2023年北师大版数学八年级下册《平行四边形》期末巩固练习（含答案）

2023年北师大版数学八年级下册

《平行四边形》期末巩固练习

一              、选择题

1.从 7 边形的一个顶点作对角线，把这个 7 边形分成三角形的个数是(    )

A.7 个       B.6 个        C.5 个           D.4 个

2.下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是(         )

A.正六边形        B.正五边形           C.正方形         D.正三角形

3.如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为(     )

A.8         B.10       C.12        D.16

4.如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝18°，则∠2＝(　　)

A.98°            B.102°             C.108°           D.118°

5.如图，在▱ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是(  )

A.AG平分∠DAB                      B.AD＝DH                         C.DH＝BC                         D.CH＝DH

6.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠A＝∠C，添加下列一个条件后，能判定四边形ABCD是平行四边形的是(    )

A.∠A＝∠B    B.∠C＝∠D     C.∠B＝∠D   D.AB＝CD

7.如图，在平面直角坐标系中，以A(-1，0)，B(2，0)，C(0，1)为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是(　　)

A.(3，1)                     B.(-4，1)                    C.(1，-1)                      D.(-3，1)

8.如图，▱ABCD中，AD>AB，△ABC为锐角.要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案(    )

A.甲、乙、丙都是           B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是           D.只有乙、丙才是

9.如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝135°，AB＝，点H、G分别是边CD、BC上的动点.连接AH、GH，点F为GH的中点，连接EF(　　)

A.        B.﹣         C.        D.﹣1

10.如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB 边上一动点，以PA，PC为边作▱PAQC，则对角线PQ长度的最小值为(     )

A.6             B.8             C.2           D.4

二              、填空题

11.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC＝6，则DE＝　　　.

12.一个多边形有44条对角线，那么这个多边形内角和是__________．

13.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件      使其成为菱形(只填一个即可).

14.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.如果AC＝8，BD＝14，AB＝x，那么x取值范围是       .

15.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝45°，且AE＋AF＝2，则平行四边形ABCD的周长是_____.

16.如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是　     　.

三              、解答题

17.如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，且∠D+∠C＝220°，求∠AOB的度数.

18.如图，在□ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝BC，求证：四边形OCFE是平行四边形.

19.如图，在平行四边ABCD中，点E是BC上的一点，连接DE，在DE上取一点F使得∠AFE＝∠ADC.若DE＝AD.求证：DF＝CE.

20.如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过A点作AF∥BC交BE的延长线于点F，连结CF.

求证：四边形ADCF是平行四边形．

21.如图，将▱ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处，点E在AB上．

(1)求证：四边形ABFE为平行四边形；

(2)若AB＝4，BC＝6，求四边形ABFE的周长．

22.如图，已知在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点．求证：∠AHF＝∠BGF．

23.如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．

(1)求证：△AEF≌△BEC；

(2)判断四边形BCFD是何特殊四边形，并说出理由；

(3)如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，若BC＝1，求AH的长．

24.如图，M、N是平行四边形ABCD对角线BD上两点．

（1）若BM=MN=DN，求证：四边形AMCN为平行四边形；

（2）若M、N为对角线BD上的动点（均可与端点重合），设BD=12cm，点M由点B向点D匀速运动，速度为2（cm/s），同时点N由点D向点B匀速运动，速度为a（cm/s），运动时间为t（s）．若要使四边形AMCN为平行四边形，求a的值及t的取值范围．                                         

答案

1.C

2.B

3.D.

4.C.

5.D

6.C

7.B

8.A

9.C.

10.D

11.答案为：3.

12.答案为：1 620°

13.答案为：AC⊥BC或∠AOB＝90°或AB＝BC

14.答案为：3＜x＜11.

15.答案为：8.

16.答案为：10或4或2.

17.解：∵∠D+∠C+∠DAB+∠ABC＝360°，∠D+∠C＝220°，

∴∠DAB+∠ABC＝360°﹣220°＝140°，

∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∴∠2+∠3＝70°，

∴∠AOB＝180°﹣70°＝110°.

