辽宁省抚顺市清原满族自治县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份辽宁省抚顺市清原满族自治县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空通等内容，欢迎下载使用。
2022—2023学年度下学期期末教学质量检测
八年级数学试卷
试卷满分：120分 考试时间：90分钟
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分









一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号填入题后相应的括号内，每小题2分，共20分）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．1，1， B．，， C．9，12，15 D．1.5，2，2.5
3．下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知函数是正比例函数，则的值是（ ）
A．2 B． C． D．
5．小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
人数
3
4
8
5
课外书数量（本）
12
13
15
18
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
A．13，15 B．14，15 C．13，18 D．15，15
6．根据图象，可得关于的不等式的解集是（ ）

A． B． C． D．
7．已知，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（ ）

A． B．
C． D．
8．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）

A．6米 B．8米 C．10米 D．12米
9．如图，为正方形对角线的中点，为等边三角形．若，则的长度为（ ）

A． B． C． D．
10．如图，在矩形纸片中，点在边上，将沿翻折得到，点落在上．若，，则（ ）cm．

A． B． C． D．
二、填空通（每小题3分，共24分）
11．式子有者义，则实数的取值范围是______.
12．一组数据2，5，8，3，5，1的中位数是______.
13．一组数据1，2，3，4，5的方差是______.
14．某校举行科技创新比赛，技照理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%这样的比例计算选手的综合成绩．某同学本次比赛的各项成绩分别为理论知识95分，创新设计88分，现场展示90分，则该同学的综合成绩是______分．
15．若一次函数的图象经过点，，则______（填“”）
16．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈=10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度是多少？则水深为______.

17．如图，四边形为菱形，，延长到，在内作射线，使得，过点作，垂足为．若，则的长为______（结果保留根号）．

18．如图，矩形，，，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上．当点在轴上运动时，点也随之在轴上运动，在这个运动过程中，点到原点的最大距离为______．

三、（19题88分，20通8分，共16分）
19．计算（每小题4分，共8分）
（1）． （2）．
20．某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩取整数，总分100分）
作为样本进行整理，得到下列统计图表
组别
海选成绩
频数
A组

10
B组

30
C组

40
D组

b
E组

70
（1）在频数分布表中b的值是______在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为______，表示C组扇形的圆心角的度数为______度；

（2）根据频数分布表，请估计所选取的200名学生的平均成绩．
（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人
四、（每小题9分、共18分）
21．学过《勾股定理》后，某班兴趣小组来到操场上测量旗杆的高度，得到如下信息：
①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1米如图1；
②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离为1米，到旗杆的距离为6米（如图2）．
根据以上信息，求旗杆的高度．

22．如图，在菱形中，于点，于点，连接

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
五、（本题10分）
23．某教育科技公司销售，两种多媒体教学设备，这两种多媒体设备的进价与售价如表所示：该教育科技公司计划购进，两种多媒体设备共50套，设购进种多媒体设备套，利润为万元．



进价（万元/套）
3
2.4
售价（万元/套）
3.3
2.8
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若公司要求购进种多媒体设备的数量不超过种多媒体设备的4倍，当该公司把购进的两种多媒体设备全部售出，求购进种多媒体设备多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？
六、（本题10分）
24．如图，四边形是正方形，以为边在正方形的外部作等边，连接，，与交于点，连接．

（1）求的度数；
（2）求证：．
七、（本题10分）
25．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折急，点恰好落在轴正半轴上的点处．

（1）求的长；
（2）求点和点的坐标；
（3）轴上是否存在一点，使得？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
八、（本题12分）
26．在中，，，点为射线上的动点（点不与点重合），连接，过点作，交直线于点．

（1）如图①，当点为线段的中点时，请直接写出，的数量关系；
（2）如图②，点在线段上时，求证：
（3）点在射线上运动，若，，请直接写出线段的长．

2022-2023学年度下学期期末教学质量检测
八年级数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．A 2．C 3．D 4．A 5．D 6．D 7．C 8．C 9．B 10．B
二、填空题（每小题3分，共24分）
11． 12．4 13．2 14．90
15．< 16．12 17．． 18．
三、（19题8分，20题8分，共16分）
19．解：（1）原式．
（2）解：原式．
20．解：（1）50；50；72
（2）估计所选的200名学生的平均成绩是：（分）
答：所选取的200名学生的平均成绩约82分．
（3）根据题意得：（人）
答：该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的约700人．
四、（每小题9分、共18分）
21．解：设，根据题意得：
在中，，
即：
解得：．
答：旗杆的高度为9米．
22．（1）证明：∵菱形
∴，，
∵，
∴．
在和中，

∴
∴
（2）解：∵菱形，
∴，
∵
∴
∵
∴．
由（1）
∴，
∴．
∴等边三角形．
∴．
五、（本题10分）
23．解：（1）购进种多媒体设备套，则购进种多媒体设备套，
由题意可得：
整理得：，
∴与之间的函数关系式为；
（2）由题意可得：，
解得，
在中，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，取得最大值，此时最大利润．
答：购进种多媒体设备10套时，能获得最大利润，最大利润是19万元．
六、（本题10分）
24．解：（1）∵四边形是正方形，∵三角形是等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，，
（2）证明，∵四边形是正方形，
∴，，
又∵，
∴
∴，，
∴，
∴
又∵，，
∴
∴．
七、（本题10分）
25．解：（1）令得：，
∴．
∴
令得：，解得：，
∴．
∴．
在中，
（2）∵
∴，
∴．
设，则．
在中，，即，解得：．
∴．
（3）存在，点的坐标为或．
八、（本题12分）
26．解：（1）
（2）证明：过点作交于点

∵，
∴
∴
∵四边形是平行四边形
∴
又∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
在中
，
∴
∴
（3）或