2023年河南省信阳市信阳市三校二模联考测试数学模拟试题(无答案)

这是一份2023年河南省信阳市信阳市三校二模联考测试数学模拟试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.的相反数是（ ）
A.B.C.2D.
2.如图，直线，相交于点O，，垂足为O，，则的度数为（ ）
A.142°B.52°C.128°D.38°
3.如图所示的几何体是由8个相同的小正方体搭成的.若抽掉其中一个有标号的小正方体后，分别从正面和上面看到的形状图仍没改变，则抽调的是（ ）
A.①B.②C.③D.④
4.自从电子扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”.已知，一根头发丝的直径约为，则一根头发丝的直径约为（ ）
A.B.C.D.
5.课堂上老师布置了四个计算题，以下是小林给出的四个题的答案，则小林做对了（ ）
计算：①；②；③；④.
A.0题B.1题C.2题D.3题
6.不解方程，判别方程的根的情况为（ ）
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.有一个实数根D.无实数根
7.如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个面积为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在平行四边形中，，.以点C为圆心适当长为半径画弧，交于点P，交于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线交的延长线于点E，则的长是（ ）
A.B.1C.D.
9.足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示.黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形.若一个球上共有黑白皮块32块，设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x和y，可列方程是（ ）
A.B.C.D.
10.为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，德州市某工厂自2020年1月开始限产并进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（ ）
A.4月份的利润为50万元
B.治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C.9月份该厂利润达到200万元
D.治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.的算术平方根是_______.
12.不等式组的解集是_______.
13.用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率是_______.
14.如图，在半径为1的上顺次取点A，B，C，D，E，连接，，，，，.若，，则与的长度之和为_______（结果保留）.
15.如图，，，，点P在线段上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动.设运动时间为，则当点Q的运动速度为_______cm/s时，与全等.
三、解答题（共75分）
16.（10分）（1）计算：；
（2）化简：.
17.（9分）为了解学生线上学习期间居家劳动的开展情况，北关中学对该校1200名七年级学生和1500名八年级学生的平均每天居家劳动时间进行了调查，现从中各随机抽取20名学生的平均每天居家劳动时间进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
七年级20名学生的平均每天居家劳动时间为：
30，30，35，40，40，40，40，40，40，40，40，45，45，50，55，55，55，60，60，60.
八年级20名学生的平均每天居家劳动时间的统计图如下图：
七、八年级抽取的学生的平均每天居家劳动时间的平均数、众数、中位数如表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）______，______，______；
（2）如果学校要从中选取一个年级进行居家劳动活动的经验和心得分享，根据以上数据，你认为选择哪个年级较好?请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）平均每天居家劳动时间大于或等于50min的学生会被授予“劳动达人”的称号，请估计此次七、八年级的学生被授予此称号的人数共有多少?
18.（9分）数学兴趣小组的李舒和林涵两位同学将连续的正整数1，2，3，…排成如图所示的数表，从中框出某些数，做了如下探索：
（1）李舒在数表中框出“十”字形，并将相对的两数相乘，再左右积与上下积作差，请你帮忙完成研究过程.
①计算：______，______，不难发现，结果都是______；
②验证：图2是从图1中取出的一部分，在选中的五个数中，若设中心数为x，则a，b，c，d所对应的数分别为______，______，______，______（用含x的代数式表示），请你利用整式的运算，对①中的发现进行推理验证；
（2）林涵在数表中框出“T”字形，并将顶端左右两数相乘，再与底端数平方作差，即图3中，若计算的结果是，求林涵框出“T”字形的五个数中的最小数字.
19.（9分）一架飞机沿水平直线飞行，在点C处测得正前方水平地面上某建筑物的顶端A的俯角为30°，面向方向继续飞行5米至点D处，测得该建筑物底端B的俯角为45°，已知建筑物的高为3米，求飞机飞行的高度（结果精确到1米，参考数据：，）.
20.（9分）某经销商3月份用11000元购进一批T恤衫，售完后，4月份用24000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元.
（1）4月份进的这批T恤衫有多少件?
（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元.甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同.
①用含a的代数式表示b.
②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值.
21.（9分）如图，是的直径，点C是的中点，过点C的切线与的延长线交于点E，连接，.
（1）求证：；
（2）若，，求的半径.
22.（10分）根据以下素材，探索完成任务.
23.（10分）九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动.
【操作探究】
（1）如图1 为等腰三角形，，，将绕点O旋转180°，得到，连接，F是的中点，连接，则_______°，与的数量关系是_______；
【迁移探究】
（2）如图2，（1）中的其他条件不变，当绕点O逆时针旋转，点D正好落在的平分线上时，得到，求出此时的度数及与的数量关系；
【拓展应用】
（3）如图3，在等腰三角形中，，.将绕点O旋转，得到，连接，F是的中点，连接.当时，请直接写出的长.
年级
平均数
众数
中位数
七年级
45
a
40
八年级
45
45
b
如何设计喷泉喷头的升降方案?
素材1
如图，某景观公园内人工湖里有一个可垂直升降的喷泉，喷出的水柱呈抛物线形.记水柱上某一点到喷头的水平距离为x米，到湖面的垂直高度为y米.当喷头位于起始位置时，测量得x与y的四组数据如下：
x（米）
0
2
3
4
y（米）
1
2
1.75
1
素材2
公园想设立新的游玩项目，通过升降喷头，使游船能从水柱下方通过，如图，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.4米.已知游船顶棚宽度为2.8米，顶棚到湖面的高度为2米.
问题解决
任务1
确定喷泉形状
结合素材1，可知y是x的二次函数，求y关于x的表达式.
任务2
探究喷头升降方案
为使游船按素材2要求顺利通过，求喷头距离湖面高度的最小值.