2023年湖南省长沙市长沙县中考三模数学试题（含答案）

2023年长沙县数学中考6月模拟试卷

2023年6月

时量：120分钟    满分：120分

一、选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）

1.在数轴上表示负数a的点与原点O的距离是1，则负数a等于（    ）

A.1 B. C. D.0

2.“着眼长远，共同推动中法中欧关系行稳致远”.2023年4月初，国家主席习近平同法国总统马克龙，欧盟委员会主席冯德莱恩举行中法中欧三方会唔，共同呵护中法中欧关系的稳定性.2022年中欧双边货物贸易总额达847300000000美元，同比增长2.4%，中欧双方互为重要贸易伙伴，双边贸易持续上升，中欧合作关系良好.将数据“847300000000”用科学记数法表示为（    ）

A. B. C. D.

3.如图，是一个几何体的表面展开图，那么这个几何体的名称是（    ）

A.正三棱柱 B.正三棱锥 C.圆柱 D.圆锥

4.如图，将一束平行光线射入一张对边平行的纸板，若图中∠1=75°，则∠2的度数是（    ）

A.75° B.105° C.110° D.120°

5.如图，AB是半圆O的直径，点D，C是半圆上的三等分点，则∠ACD的度数是（    ）

A.20° B.30° C.40° D.50°

6.下列计算，正确的是（    ）

A. B. C. D.

7.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2），B（2，2），C（3，2），D（，2），平移这四个点中的一个点，使得这四个点关于y轴对称，则正确的平移过程是（    ）

A.将点A向左平移3个单位长度 B.将点B向左平移4个单位长度

C.将点C向左平移5个单位长度 D.将点D向右平移6个单位长度

8.在2023年长沙中考理科实验考查中，某校九年级毕业生的插标成绩统计如下：

那么该校九年级毕业生理科实验插标成绩的中位数和众数分别是（    ）

A.18，19 B.18.5，20 C.19，20 D.19.5，20

9.《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉.问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子.问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方程组为（    ）

A. B. C. D.

10.如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，点E是线段BC上一个动点，AE⊥EF于点E，射线EF交射线CD于点F，BC=2AB=8，设BE=x，CF=y，当点E从点B运动到点C时，y与x的函数图象大致是（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分）

11.化简：________.

12.若x=1是一元二次方程的根，则k的值等于________.

13.分解因式：________.

14.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，AB=AC=4，点D是BC边的中点，则AD的长等于________.（用含50°的三角函数值表示）

15.为拓展学生视野，某校今年春季开展了研学活动，研学基地平面图大致如图所示，学生李想，瑞希从A入口进入基地开展活动，2小时后活动结束.若学生从每个出口离开的可能性相等，则李想，瑞希两位同学都从C出口离开的概率是________.

16.小丽、小刚、小亮三人按如下步骤玩扑克牌：

第一步：每个人取相同数量的扑克牌（每个人扑克牌的数量相等，且均不少于2张）.

第二步：小丽拿出2张扑克牌给小亮.

第三步：小刚拿出1张扑克牌给小亮.

第四步；小丽现在有几张扑克牌，小亮就拿出几张扑克牌给小丽.

若此时小丽的扑克牌数是小亮的扑克牌数的2倍，则此时小刚有________张扑克牌.

三、解答题（共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共计72分）

17.计算：.

18.先化简，再求值：，其中x=2.

19.阅读下列作图过程，完成解答.第（1）问将正确答案填写在横线上，第（2）问将正确答案的序号填写在括号内.如图，线段AB是半圆O的直径，按如下步骤作图：

第一步：分别以点B、点O为圆心，大于OB的长为半径作弧，两弧交于点E，F；

第二步：作直线EF交半圆于点C，交AB于点D；

第三步：连接AC、BC.

（1）求证：△ACD∽△ABC；

证明：因为线段AB是半圆O的直径，所以∠ACB=________.

由作图可知，直线EF垂直平分OB，所以∠ADC=________.

所以∠ADC=∠ACB，且∠CAD=________.

所以△ACD∽△ABC.（推理依据：____________________）

（2）若BD=2，则AC的长等于（       ）

A.4 B.5 C. D.

20.为提升学生的核心素养，长沙县某教育教学联合体开展了城乡读书交流活动.该教育教学联合体的某成员校号召全体师生积极捐书.为了解所捐书的种类，校团委对部分书籍进行了随机抽样调查，所捐书籍分为四类：文学类（记作A类），艺术类（记作B类），科普类（记作C类），其他类（记作D类）.学生张华根据收集的数据绘制了如图1，图2所示的不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下面的问题：

      某校师生捐书种类扇形统计图              某校师生捐书种类条形统计图本数

①                                            ②

（1）木次随机抽样调查的书籍的本数是________本；a=________；D类扇形圆心角的度数等于________°；

（2）通过计算，补全图①中的条形统计图.

（3）本次活动，该校一共捐书1000本，请你估计文学类的书籍约有多少本？

21.如图，在△ABC中，点E是BC边的中点，点D是AB边上的一个动点，且不与点A，点B重合，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F.

（1）求证：△BED≌△CEF；

（2）若∠BAC=90°，AC=6，当DE⊥AB时，求DF的值.

22.“叶儿粑”被引进长沙后，经过改良，成为了长沙的特色小吃，深受广大市民的喜爱.某商家推出了“芽菜肉馅叶儿粑”和“花生芝麻馅叶儿粑”销售，其中“花生芝麻馅叶儿粑”比“芽菜肉馅叶儿粑”每个贵1元，且销售20个“花生芝麻馅叶儿粑”和销售30个“芽菜肉馅叶儿粑”价格相同.

