2021年湖南省长沙市长沙县中考模拟卷（三）数学试题(word版含答案)

2021年长沙县数学中考模拟卷（三）

一．选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）

1．下列各数中，属于无理数的是（     ）

A． B． C． D．

2．假设一根头发的直径是0.05毫米，把它轴向平均剖成5万根，每根的厚度大约就是1纳米，也就是说，1纳米就是0.000 001毫米．那么把数据“0.000 001”用科学记数法可表示为（     ）

A． B． C． D．

3．下列计算中，正确的是（     ）

A． B． 

C．  D．

4．窗花是中国汉族传统民间艺术之一。它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱。

下列窗花图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ）

A． B． C． D．

5．下列说法错误的是（     ）

A．为了统计育才中学的学生人数，应采用抽样调查

B．从一个只装有黄球和白球的的不透明的袋子中，“摸出红球”是不可能事件

C．想要了解长沙地区2021年第一季度的气温变化趋势，应选择折线统计图

D．甲乙两组数据，若，，则甲组数据更为稳定

6．矩形具有而平行四边形一定不具有的性质（     ）

A．对角线互相平分 B．对边相等 C．对边平行 D．对角线相等

7．如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为m的地面上，若测角仪的高度是1.5m．测得教学楼的顶部A处的仰角为30°．则教学楼的高度是（     ）

A．55.5m B．54m C．19.5m D．18m

8．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，下列说法不一定成立的是（     ）

A．S△ABC =S△ADC  B．S矩形NPGD=S矩形EFMB；

C．S△AEF =S△ANF  D．S△ANF =S矩形NFGD

9．如图，以MN为直径的半圆上，AB为可滑动的弦（A、B不与M、N重合），且AB=MN，连接AM、BM，在从左至右的滑动过程中，则∠AMB大小的变化趋势是（     ）

A．先变大，再变小 B．先变小，再变大 C．保持不变 D．无法确定

第9题图                 第14题图                第15题图

10．抛物线（，a，b，c均为常数）经过点P（，2），Q（1，），

且与x轴交于A、B两点，（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC，有下列四个结论：①；②；③当时，y随x的增大而减小；④S△ABC>1；其中正确结论的个数有（     ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）

11．校园安全一直都是社会各界关注的热点问题。为增强学生校园安全意识，促进和谐校园建设，某校组织4000名学生参加了安全知识竞赛，从中随机抽取了200名学生的答卷，其中获得满分的答卷为180份，则估计全校学生获得满分的答卷约有________份．

12．解不等式，直接写出它的解集是________．

13．因式分解：________．

14．如图，数轴上点A表示的数为2，AC，以点O为圆心，OC为半径的圆弧交

AB于点B，AB⊥OC，则AB=________．

15．如图，在⊙O中，弦AC=，点B为劣弧AC上的动点，在运动过程中，始终保持

OE⊥AB，OF⊥BC，连接EF，则EF=________．

16．如图，正方形ABCD，连接BD，过点D作∠EDF=45°，点E、F分别在边AB、BC上（不与A、B、C重合），直线DF与AB的延长线交于点G，若BE·BG=BD，则AE的长为________．

三、解答题（共9小题，满分72分）

17．（本小题6分）计算：

18．（本小题6分）先化简，再求值：，其中．

19．（本小题6分）如右图，直线与反比例函数（）的图象交于点A、B（4，1），求b的值及点A的坐标．

20．（本小题8分）某智慧校园实验校为学生提供网络学习，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值，不包含右端值）．

（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．

（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？

（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？

21．（本小题8分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．

（1）求证：四边形OEFG是矩形；

（2）若AD=8，EF=3，求AF的长．

22．（本小题9分）2021年2月20日，长沙市奋力实施“三高四新”战略全面推进高质量发展大会圆满召开。推进农业农村现代化是实施“三高四新”战略、建设现代化新湖南的重要基础。为积极响应响应党的政策，某科技公司为助力“数字农场”建设，计划对农场进行返利销售。返利前，销售1台A型设备、1台B型设备共获利0.6万元，销售2台A型设备、3台B型设备共获利1.7万元．

