2023年人教版数学八年级下册《平行四边形》期末巩固练习（含答案）

2023年人教版数学八年级下册

《平行四边形》期末巩固练习

一              、选择题

1.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝155°，则∠A的度数为(　　)

A.155°                          B.130°                          C.125°                          D.110°

2.如图，已知点E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE＝∠B＝80°，那么∠CDE度数为(　   )

A.20°         B.25°          C.30°          D.35°

3.已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F(不与顶点重合)，则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为(　　)

A.它们周长都等于10cm，但面积不一定相等

B.它们全等，且周长都为10cm

C.它们全等，且周长都为5cm

D.它们全等，但周长和面积都不能确定

4.如图，有一▱ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上.若∠ECD＝35°，∠AEF＝15°，则∠B的度数为(     )

A.50°          B.55°          C.70°          D.75°

5.如图，将一正方形纸片沿图(1)、(2)的虚线对折，得到图(3)，然后沿图(3)中虚线的剪去一个角，展开得平面图形(4)，则图(3)的虚线是(　　)

A.      B.     C.     D.

6.任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示.若连接EH，HF，FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是(　　)

A.△EGH为等腰三角形          B.△EHF为等腰三角形

C.四边形EGFH为菱形           D.△EGF为等边三角形

7.已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB//CD；②AB＝CD；③BC//AD；④BC＝AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有(    ).

A.6种       B.5种        C.4种     D.3种

8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒 cm的速度向终点B运动;同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1 cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′.设Q点运动的时间为t s，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为(　　)

A.         B.2        C.2         D.3

9.如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为(     )

A.15       B.12.5       C.14.5      D.17

10.有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于(　　)

A.1：          B.1：2           C.2：3             D.4：9

二              、填空题

11.如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A、B两点的点O处，再分别取OA、OB的中点M、N，量得MN＝20m，则池塘的宽度AB为　   　m.

12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若CD＝5，则EF的长为      .

13.如图，加一个条件　   　与∠A＋∠B＝180°能使四边形ABCD成为平行四边形.

14.如图，在扇形中，∠AOB＝900，C是弧AB上一点，且CD⊥OB，CE⊥OA，垂足分别为点D、E，软弱BD＝1，OD＝3，则DE＝       ．
 

15.如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a﹣b＝﹣，ab＝2，那么阴影部分的面积是　   　.

16.如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按A﹣＞B﹣＞C﹣＞D﹣＞E﹣＞F﹣＞C﹣＞G﹣＞A的顺序沿菱形的边循环运动，行走2025米停下，则这个微型机器人停在　   　点.

三              、解答题

17.如图所示，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，求证：

(1)AE＝CF；

(2)四边形AECF是平行四边形.

18.如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE＝DF，连接AE，EC，CF，FA.

(1)求证：四边形AECF是平行四边形.

(2)若AF＝EF，∠BAF＝108°，∠CDF＝36°，直接写出图中所有的等腰三角形.

19.已知正方形ABCD，E、F分别为边BC、CD上的点，DE＝AF.

求证：AF⊥DE.

20.如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，BC＝4CE.

求证：AF⊥FE.

21.如图在四边形ABCD中，AC交BD于点O，点E、点F分别是OA、OC的中点，

(1)如果AD∥BC，AD＝BC．观察猜想DF与BE之间的关系，并证明你的猜想；

(2)如果AB＝7，BE＝4．求线段BO的取值范围．

22.如图所示，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．

(1)证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE＝CF；

(2)当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大(或最小)值．

23.(1)如图①，已知△ABC，以AB，AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连结BE，CD.请你完成图形，并证明：BE＝CD；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)如图②，已知△ABC，以AB，AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连结BE，CD.BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；

(3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识，完成下题：如图③，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC＝45°，∠CAE＝90°，AB＝BC＝100 m，AC＝AE，求BE的长．

答案

1.B.

2.C.

3.B.

4.C.

5.D.

6.D.

7.C

8.B

9.B

10.D.

11.答案为：40.

12.答案为：5

13.答案为AD＝BC或AB∥CD.

14.答案为：4.

15.答案为：4﹣.

16.答案为：B.

17.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

∴∠ABE＝∠CDF.

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF(SAS)，

∴AE＝CF.

(2)如图，连接AC，与BD相交于点O.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，OB＝OD.

