2022届辽宁省鞍山市九年级中考数学一模试题解析版

这是一份2022届辽宁省鞍山市九年级中考数学一模试题解析版，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

九年级中考数学一模试题
一、单选题
1．平面直角坐标系内与点 关于原点对称的点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
2．方程（x﹣1）（x+2）＝2（x+2）的根是（　　）
A．1，﹣2 B．3，﹣2 C．3 D．1
3．如图，在 中，D、E分别是AB和AC的中点， ，则 （　　）

A．30 B．25 C．22．5 D．20
4．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A． B．
C． D．
5．如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC＝2，AE＝，CE＝1，则弧BD的长是(　　)

A． B． C． D．
6．已知点 ， ， 都在反比例函数 的图像上，且 ，则 ， ， 的大小关系是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交于点D，点E为半径OB上一动点，若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为（　　）

A． B． C． D．
8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图象给出下列结论：
①a+b+c＝0；②a﹣2b+c＞0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为3和1；④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；⑤a﹣b＜m（am+b）（m为任意实数）．
其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．已知二次函数（为常数）的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两实数根是　 　．
10．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为　 　.

11．如图，D是矩形AOBC的对称中心，A(0,4)，B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为　 　.

12．如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为　 　.

13．如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m²，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为　 　.

14．如图，在 中， ， ， .若以 所在直线为轴，把 旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于　 　.

15．若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则x23﹣4x12+17的值为 　 　．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O＝2A1O……，依此规律，得到等腰直角三角形A2021OB2021，则点B2021的坐标为 　 　．

三、解答题
17．关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+3k＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）选取一个合适的k值，使得方程有两个整数根，并求出这两个整数根．
18．如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把小正方形的顶点叫做格点， 为平面直角坐标系的原点，矩形 的4个顶点均在格点上，连接对角线 ．

⑴在平面直角坐标系内，以原点 为位似中心，把 缩小，作出它的位似图形，并且使所作的位似图形与 的相似比等于 ；
⑵将 以 为旋转中心，逆时针旋转 ，得到 ，作出 ，并求出线段 旋转过程中所形成扇形的周长．
19．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ，与 轴交于点 ，过点 作 轴，垂足为 ，若 .

（1）求点 的坐标及 的值；
（2）若 ，求一次函数的表达式.
20．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米．

（1）求所在圆的半径r的长；
（2）当洪水上升到跨度只有30米时，要采取紧急措施．若拱顶离水面只有4米，即PE＝4米时，是否要采取紧急措施？并说明理由．
21．2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1：y＝﹣x2+x+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y＝﹣x2+bx+c运动．

（1）当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线C2的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）在（1）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？
22．如图，在矩形 中，E是 的中点， ，垂足为F.

（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长.
23．如图，AB是圆O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB，且CD=AB，连接CB与圆O交于点F，在CD上取一点E，使得EF=EC.

（1）求证：EF是圆O的切线；
（2）若D是OA的中点，AB=4，求CF的长.
24．某商户把一批糖果分装成小袋出售，小袋糖果成本为2.5元/袋，试销发现：每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系y＝﹣20x+190，其中3≤x≤5．
（1）当销售单价为多少元时，每天销售获得165元的利润？
（2）设每天所获利润为W元，当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
25．在 ， ， .点P是平面内不与点A，C重合的任意一点.连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP.

（1）观察猜想
如图1，当 时， 的值是　 　，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是　 　.
（2）类比探究
如图2，当 时，请写出 的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由.
（3）解决问题
当 时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时 的值.
26．已知抛物线y＝ax2+2x+c过A（﹣1，0），C（0，3），交x轴于另一点B．点P是抛物线上一动点（不与点C重合），直线CP交抛物线对称轴于点N．

（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AN，当∠ANC＝45°时，求P点的横坐标；
（3）如图2，过点N作NM⊥y轴于点M，连接AM，当AM+MN+CN的值最小时，直接写出N点的坐标．

答案解析部分
【解析】【解答】解：∵P（3，4），
∴关于原点对称点的坐标是（-3，-4），
故答案为：B.