（1）求“芽菜肉馅叶儿粑”和“花生芝麻馅叶儿粑”销售价每个分别是多少元？

（2）若“芽菜肉馅叶儿粑”成本是每个1元，“花生芝麻馅叶儿粑”成本是每个2.5元.五一劳动节这天，该商家准备生产2000个“叶儿粑”销售，其中“花生芝麻馅叶儿粑”的数量不少于“芽菜肉馅叶儿粑”数量的2倍，试求该商家这天利润的最大值，此时这两种“叶儿粑”的数量分别是多少个？

23.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是DC边上个动点.

（1）若AO=AD，求证：△ADO是等边三角形；

（2）在（1）的条件下，若∠DCO=2∠CAF，DF=3，求矩形ABCD的面积.

24.如图，△ABC内接于半径为1的⊙O，AB=AC，过点A作AD∥BC，BO的延长线交AC于点E，交直线AD于点D，连接AO.

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若DA=DE，求图中阴影部分的面积；

（3）记△ABO的面积为，△AEO的面积为，△BEC的面积为，若，求AE2的值.

25.已知，我们不妨约定：当自变量x满足：时，函数值y恰好满足：，此时我们就说该函数是“星联函数”，“”的值叫做该“星联函数”的“星联距离”，根据约定，解答下列问题：

（1）当时，试判断下列函数哪些是“星联函数”？是“星联函数”的在括号内划“√”，不是“星联函数”的在括号内划“×”；

①（    ）；②（    ）；③（    ）.

（2）若当时，一次函数（）是“星联函数”，试求出该一次函数的解析式，并求出该函数的“星联距离”；

（3）当时，“星联函数”解析式为，求该函数的“星联距离”.

2023年长沙县数学中考6月模拟试卷

参考答案

一、选择题：（每小题3分，共30分）

二、填空题：（每小题3分，共18分）

11.7； 12.2； 13.；

14.； 15.； 16.6；

三、解答题：（共72分）

17.（本题满分6分）解：

……………………（4分）

.………………………………（6分）

18.（本题满分6分）解：

.…………………………（4分）

当时，原式.……………………（6分）

19.（本题满分6分）（1）证明：因为线段是半圆的直径，所以.

由作图可知，直线垂直平分，所以.

所以，且，

所以.（推理依据：两个角对应相等的两个三角形相似.）………………（4分）

（2）C………………………………（6分）

20.（本题满分8分）（1）100；25；54；…………………………（3分）

（2）略；……………………………………（6分）

（3）（本）

答：本次活动，该校其捐书1000本，文学类的书籍约250本………………………………（8分）

21.（本题满分8分）（1）证明：在中，点是边的中点，

，

交的延长线于点，

，

在和中

.………………………………（4分）

（2）解：如图，当时，则

………………………………（8分）

22.（本题满分9分）（1）解：设“芽菜肉馅叶儿粑”和“花生芝麻馅叶儿粑”销售价每个分别是x元，元，则，

解得，，则.

答：“芽菜肉馅叶儿粑”和“花生芝麻馅叶儿粑”销售价每个分别是2元，3元.…………（4分）

（2）解：设“芽菜肉馅叶儿粑”个数是个，则“花生芝麻馅叶儿粑”数量别是个，该商家这天利润为元.

依题意得，，解得，所以最大值为666.

又，

因为，所以当最大值为666时，最大值为元.

此时.

答：当“芽菜肉馅叶儿粑”个数是666个，“花生芝麻馅叶儿粑”个数是1334个时，该商家这天最大利润为1333元.………………………………（9分）

23.（本题满分9分）（1）证明：在矩形中，，，，

，又，

，

∴是等边三角形.……………………（4分）

（2）解：由（1）得，是等边三角形，，

在矩形中，，，

，，

，，

，，

矩形的面积.………………………………（9分）

24.（本题满分10分）（1）证明：如图，连接，设交于点，则，

点在线段的垂直平分线上，

，点在线段的垂直平分线上，

是线段的垂直平分线，

过点作，，

又是的半径，是的切线.……………………（3分）

（2）解：设，

，，

由（1）得，是线段的垂直平分线，且，

，，，

，，

，，且，

，

在重，，

，  ，

，，，

，

图中阴影部分的面积.………………（6分）

（3）解：方法一：的面积为，的面积为，的面积为，

若，则，，

，

平分，点到的距离等于点到的距离，

，又，，

，，

，，，

，.……………………（10分）

万法二：的面积为，的面积为，的面积为，

若，则，

在利中，

，，，

，，，，

，，

，或（舍去），

，，，

，，，

，.…………………………（10分）

25（本题满分10分）（1）解：①（√）；②（×）：③（×）：……………………（3分）

（2）解：情形一，当时，随的增大而增大.

当，一次函数是“星联函数”，

，；，，

可得方程解得

该一次函数的解析式为，“星联距离”为.

情形二，当时，随的增大而减小.

当，一次函数是“星联函数”，

，；，，

可得方程解得

又，情形二不存在.

综上，该一次函数的解析式为，“星联距离”为4.……………………（6分）

（3）解：“星联函数”解析式为的对称轴为.

情形一，若，则，由“星联函数”定义得

  、是方程的两根，

由一元二次方程根与系数的关系，得，此种情形不存在.

情形二，若时，则，，

当时，.

①若，，

，，

此时星联距离为.

②若，则，不合题意，合去.

情形三，若，则由“星联函数”定义得

①-②，得，

方程①可以化为，

方程②可以化为，

、是方程的两根，由一元二次方程根与系数的关系得，，

符合题意.该函数的“星联距离”为：

.

综上，该函数的“星联距离”为或.…………………………（10分）