2023年北师大版数学八年级下册《分式与分式方程》期末巩固练习（含答案）

2023年北师大版数学八年级下册

《分式与分式方程》期末巩固练习

一              、选择题

1.要使分式有意义，x应满足的条件是(   )

A.x>3　  B.x＝3     C.x<3　  D.x≠3

2.下列关于x的方程，是分式方程的是(  )

A.－3=     B.=     C.＋1=       D.=1－

3.分式的值为0，则x＝(　 　)

A.﹣1          B.1          C.±1          D.0

4.下列关于分式的判断，正确的是(    )

A.当x=2时,的值为零

B.无论x为何值,的值总为正数

C.无论x为何值,不可能得整数值

D.当x≠3时,有意义

5.关于x的分式方程－2＝无解，则m的值是(　　)

A.1         B.0         C.2         D.－2

6.使得等式＝成立的m的取值范围为(　 　)

A．m＝0        B．m＝1       C．m＝0或m＝1        D．m≠0

7.下列计算错误的是(　 　)

A.·＝      B.÷＝     C.·＝     D.－3xy÷＝－

8.计算－的结果为(　　)

A.1          B.3        C.          D.

9.一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行100 km所用的时间，与以最大航速逆流航行80 km所用时间相等，设江水的流速为v km/h，则可列方程为(　　)

A.＝          B.＝

C.＝          D.＝

10.某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元.若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为(　　)

A.117元         B.118元         C.119元         D.120元

二              、填空题

11.果把分式中的a、b都扩大2倍，那么分式的值     .

12.若分式的值为负数，则x的取值范围是            .

13.方程＝的解是       .

14.甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%.若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程：           .

15.若a2＋5ab﹣b2＝0，则﹣的值为        .

16.数学家们在研究15 ，12，10这三个数的倒数时发现：－＝－.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数.现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则x＝________.

三              、解答题

17.化简：÷；

18.化简：－÷.

19.解方程：－＝1.

20.解方程：.

21.化简：(－)÷ ，并从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值.

22.已知关于x的分式方程＝与分式方程＝的解相同，求m2－2m的值.

23.某超市预测某饮料有发展前途，用1 600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6 000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.

(1)第一批饮料进货单价为多少元？

(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1 200元，那么销售单价至少为多少元？

24.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7 800元，乙种款型共用了6 400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元.

(1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？

(2)商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？

25.甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，公司共捐款140000元.下面是甲、乙两公司员工的一段对话：

(1)甲、乙两公司各有多少人？

(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A，B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元.若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来(注：A，B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送).

答案

1.D

2.D

3.B.

4.B

5.A

6.D.

7.D.

8.C.

9.C

10.A.

11.答案为：不变

12.答案为：﹣1＜x＜.

13.答案为：x＝2.

14.答案为：＝×(1﹣10%).

15.答案为：5.

16.答案为：15.

17.解：原式＝；

18.解：原式＝－×＝－＝0.

19.解：原方程可化为＋＝1，

3x＋2＝x－1，2x＝－3，x＝－.

经检验x＝－是原方程的解.

20.解：去分母得：x(x＋2)﹣x2﹣x＋2＝3，

解得：x＝1，

检验：把x＝1代入得：(x﹣1)(x＋2)＝0，

∴原分式方程无解.

21.解：原式＝＝.

∵∴

∴当0≤x≤4时，可取的整数为x＝1或x＝3.

当x＝1时，原式＝1；

当x＝3时，原式＝1.

22.解：解分式方程＝，得x＝3.

将x＝3代入＝，得＝，

解得m＝.

∴m2－2m＝()2－2×＝－.

23.解：(1)设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为(x＋2)元.

根据题意得3·＝，解得x＝8，

经检验，x＝8是分式方程的解，且符合题意.

答：第一批饮料进货单价为8元.

(2)设销售单价为m元.

根据题意得200(m﹣8)＋600(m﹣10)≥1 200，

解得m≥11.

答：销售单价至少为11元.

24.解：(1)设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，

依题意有＋30＝，解得x＝40，

经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，

1.5x＝60.

答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；

(2)＝160，

160－30＝130(元)，

130×60%×60＋160×60%×(40÷2)＋160×[(1＋60%)×0.5－1]×(40÷2)

＝4 680＋1 920－640

＝5 960(元).

答：售完这批T恤衫商店共获利5 960元.

25.解：(1)设乙公司有x人，则甲公司有(x-30)人，由题意得

，解得x=180.

经检验，x=180是原方程的解.

∴x-30=150.

答：甲公司有150人，乙公司有180人.

(2)设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，由题意得

15000m+12000n=100000+1400000，整理得m=16-0.8n.

又因为n≥10，且m、n为正整数，

所以m=8,n=10，m=4,n=15.

答：有2种购买方案：购买8箱A种防疫物资、10箱B种防疫物资，或购买4箱A种防疫物资、15箱B种防疫物资.