【分析】利用关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，由此可得到答案.
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
解得或，
故答案为：B．

【分析】先移项，再利用因式分解法求解一元二次方程即可。
【解析】【解答】解：根据题意，点D和点E分别是AB和AC的中点，则DE∥BC且DE= BC，故可以判断出△ADE∽△ABC,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可知 ： =1：4，则 ： =3：4，题中已知 ，故可得 =5， =20
故本题选择D
【分析】首先判断出△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出△ABC的面积．
【解析】【解答】解:因为二次函数 的图象开口向上，得出a>0,与y轴交点在y轴的正半轴，得出c>0，利用对称轴 得出b<0，
所以一次函数y=ax+b经过一、三、四象限，反比例函 经过一 、三象限，
故答案为：D
【分析】观察二次函数的图象可知：开口向上所以a﹥0，则一次函数的图象过一、三象限；抛物线与y轴相交于y轴的正半轴，所以c﹥0，则反比例函数图象分布在一、三象限；抛物线的对称轴在y轴的右侧，于是a、b异号，则b＜0，则一次函数的图象交在y轴的负半轴；根据这些特征可判断选项.
【解析】【解答】连接OC．

∵△ACE中，AC＝2，AE，CE＝1，∴AE2+CE2＝AC2，∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD．
∵sinA，∴∠A＝30°，∴∠COE＝60°，∴sin∠COE，即，解得：OC．
∵AE⊥CD，∴，∴．
故答案为：B．

【分析】先求出∠A＝30°，再利用圆周角的性质可得∠COE＝60°，最后利用弧长公式可得。
【解析】【解答】解： 反比例函数 ，
反比例函数图像在第二、四象限，
观察图像：当 时，
则 ．
故答案为：A．

【分析】首先画出反比例函数 ，利用函数图像的性质得到当 时， ， ， 的大小关系．
【解析】【解答】解：阴影部分的周长=CE+ED+的长，由于C和D均为定点，E为动点，故只要CE+ED最小即可，作C点关于OB的对称点A，连接DA，此时即为阴影部分周长的最小值，如下图所示：

∵A、C两点关于OB对称，∴CE=AE，
∴CE+DE=AE+DE=AD，
∵OD平分∠COB，∠COB=60°，
∴∠DOA=∠DOB+∠BOA=30°+60°=90°，
在Rt△ODA中，，
的长为，
∴阴影部分周长的最小值为，故C符合题意．
故答案为：C．

【分析】利用轴对称的性质，只要CE+ED最小即可，作C点关于OB的对称点A，连接DA，此时即为阴影部分周长的最小值。
【解析】【解答】解：①∵二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，
∴当x=1时，，
故结论①符合题意；
②根据函数图像可知，
当，即，
对称轴为，即 ，
根据抛物线开口向上，得，
∴，
∴，
即，
故结论②不符合题意；
③根据抛物线与x轴的一个交点为，
对称轴为可知：抛物线与x轴的另一个交点为(-3，0)，
∴关于x的一元二次方程的两根分别为-3和1，
故结论③不符合题意；
④根据函数图像可知：，
故结论④不符合题意；
⑤当时，，
∴当时，，
∴，
故结论⑤不符合题意，
综上：①符合题意，
故答案为：A．

【分析】当x=1时，，可判断①；由图象得出对称轴，根据抛物线开口向上，得，即，可判断②；得出关于x的一元二次方程的两根分别为-3和1，可判断③；根据函数图像可知：，可判断④；当时，当时，得出，可判断⑤。
【解析】【解答】∵二次函数的解析式是y=x2-3x+m（m为常数），
∴该抛物线的对称轴是：x=，
又∵二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），
∴根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0），
∴关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根分别是：x1=1，x2=2，
故答案为x1=1，x2=2.

