       D.=1－

2.分式方程＋＝1的解为(    )

A.x＝1        B.x＝2      C.x＝        D.x＝0

3.若x＝3是分式方程－＝0的解，则a的值是(     )

A.5          B.－5         C.3          D.－3

4.分式方程＋＝1的解是(　　)

A.x＝1        B.x＝－1      C.x＝3        D.x＝－3

5.分式方程－1＝的解为(　　)

A.x＝1         B.x＝2         C.x＝－1                            D.无解

6.解分式方程﹣2＝，去分母得(     )

A.1﹣2(x﹣5)＝﹣3        B.1﹣2(x﹣5)＝3

C.1﹣2x﹣10＝﹣3         D.1﹣2x＋10＝3

7.如果分式方程无解，那么a的值为(     )

A.2              B.﹣2         C.2或﹣2         D.﹣2或4

8.解分式方程＋=分以下几步，其中错误的一步是(  )

A.方程两边分式的最简公分母是(x－1)(x＋1)

B.方程两边都乘以(x－1)(x＋1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)=6

C.解这个整式方程，得x=1

D.原方程的解为x=1

9.某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产量30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为(     )

A.﹣＝10        B.﹣＝10

C.﹣＝10                  D.＋＝10

10.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务. 设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是(　　)

A.－＝30         B.－＝30

C.－＝30      D.－＝30

二              、填空题

11.下列方程：①＝；②x﹣＝3；③＝1；④＝；⑤3x＋＝10；⑥＋＝7，其中是整式方程的有         ，是分式方程的有         .

12.若关于x的方程的解是x=2，则a=          .

13.方程＝的解是        .

14.关于x的方程＝1的解满足x＞0，则a的取值范围是________.

15.A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地.若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程____________________.

16.对于实数a，b，定义一种新运算⊗为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算.例如：1⊗3＝＝﹣，则方程x⊗(﹣2)＝﹣1的解是__________.

三              、解答题

17.解分式方程：﹣＝1；

18.解分式方程：＝；

19.解分式方程：＝﹣1；

20.解分式方程：－1＝

21.对于分式方程＋1＝，小明的解法如下：

解：方程两边同乘(x﹣2)，

得x﹣3＋1＝﹣3①，

解得x＝﹣1②，

检验：当x＝﹣1时，x﹣2≠0③，

所以x＝﹣1是原分式方程的解.

小明的解法有错误吗？若有错误，错在第几步？请你帮他写出正确的解题过程.

22.当x为何值时，分式的值比分式的值小2？

23.某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．

24.随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：

(1)普通列车的行驶路程为多少千米？

(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度.

25.某中学在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元

(1)求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？

(2)这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，预算金额不超过3000元.去到商场时恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果该学校此次需购买20个乙种足球，请问该学校购买这批足球所用金额是否会超过预算？

答案

1.D

2.A

3.A

4.A

5.D

6.A

7.D

8.D

9.A

10.C

11.答案为：①④⑤，②③⑥.

12.答案为：.

13.答案为：x＝1.

14.答案为：a<－1 且a≠－2.

15.答案为：﹣＝.

16.答案为：x＝5

17.解：去分母得x2﹣2x＋2＝x2﹣x，

解得x＝2，

检验：当x＝2时，x(x﹣1)≠0，

故x＝2是原方程的解；

18.解：(1)方程两边乘x(x﹣3)，得2x＝3(x﹣3).

解得x＝9.

检验：当x＝9时，x(x﹣3)≠0.

所以，原方程的解为x＝9；

19.解：去分母，得2(1﹣x)＝x﹣(2x﹣4)，解得x＝﹣2，

检验：当x＝﹣2时，2(x﹣2)≠0，

故x＝﹣2是原方程的根；

20.解：方程两边同乘(x－1) (x＋2)，

得x(x＋2)－(x－1) (x＋2)＝3

化简，得  x＋2＝3

解得x＝1

检验：x＝1时(x－1) (x＋2)＝0，x＝1不是分式方程的解，

所以原分式方程无解.

21.解：有错误，错在第①步，正确解法为：

方程两边同乘(x﹣2)，

得x﹣3＋x﹣2＝﹣3，

解得x＝1，

经检验x＝1是分式方程的解，

所以原分式方程的解是x＝1.

22.解：由题意，得﹣=2，解得，x=4，

经检验，当x=4时，x﹣3=1≠0，即x=4是原方程的解.

故当x=4时，分式的值比分式的值小2.

23.解：设原计划每天铺设管道x米．

由题意，得．解得x＝60．

经检验，x＝60是原方程的解．且符合题意．

答：原计划每天铺设管道60米．

24.解：(1)普通列车的行驶路程为：400×1.3＝520(千米)；

(2)设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度为2.5千米/时，

则题意得：＝﹣3，解得：x＝120，

经检验x＝120是原方程的解，

则高铁的平均速度是120×2.5＝300(千米/时)，

答：普通列车的平均速度是120千米/时，高铁的平均速度是300千米/时.

25.解：(1)设购买一个甲种足球需要x元，

=×2，解得，x=50，

经检验，x=50是原分式方程的解，

∴x+20=70，

即购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元；

(2)设这所学校再次购买了y个乙种足球，

70(1﹣10%)y+50(1+10%)(50﹣y)≤3000，

解得，y≤31.25，

∴最多可购买31个足球，

所以该学校购买这批足球所用金额不会超过预算.