2022年湖南省长沙市长沙县中考模拟数学试题（一）

2022年长沙县数学中考模拟试卷（一）

2022．3

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）

1．的相反数是（       ）

A． B． C． D．

2．2022年2月6日，国际奥委会新闻发言人马克·亚当斯在新闻发布会上透露，北京冬奥会开幕式中国大陆地区观看人数约316 000 000人，与平昌冬奥会开幕式的全球观看人数大体相当。将316 000 000用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ）

A． B． C． D．

4．下列说法正确的是（       ）

A．“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨

B．了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查

C．一组数据5，5，3，4，1的中位数是3

D．有关部门对某药店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包

5．下列运算正确的是（       ）

A．  B．

C．  D．

6．关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确说出该函数的一个特征．

 甲：函数图像经过点（−1，1）；

 乙：函数图像经过第四象限；

 丙：当时，y随x的增大而增大．

则这个函数表达式可能是（       ）

A． B． C． D．

7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（       ）

A． В．

C． D．

8．在解一元二次方程时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是−4，2，小明看错了一次项系数p，得到方程两个根是4，−3，则原来的方程是（       ）

A． B． C． D．

9．如图1是装了液体的高脚杯示意图，用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB的长为（       ）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

              第9题图                          第14题图

10．在“探索函数的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，共中a的值最大为（       ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）

11．分解因式：________．

12．如果m是方程的一个根，那么代数式的值为________．

13．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的3个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒里随机摸出一乒乓球，摸到白色乒乓球概率为，则盒内白色乒乓球个数为________．

14．如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h=10 m，斜坡AB的坡度为i=1：，则迎水斜坡AB为________m．

15．某同学的作业如下框，共中※处填的依据是________．

16．曹老师用一张半径为18 cm的扇形纸板，做了一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的半径是10 cm，则这张扇形纸板的圆心角是________．

三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（6分）计算：．

18．（6分）先化简，再求值：，其中．

19．（6分）我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形，并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．它体现了中国古代的数学成就，是我国古代数学的骄傲．正因为此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽．

请回答下列问题：

（1）请叙述勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么________；

（2）请你利用会徽中的“弦图”证明勾股定理．

20．（8分）近年来，“碳中和，碳达峰”成为高频热词，为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图，请结合统计图，回答下列问题：

（1）参加这次调查的学生总人数为________人；扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是________；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宜讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．

21．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，△BOC≌△CEB．

（1）求证：四边形OBEC是矩形；

（2）若∠ABC=120°，AB=6，求矩形OBEC的周长．

22．（9分）为弘扬雷锋精神，重温革命先烈的艰苦奋斗历史，某校组织九年级全体师生前往雷锋纪念馆参观，需要租用甲、乙两种客车共6辆（每种车至少租一辆）．已知甲、乙两种客车的租金分别为450元/辆和300元/辆，设租用乙种客车x辆，租车费用为y元．

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，租用乙种客车多少辆时，租车费用最少？最少费用是多少元？

23．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，F为BC边上一点，连接DF并延长，交AB的延长线于E，且∠EDB=∠C．

（1）求证：△ADE∽△DBE；

（2）若DC=10 cm，BE=18 cm，求DE的长．

24．（10分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”，请研究如下美丽的圆，如图，以O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点C，延长AB至点D，连接DC、AC、BC，过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E，且∠DCB=∠DAC．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AD=6，tan∠DCB=，则①求CD的长；②求CE的长．

25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C（O，6），抛物线的顶点坐标为E（2，8），连结BC、BE、CE．

（1）求抛物线的表达式；

（2）判断△BCE的形状，并说明理由；

（3）如图2，点F为线段BE的中点，点P，Q分别为x轴，y轴上的动点，当四边形EFPQ的周长取最小值时，求P，Q两点的坐标．