上海市重点中学2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题（无答案）

2022—2023学年第二学期5月初一年级数学学科素养调研

一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）（每题只有一个选项正确）

1．在下列各数中，是无理数的是（    ）

A． B． C． D．

2．在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，三角形是（    ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形

3．已知等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则周长为（    ）

A．16cm B．20cm C．16cm或20cm D．24cm

4．下列分类正确的是（    ）

A．三角形可分为等腰三角形、等边三角形

B．三角形可分为不等边三角形、等腰三角形以及等边三角形

C．三角形可分为不等边三角形和等边三角形

D．三角形可分为不等边三角形和等腰三角形

5．在△ABC和中，①，②，③，④，⑤，⑥，则下列哪组条件不能保证（    ）

A．具备①②③ B．具备①②⑤ C．具备①⑤⑥ D．具备①②④

6．如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，联结BD、CD，并延长交AC、AB于F、E点，则图中全等的三角形有______对．（    ）

A．3对 B．4对 C．5对 D．6对

二、填空题（本大题共12题，满分24分）

7．25的平方根为______．

8．计算：______．

9．比较大小______

10．上海迪士尼乐园是中国大陆首座迪士尼主题乐园，2016年6月16日开园，其总面积约为平方米，这个近似数有______个有效数字．

11．三角形的两条边长分别是4cm和9cm，则第三条边长x的范围是______．

12．等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个内角的度数分别是______．

13．如图，已知直线，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，如果∠1＝42°，那么∠2＝______度．

14．如图，已知，∠A＝56°，∠C＝27°，那么∠E的度数为______度．

15．如图，在△ABC和△DEF中，已知CB＝DF，∠C＝∠D，要使△ABC≌△EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是______．

16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，AD⊥BC于D，△ABC的周长为32cm，那么BD＝______cm．

17．如图，在△ABC中，∠C＝40°，把△ABC沿BC边上的高AH所在的直线翻折，点C落在边CB的延长线上的点处，如果，那么∠BAC＝______°．

18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，那么这个等腰三角形的顶角为______度．

三、简答题：（本大题共4题，19题每小题4分，第20题5分，21题6分，满分27分）

19．计算题

（1）计算：．    （2）计算：．

（3）   （4）

20．画图（不要求写画法）：

（1）画△ABC，使BC＝5cm，AB＝3cm，AC＝4cm；

（2）画出△ABC边BC上的高．

21．如图：在△ABC中，已知AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，点E在AD上，点F在AD的延长线上，且，试说明DE＝DF的理由．

解：因为AB＝AC，AD⊥BC（已知），

所以BD＝______（            ）

因为（已知），

所以∠CED＝______（            ）

在△CED和△BFD中，

______＝______

∠EDC＝∠BDF（对顶角相等）

______＝______

所以△CED≌△BFD（            ）

因此DE＝DF（            ）

四、解答题（本大题共4题，第22-23题6分，第24题7分，满分19分）

22．在△ABC中，已知点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且FD＝DE，BF＝CD，∠FDE＝∠B，那么∠B与∠C的大小关系如何？为什么？

23．已知：如图，E是四边形ABCD的边AD上一点，且△ABC和△CDE都是等边三角形．请问BE＝AD吗？说明理由．

24．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC上一点，EC⊥BC，EC＝BD，DF＝EF，说明AF⊥DE的理由．

（1）说明△ABD≌△ACE的理由；

（2）说明AF⊥DE的理由．

五、综合题（第25题，第一问4分，第二问6分，第三问2分，共12分）

25．把两个大小不同的等腰直角三角形三角板按照一定的规则放置：“在同一平面内将直角顶点叠合”．

（1）图1是一种放置位置及由它抽象出的几何图形，B、C、D在同一条直线上，连接EC．请找出图中的全等三角形（结论中不含未标识的字母），并说明理由；

（2）图2也是一种放置位置及由它抽象出的几何图形，A、C、D在同一条直线上，连接BD、连接EC并延长与BD交于点F．请找出线段BD和EC的位置和关系，并说明理由；

（3）请你：

①画出一个符合放置规则且不同于图1和图2所放位置的几何图形；

②任意一个按照规则放置所抽象出的几何图形中，请直接写出线段BD和EC的位置和数量关系．