河南省信阳市罗山县青山二中2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份河南省信阳市罗山县青山二中2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共36分）
1．用配方法将二次函数化为的形式为（ ）
A．B．C．D．
2．（2021•天津南开实验中学期末）已知二次函数的图象的顶点在坐标轴上，则m的值一定不是（ ）
A．2B．6C．－2D．0
3．（2021•广东广州越秀期中）下列对二次函数的图象的描述，正确的是（ ）
A．开口向下B．对称轴是y轴
C．顶点坐标为D．在对称轴右侧，y随x的增大而减小
4．将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是（ ）
A．B．C．D．
5．（2020•天津和平期中）若抛物线的顶点为，与y轴交于点，则该抛物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
6．二次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
7．在二次函数中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（2021•襄阳）一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
9．（2021•福建）二次函数的图象过，，，四个点，下列说法一定正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．（2021•江苏）已知抛物线的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是（ ）
A．－5或2B．－5C．2D．－2
11．（2021•山东临沂沂南期中）已知二次函数中，y与x的部分对应值如下表：
下列结论正确的是（ ）
A．抛物线的开口向下
B．抛物线的对称轴为直线
C．当时，
D．若点，在该抛物线上，则
12．（2021•烟台）如图，二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C．下列结论：
①；﹔
②当时，y随x的增大而增大；
③；
④．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．（2022•辽宁大连甘井子期末）已知抛物线的对称轴是y轴，且经过点，，则该抛物线的解析式为______．
14．抛物线经过定点的坐标是______．
15．（2022•涞水模拟）根据如图所示的条件变换抛物线，输出变换后抛物线的解析式，若输入的抛物线解析式为，则输出的抛物线的解析式为______．
第15题图
16．（2022•保定高新区模拟）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴、y轴分别交于A，B，C三点，点D是其顶点，若点P是x轴上一个动点，则的最小值为______．
第16题图
三、解答题（共68分）
17．（10分）（2020•温州）已知抛物线经过点，．
（1）求a、b的值；
（2）若，是抛物线上不同的两点，且，求m的值．
18．（10分）（2021•北京东城期中）二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
根据上表，回答下列问题：
（1）直接写出c，m的值；
（2）求此二次函数的解析式．
19．（12分）（2020•临沂已知抛物线．
（1）求这条抛物线的对称轴；
（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；
（3）设点，在抛物线上．若，求m的取值范围．
20．（12分）（2021•湖北）把抛物线：先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线．
（1）直接写出抛物线的函数解析式；
（2）动点能否在地物线上?请说明理由；
（3）若点，都在抛物线上，且，比较，的大小，并说明理由．
21．（12分）（2021•温州）已知抛物线经过点．
（1）求抛物线的函数表达式的顶点坐标；
（2）直线l交抛物线于点，，n为正数，若点P在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围．
22．（12分）（2021•威海）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A．
（1）求顶点A的坐标（用含有子母m的代数式表示）；
（2）若点，在抛物线上，且，则m的取值范围是______；（直接写出结果即可）
（3）当时，函数y的最小值等于6，求m的值．
河南省信阳市罗山县青山二中2023－2024学年
九年级上学期10月测试数学参考答案
一、1．B 2．D 3．C 4．D 5．A 6．A 7．A 8．D 9．C 10．B 11．B 12．B
二、13． 14． 15． 16．
三、17解：（1）把点，的坐标代入，，
得，解得
（2）由（1）得函数解析式为，
把代入，得，得，
∴，∴．
又∵抛物线的对称轴为直线，
∴，解得．
18．解：（1），．
（2）由表格可知，图象顶点为，
设，
将代入，得，解得，
∴此二次函数的解析式为．
19．解：（1）∵抛物线，
∴抛物线的对称轴为直线．
（2）∵抛物线的顶点在x轴上，
∴，解得或，
∴抛物线的解析式为或．
（3）抛物线的对称轴为．
关于直线的对称点的坐标为，
当时，要使，则；当时，要使，则或．
20．解：（1）∵，
∴把抛物线：先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线：，即，
∴抛物线的函数解析式为．
（2）动点不在抛物线上，理由如下；
∵抛物线的函数解析式为，
∴函数的最小值为－3．
∵，∴动点不在抛物线上．
（3）．理由：∵抛物线的函数解析式为，
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线，
∴当时，y随x的增大而减小．
∵点，都在抛物线上，且，∴．
21．解：（1）把代入，，
得，解得，
∴抛物线的函数表达式为，
配方得，∴顶点坐标为，
（2）当时，．
当时，，
解得，．
∵n为正数，∴．
∵点P在抛物线上且在直线l的下方（不与点A，B重合），
∴．
由知：当时，y随x的增大而减小；
当时，y随x的增大而增大，
∴．
22．解：（1）解法一：
，
∴顶点．
解法二：∵，
，
∴顶点A的坐标为．
（2）
（3）分三种情况讨论：
①如图片，，即．当时，，
∴．
解方程，得，（不符合题意，舍去），
∴；
②如图2，，即．
当时，，∴．
解方程，得，（不符合题意，舍去），∴；
③如图3，，即．当时，，
∴．
解方程，得，（均不符合题意，舍去）．
综上所述，或．
x
－1
0
2
3
4
y
5
0
－4
－3
0
x
…
－3
－2
－1
0
1
…
…
4
4
m
…