【分析】由二次函数的解析式得出该抛物线的对称轴，根据二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），得出根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标，即可得解。
【解析】【解答】解： 正方形 与正方形 是以原点 为位似中心的位似图形，且位似比为 .
，
而 ，
，
， ，
.
故答案为：（3，2）.
【分析】根据位似图形的性质得出，从而得出，求出BC，OB的长，即可得出点C的坐标.
【解析】【解答】解：如图，连接AB，作DE⊥OB于E，

∴DE∥y轴，
∵D是矩形AOBC的中心，
∴D是AB的中点，
∴DE是△AOB的中位线，
∵OA=4，OB=6，
∴DE= OA=2，OE= OB=3，
∴D(3,2)，
设反比例函数的解析式为 ，
∴ ，
∴反比例函数的解析式为 ，
∵AM∥x轴，
∴M的纵坐标和A的纵坐标相等为4，
把y=4代入 ，得4= ，解得：x= ，
∴M点的横坐标为 ，
∴点M的坐标为 ，
故答案为： 。
【分析】如图，连接AB，作DE⊥OB于E，根据矩形的性质及三角形中位线定理即可求出点D的坐标，利用待定系数法即可求出经过点D的反比例函数的解析式，根据点的坐标与图形的性质得出M的纵坐标和A的纵坐标相等为4，故将y=4代入反比例函数的解析式即可算出对应的自变量的值，从而求出点M的坐标。
【解析】【解答】作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：

∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，
即∠BAD=∠CAD′，
在△BAD与△CAD′中，
，
∴△BAD≌△CAD′(SAS)，
∴BD=CD′.
∠DAD′=90°
由勾股定理得DD′= ，
∠D′DA+∠ADC=90°
由勾股定理得CD′=
∴BD=CD′= ，
故答案为 .
【分析】作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，用边角边可证得△BAD≌△CAD′，于是可得BD=CD′.
∠DAD′=90°，用由勾股定理可求得DD′和CD′的值，于是同样可用勾股定理可求得CD′的值，再根据BD=CD′可求解.
【解析】【解答】道路的宽为x米．依题意得：
(12-x)(8-x)=77，
故答案为：(12-x)(8-x)=77.

【分析】设道路宽度为x,找出数量关系列出方程。
【解析】【解答】解：由已知得，母线长 = =5，半径 为3，
∴圆锥的侧面积是 .
故答案为： .
【分析】运用公式 （其中勾股定理求解得到的母线长 为5）求解.
【解析】【解答】解：∵，是方程的根，
∴，，
∴，，

=
=
=
=
=，
∵=-1，
原式=-4+2
=-2．
故答案为：-2．

【分析】先根据，是一元二次方程根可得，，再将代数式变形为==，然后根据一元二次方程根与系数的关系可得，最后将其代入计算即可。
【解析】【解答】解：∵△AOB是等腰直角三角形，OA＝1，
∴AB＝OA＝1，
∴B（1，1），
将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O＝2A1O…，依此规律，
∴每4次循环一周，B1（2，﹣2），B2（﹣4，﹣4），B3（﹣8，8），B4（16，16），
∵2021÷4商是505，余数是1，
∴点B2021与B1同在一个象限内，
∵﹣4＝﹣22，8＝23，16＝24，
∴点B2021（22021，-22021）．
故答案为：（22021，-22021）．

