2024年中考数学一轮复习《二元一次方程组》考点课时精炼(含答案)

2024年中考数学一轮复习

《二元一次方程组》考点课时精炼

一              、选择题

1.下列方程中，是二元一次方程的是              (　　)

A.3x＋2y＝4      B.xy＝5        C.x2﹣y＝3         D.8x﹣2x＝1

2.下列方程组中是二元一次方程组的是              (　　)

A.                      B.       C.               D.

3.下面说法正确的是(     )

A.二元一次方程的解是唯一的

B.二元一次方程有无数个解. 

C.二元一次方程中有一个未知数.

D.二元一次方程中的二元是指未知数的项的次数为二次.

4.二元一次方程x－2y=1有无数个解，下列4组值中不是该方程解的是(   )

A.   B.      C.     D.

5.二元一次方程组的解为(     )

A.           B.         C.           D.

6.20名同学在植树节这天共种了84棵树苗，其中男生每人种5棵，女生每人种3棵.设男生有x人，女生有y人.根据题意，列方程组正确的是(　　)

A.                 B.      C.                D.

7.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?”设鸡有x只，兔有y只，则根据题意，下列方程组中正确的是(　　)

A.                 B.      C.               D.

8.为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机，已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元，则购买一块电子白板和一台投影机分别需要(    )

A.4000元，8000元                           B.8000元，4000元

C.14000元，8000元                          D.10000元，12000元

9.若方程组的解满足x－y=1，则a的取值是(　　)

A.－1        B.－2        C.2      D.a不能确定

10.对于数对(a，b)、(c，d)，定义：当且仅当a=c且b=d时，(a，b)=(c，d)；并定义其运算如下：(a，b)※(c，d)=(ac﹣bd，ad+bc)，如(1，2)※(3，4)=(1×3﹣2×4，1×4+2×3)=(﹣5，10).若(x，y)※(1，﹣1)=(1，3)，则xy的值是(  )

A.﹣1                            B.0                         C.1                            D.2

二              、填空题

11.写出2x﹣3y＝0的一组整数解　　　　　　.

12.在二元一次方程x＋4y＝13中，当x＝5时，y＝　 　  .

13.已知是关于x，y的方程mx﹣ny＝15的一个解，则7﹣(m﹣2n)＝　　　　.

14.如果方程组的解x与y相等，则k=         .

15.已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字的和为12，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小18.设原数的个位数字为x，十位数字为y，可列方程组为　　　　　　.

16.某公司向银行申请了甲 、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出8.42万元利息。已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为_________________.

三              、解答题

17.解方程组：

18.解方程组：

19.解方程组：

20.解方程组：

21.已知实数a，b满足等式(a－b－1)2＋|a＋b－3|=0，求a，b的值.

22.在方程组的解中，x,y和等于2，求代数式2m+1的平方根；

23.对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b=2a+b，例如3⊗4=2×3+4=10.

(1)求4⊗(﹣3)的值；

(2)若x⊗(﹣y)=2，(2y)⊗x=﹣1，求x+y的值.

24.打折前，买10件A商品和5件B商品共用了400元，买5件A商品和10件B商品共用了350元.

(1)求打折前A商品、B商品每件分别多少钱？

(2)打折后，买100件A商品和100件B商品共用了3800元.比不打折少花多少钱？

25.小林在某商店购买商品A，B共三次，只有其中一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如表所示，

(1)在这三次购物中，第　   　次购物打了折扣；

(2)求出商品A、B的标价；

(3)若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？

答案

1.A.

2.D

3.B

4.A

5.C

6.D

7.A

8.B

9.C

10.C

11.答案不唯一，如.

12.答案为：2.

13.答案为：﹣8

14.答案为：2;

15.答案为：

16.答案为：42万元，26万元

17.解：x=2,y=－1.

18.解：x=－6.2,y=－4.4;

19.解：x＝1；y＝0.

20.解：x=4,y=－1;

21.解：根据已知等式，

得即

①＋②得2a=4，即a=2，把a=2代入①得b=1.

所以

22.解：， 2m+1的平方根为±.

23.解：(1)根据题中的新定义得：原式=8﹣3=5；

(2)根据题中的新定义化简得：

，

①+②得：3x+3y=1，则x+y=.

24.解：(1)设打折前A商品每件x元、B商品每件y元，根据题意，得

由题意得解之得

答：打折前A商品每件30元、B商品每件20元.

(2)打折前，买100件A商品和100件B商品共用：

100×30＋100×20＝5000  (元)

比不打折少花：5000﹣3800＝1200 (元)

答：打折后，买100件A商品和100件B商品比不打折少花1200元.

25.解：(1)小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物.故答案为：三；

(2)设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，

根据题意，得，解得：.

答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；

(3)设商店是打a折出售这两种商品，

由题意得，(9×90+8×120)×=1062，解得：a=6.

答：商店是打6折出售这两种商品的.