又∵BE＝DF，

∴OB﹣BE＝OD﹣DF，

∴OE＝OF.

∴四边形AECF是平行四边形.

18.证明：(1)如图，连接AC交BD于点O，在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，

∵BE＝DF，

∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，

∴四边形AECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)；

(2)解：∵AB∥CD，

∴∠ABF＝∠CDF＝36°，

∴∠AFB＝180°﹣108°﹣36°＝36°，

∴AB＝AF，

∵AF＝EF，

∴△ABF和△AFE是等腰三角形，

同理△EFC与△CDE是等腰三角形.

19.证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴AD＝DC，∠ADC＝∠C＝90°，

在Rt△ADF与Rt△DCE中，

AF＝DE，AD＝CD，

∴Rt△ADF≌Rt△DCE(HL)

∴∠DAF＝∠EDC

设AF与ED交于点G，

∴∠DGF＝∠DAF＋∠ADE＝∠EDC＋∠ADE＝∠ADC＝90°

∴AF⊥DE.

20.证明：连接AE，设正方形的边长为 4a.
 

在Rt△ADF中，AD＝4a，DF＝2a，

据勾股定理得，AF2＝AD2＋DF2，解得AF2＝20a2.
在Rt△ABE中，AB＝4a，BE＝3a，

据勾股定理得，AE2＝AB2＋BE2，解得AE2＝25a2.
在Rt△ECF中，FC＝2a，CE＝a，

据勾股定理得，EF2＝CF2＋CE2，解得EF2＝5a2.
∴AE2＝AF2＋EF2，

∴AF⊥FE.

21.解：(1)猜想：平行且相等

∵AD∥BC，AD＝BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴BO＝DO，AO＝CO，

∵点E、点F分别是OA、OC的中点，

∴OE＝OF，

∵在△DOF和△BOE中，

DO＝BO，∠BOE＝∠DOF，OF＝OE，

∴△DOF≌△BOE(SAS)，

∴DF＝BE，∠FDO＝∠EBO，

∴DF∥BE，

即DF与BE之间的关系为平行且相等；

(2)在△ABE中，∵AB＝7，BE＝4，

∴3＜AE＜11，

∵AO＜AB，

∴6＜2AE＝AO＜7，

∴6＜AO＜7，

在△ABO中，

1＜OB＜13，

在△BEO中，OB＜4，即1＜OB＜4．

22.证明：(1)连接AC，如下图所示，             

∵四边形ABCD为菱形，∠BAD＝120°，

∠1＋∠EAC＝60°，∠3＋∠EAC＝60°，

∴∠1＝∠3，

∵∠BAD＝120°，

∴∠ABC＝60°，

∴△ABC和△ACD为等边三角形，

∴∠4＝60°，AC＝AB，             

∴在△ABE和△ACF中，

，

∴△ABE≌△ACF(ASA)．

∴BE＝CF；

(2)解：四边形AECF的面积不变，△CEF的面积发生变化．

理由：由(1)得△ABE≌△ACF，则S△ABE＝S△ACF，

故S四边形AECF＝S△AEC＋S△ACF＝S△AEC＋S△ABE＝S△ABC，是定值，

作AH⊥BC于H点，则BH＝2，

S四边形AECF＝S△ABC＝BC•AH＝4，

由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短．

故△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，

又S△CEF＝S四边形AECF﹣S△AEF，则此时△CEF的面积就会最大．

∴S△CEF＝S四边形AECF﹣S△AEF＝4﹣×2×3＝．

答：最大值是．                                         

23.解：(1)如答图①，证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，

∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，

∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，

即∠CAD＝∠EAB，

∴△CAD≌△EAB，

∴BE＝CD；

(2)BE＝CD.理由如下：

∵四边形ABFD和四边形ACGE均为正方形，

∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°，

∴∠CAD＝∠EAB，

∴△CAD≌△EAB，

∴BE＝CD；

(3)由(1)，(2)的解题经验可知，过A在△ABC的外侧作等腰直角三角形ABD，

如图②，∠BAD＝90°，则AD＝AB＝100，∠ABD＝45°，

∴BD＝100.

连结CD，则由(2)可知BE＝CD.

∵∠ABC＝45°，

∴∠DBC＝∠ABD＋∠ABC＝90°.

在Rt△DBC中，BC＝100，BD＝100，

∴CD＝＝100，

∴BE的长为100m.