（1）返利前，每台A型设备和每台B型设备各获利多少万元？

（2）农场计划添置A、B型设备共10台，科技公司对此制定返利政策：A型设备销售方式不变，B型设备每台返利a万元。在返利政策下，科技公司发现销售获利与A型设备销售量无关，求a的值。（说明：科技公司销售获利=A型设备所获利润+B型设备所获利润．）

23．（本小题9分）如图，已知在△ABC中，∠CAB=90°，以AB为直径的⊙O与斜边BC交于点D，过点D作⊙O的切线与AC交于点F，过点B作BE⊥EF于点E．

（1）求证：BD平分∠EBA；

（2）若DE=3，BE=4，求⊙O的半径；

（3）在（2）的条件下，求sin∠CFD的值．

24．（本小题10分）我们约定：若两个函数图象有交点，则称它们互为“幸福函数”，其交点称为“幸福点”。

（1）若与互为“幸福函数”，则“幸福点”为_________；

（2）一次函数（k为常数，且k为整数）与一次函数互为“幸福函数”，其“幸福点”为整数点，求满足条件的k的值．

（3）二次函数，点M、N在直线l：上，且M（m，n），点N的横坐标为，向上平移直线l使点M的对应点P（，）落在二次函数的图象上，且成为“幸福点”，另外一个“幸福点”为点Q，连接PQ、QN，求tan∠PQN的值．

25．（本小题10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC为直角三角形，其中顶点A、C在y轴上，点B在第一象限，∠ACB=90°．

（1）如图1，若点A（0，7），B（8，1），过点C作CF⊥AB，求CF的值．

（2）如图2，在（1）的条件下，点P、Q同时从B、C两点出发，以每秒1个单位的速度分别向点C、A运动，设运动时间为t，当一个点到达终点时，另外一个点也停止运动，连接PQ，M为线段PQ的中点，连接CM，求线段CM长度的取值范围．

（3）如图3，⊙I为△ABC的外接圆，直径ED⊥BC于点F，点M为劣弧BE上一动点，连接MD、MB，MD交BC于点N，当满足以下条件时：①△DFN∽△BFD；②S△DBN=3，③S△DFN=，S△MBN=3m+n（m，n均为正整数），求外接圆的半径r的值．

2021年长沙县数学中考模拟试卷（三）

参考答案

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．3600 12． 13． 14．3

15． 16．1    

三、解答题（共9小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）

17．原式=

18．，当时，原式=-2

19．b的值为5；点A的坐标为（1，4）

20．解：（1）“直播”教学方式学生的参与度更高：

理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，

所以“直播”教学方式学生的参与度更高；

（2）12÷40=0.3=30%，

答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；

（3）“录播”总学生数为800×=200（人），“直播”总学生数为800×=600（人），

所以“录播”参与度在0.4以下的学生数为200×=20（人），

“直播”参与度在0.4以下的学生数为600×=30（人），

所以参与度在0.4以下的学生共有20+30=50（人）．

21．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴BD⊥AC，OB=OD，

∵E是AD的中点，

∴OE是△ABD的中位线，

∴OE∥AB，

∴OE∥FG，

∵OG∥EF，

∴四边形OEFG是平行四边形，

∵EF⊥AB，

∴∠EFG=90°，

∴四边形OEFG是矩形；

（2）

22．解：（1）设返利前，每台A型设备和每台B型设备各获利x，y万元

依题意得：，解得：．

答：返利前，每台A型设备和每台B型设备各获利0.1，0.5万元．

（2）设A型设备销售m台，则B型设备销售（10-m）台，

依题意得：获利w=0.1m+（0.5-a）(10-m)

=(a-0.4)m+5-10a

∵科技公司发现销售获利与A型设备销售量无关

∴a-0.4=0，即a=0.4

∴a的值为0.4

23．（1）证明略

（2）⊙O的半径为

（3）sin∠CFD为

24．（1）“幸福点”为（1，2）或（-2，-1）

（2）k=-1，0，2，3

（3）tan∠PQN=

25．（1）由题意得：

代数解得：

（2）由题意得：

∵AC=6，BC=8，当一个点到达终点时，另外一个点也停止运动

∴

令

∵；∴抛物线开口向上

当时，y取最大值64

当时，y取最小值32

∴

（3）略