18.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴点O是BD的中点.

又∵点E是边CD的中点，

∴OE是△BCD的中位线.

∴OE∥BC，且OE＝BC.

又∵CF＝BC，

∴OE＝CF.

又∵点F在BC的延长线上，

∴OE∥CF.

∴四边形OCFE是平行四边形.

19.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠ADF＝∠DEC，

∵∠AFE＝∠FAD＋∠ADF，∠ADC＝∠ADF＋∠CDE，∠AFE＝∠ADC，

∴∠FAD＝∠CDE，

在△AFD和△DCE中，∠ADF＝∠DEC，AD＝DE，∠FAD＝∠CDE，

∴△AFD≌△DCE，

∴DF＝CE.

20.证明：∵AF∥BC，

∴∠AFE＝∠EBD． 

在△AEF和△DEB中

∵，

∴△AEF≌△DEB(AAS)．

∴AF＝BD．

∴AF＝DC．

又∵AF∥BC，

∴四边形ADCF为平行四边形．

21.证明：(1)∵将▱ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处，

∴EF＝ED，∠CFE＝∠CDE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，∠B＝∠D，

∴AE∥BF，∠B＝∠CFE，

∴AB∥EF，

∴四边形ABFE为平行四边形；

(2)∵四边形ABFE为平行四边形，

∴EF＝AB＝4，

∵EF＝ED，

∴ED＝4，

∴AE＝BF＝6﹣4＝2，

∴四边形ABFE的周长＝AB＋BF＋EF＋EA＝12．

22.证明：连接AC，作EM∥AD交AC于M，连接MF．如下图：

∵E是CD的中点，且EM∥AD，

∴EM＝AD，

M是AC的中点，又因为F是AB的中点

∴MF∥BC，且MF＝BC．

∵AD＝BC，

∴EM＝MF，三角形MEF为等腰三角形，即∠MEF＝∠MFE．

∵EM∥AH，

∴∠MEF＝∠AHF

∵FM∥BG，

∴∠MFE＝∠BGF

∴∠AHF＝∠BGF．

23.证明：(1)①在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，

∴∠ABC＝60°．

在等边△ABD中，∠BAD＝60°，

∴∠BAD＝∠ABC＝60°．

∵E为AB的中点，

∴AE＝BE．

又∵∠AEF＝∠BEC，

∴△AEF≌△BEC．

(2)在△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB的中点，

∴CE＝AB，BE＝AB．

∴CE＝AE，

∴∠EAC＝∠ECA＝30°，

∴∠BCE＝∠EBC＝60°．

又∵△AEF≌△BEC，

∴∠AFE＝∠BCE＝60°．

又∵∠D＝60°，

∴∠AFE＝∠D＝60°．

∴FC∥BD．

又∵∠BAD＝∠ABC＝60°，

∴AD∥BC，即FD∥BC．

∴四边形BCFD是平行四边形

(3)解：∵∠BAD＝60°，∠CAB＝30°，

∴∠CAH＝90°．

在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，BC＝1，

∴AB＝2BC＝2．

∴AD＝AB＝2．

设AH＝x，则HC＝HD＝AD﹣AH＝2﹣x，

在Rt△ABC中，AC2＝22﹣12＝3，

在Rt△ACH中，AH2＋AC2＝HC2，即x2＋3＝(2﹣x)2，

解得x＝，即AH＝．

24.（1）证明：连接AC，交BD于点O，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵BM=DN，

∴OB﹣BM=OD﹣DN，

∴OM=ON，

∴四边形AMCN为平行四边形；

（2）解：要使四边形AMCN为平行四边形，即OM=ON，∴a=2；

∵当M、M重合于点O，即t===3时，则点A、M、C、N在同一直线上，不能组成四边形，且当点M由B运动到点D时，t=12÷2=6，

∴当0≤t＜3或3＜t≤6时，四边形AMCN为平行四边形．