【分析】根据前几项的数据与序号的关系可得：每4次循环一周，B1（2，﹣2），B2（﹣4，﹣4），B3（﹣8，8），B4（16，16），再结合2021÷4商是505，余数是1，可得点B2021与B1同在一个象限内，即可得到点B2021（22021，-22021）。
【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式求解即可；
（2）先利用求根公式可得，分两种情况： 当时，，当时，， 再求解即可。
【解析】【分析】（1）根据位似变换的性质作出图形即可；
（2）结合勾股定理、弧长公式，计算得到答案即可。
【解析】【分析】（1） 由求出A（-2,0）， 连接CO，可得 =3，根据反比例函数比例系数k的几何意义，可得，据此求出m值即可；
（2）利用勾股定理求出OB=2，设C(b，2)，将点C代入反比例函数解析式中，求出b值，即得点C坐标，再将点C坐标代入中，求出k值即可.
【解析】【分析】（1）连结OA，由题意得：AD＝AB＝30，OD＝(r−18)，由勾股定理即可求解；
（2）连结，由勾股定理得：，求解得出＝16．推出＝32．由＝32＞30，即可得解。
【解析】【分析】（1）将点（0，4）和（4，8）代入y=-x2+bx+c，求出b、c的值即可得到函数解析式；
（2）设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，根据题意列出方程-m2+m+4-（-m2+m+1）=1， 求解即可。
【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得， ， .再根据“两直线平行，内错角相等”可得 ，再由垂直的定义可得 .从而得出 ，再根据“有两组角对应相等的两个三角形相似”可得出结论；
（2）根据中点的定义可求出BE=2，然后根据勾股定理求出AE= .再根据相似三角形的性质求解即可.
【解析】【分析】(1)连接OF和AF，证明∠GFE=∠AGD，进而可证明∠OFE=90°后即可求解；
(2)先由AB=CD=4，BD=3，在Rt△BCD中结合勾股定理求出BC，再证明△ABF∽△CBD，由对应边成比例求出BF的长，最后用BC减去BF就是所求的CF的长.
【解析】【分析】（1）根据题意列出方程，再求解即可；
（2）根据题意列出函数解析式，再利用二次函数的性质求解即可。
【解析】【解答】解：（1）如图1中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O.

，
，
， ，
，
， ，
，
，
，线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是 。
故答案为1， 。
【分析】（1）如图1中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O；故△ABC与△PAD都是等边三角形，根据等边三角形的三边相等及三个内角都相等得出， ， ，根据等式的性质得出，从而利用SAS判断出，根据全等三角形的性质得出 ， ，进而根据三角形的内角和得出；
（2） 如图2中，设BD交AC于点O，BD交PC于点E. 根据等腰直角三角形的性质得出 ， 根据等式的性质即可得出 ，然后利用有两组边对应成比例且夹角相等的三角形相似判断出 ，根据相似三角形对应边成比例即对应角相等得出 ， ， 根据三角形的内角和得出 ；
（3） 如图3﹣1中，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H. 根据三角形的中位线定理得出 ， 根据等腰三角形的性质及平行线的性质得出 ，根据三角形的内角和得出 ， 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出 ，根据等边对等角及角的和差得出 ， 故 ， 根据等角对等边得出 ，然后推出 ，根据等腰三角形的三线合一得出 ， 再根据四点共圆的条件判断出 A，D，C，B四点共圆， 根据圆周角定理得出 ， ， 故 ， 根据等角对等边得出DA=DC， 设 ，则 ， ，从而即可得出答案； 如图3﹣2中，当点P在线段CD上时，同法可证： ，设 ，则 ， ， 利用线段的和差表示出PC的长 ，从而即可得出答案。
【解析】【解答】解：(3)如图，过点C作CE⊥DN于E，连接ME，连接AE交y轴于F，

∴点E的坐标为（1，3），
∵MN⊥y轴，ND⊥x轴，CE⊥DN，
∴四边形CMNE是矩形，四边形OMND是矩形，
∴CN=EM，MN=OD=1，
∴AM+MN+CN=AM+EM+1，
∵AM+ME≥AE，
∴当M与F重合时，AM+EM的值最小，即为AE+1
设直线AE的解析式为，
∴，
∴，
∴直线AE的解析式为，
∴点M的坐标为（0，），
∴点N的坐标为（1，）．

【分析】（1）利用待定系数法即可得出抛物线的解析式；
（2）由抛物线解析式为，得出抛物线对称轴为直线；过点A作 AM⊥AN交直线CP于M，过点M作MQ⊥x轴于Q，设抛物线对称轴与x轴交点为D，利用AAS证出△AMQ≌△NAD，得出MQ=AD，AQ=ND，设直线CP的解析式为，点N的坐标为（1，k+3），求出点M的坐标，得出k的值，推出直线PC的解析式，再联立方程得出x的值，得出点P的横坐标，同理当时，可以求得点P的横坐标，即可得解；
（3）过点C作CE⊥DN于E，连接ME，连接AE交y轴于F，当M与F重合时，AM+EM的值最小，即为AE+1，设直线AE的解析式为，得出直线AE的解析式，从而得出点M的坐标、点N的坐标。