第一次月考卷02-2022-2023学年七年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

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2022-2023学年七年级数学第二学期第一次月考卷02
测试范围 ：第12-13章
一、单选题
1．下列说法正确的是（   ）
A．负数没有立方根 B．不带根号的数一定是有理数
C．无理数都是无限小数 D．数轴上的每一个点都有一个有理数于它对应
【答案】C
【分析】根据有理数的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系判断即可．
【解析】解：A、负数有立方根，故本选项错误；
B、不带根号的数不一定是有理数，如π，故本选项错误；
C、无理数都是无限不循环小数，故本选项正确；
D、实数和数轴上的点一一对应，故本选项错误
故选C．
【点睛】此题考查实数，关键是要掌握有理数的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系．
2．下列说法正确的是（    ）
A．两直线垂直，它们的夹角是 B．相等的角是对顶角
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．相邻的角互补
【答案】A
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角以及邻补角、垂直的定义逐项进行判断即可．
【解析】解：A、两直线垂直，它们的夹角是90°，因此选项A符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，但对顶角一定相等，因此选项B不符合题意；
C、两条直线被第三条直线所截，如果两直线平行，那么同位角相等，因此选项C不符合题意；
D、相邻的角不一定互补，因此选项D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角以及邻补角、垂直，理解同位角、内错角、同旁内角以及邻补角、垂直的定义是正确判断的前提．
3．下列计算正确的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据立方根及n次方根可进行求解．
【解析】解：A、由可得，故原计算错误；
B、由，可知，故原计算错误；
C、由可得，故原计算正确；
D、，故原计算错误；
故选：C．
【点睛】本题主要考查立方根及n次方根，正确计算是解题的关键．
4．如图，在下列条件中，能说明AC∥DE的是（　　）

A．∠A＝∠CFD B．∠BED＝∠EDF
C．∠BED＝∠A D．∠A+∠AFD＝180°
【答案】C
【分析】根据平行线的判定逐项进行分析即可；
【解析】解：A、当∠A＝∠CFD时，则AB∥DF，不合题意；
B、当∠BED＝∠EDF时，则AB∥DF，不合题意；
C、当∠BED＝∠A时，则AC∥DE，符合题意；
D、当∠A+∠AFD＝180°时，则AB∥DF，不合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，准确分析是解题的关键．
5．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，还在原来的方向上平行前进，那么这两次拐弯的角度应是（    ）
A．第一次右拐，第二次左拐 B．第一次左拐，第二次右拐
C．第一次左拐，第二次左拐 D．第一次右拐，第二次右拐
【答案】B
【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意可得两次拐弯的方向不相同，但角度相等．
【解析】解：如图，第一次拐的角是，第二次拐的角是，
由两次拐弯后，还在原来的方向上平行前进得：，
由此可知，两次拐弯的方向不相同，但角度相等，
观察四个选项可知，只有选项B符合，
故选：B．

【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．
6．阅读理解：我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数集.同样，如果引进“虚数”，实数集就扩展到“复数集”.现在我们定义：“虚数单位”，其运算规则是：，，，，，，，则（    ）
A． B． C．1 D．
【答案】A
【分析】根据运算法则可知个运算一循环，进而即可求解．
【解析】，，，，，，，，
根据运算法则可知个运算一循环，，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了规律性问题，解题的关键是通过所给的数据发现其中的变化规律，利用发现的规律进行解题.

二、填空题
7．计算：______，_______，_________．
【答案】     6     ####    
【分析】根据算术平方根和立方根定义求解即可．
【解析】解：，，．
故答案为：6，，
【点睛】此题考查了算术平方根和立方根，熟练掌握算术平方根和立方根的求法是解题的关键．
8．已知一个正数的平方根是和，则a＝_____．
【答案】
【分析】根据一个正数有两个平方根且互为相反数，列出关于的方程求解即可得出答案．
【解析】解：依题意得
，
解得
故答案为：．
【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握正数的两个平方根之间的关系是解题的关键．
9．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，若∠COE=55°，则∠BOD为______．

【答案】35°
【分析】根据垂直的定理得出的度数，然后根据已知条件得出的度数，最后根据对顶角相等求出即可．
【解析】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵ ，
∴∠AOC=90°- ，
∴∠BOD=∠AOC= ，
故答案为：35°．
【点睛】本题考查了垂线的定义，对顶角的定义，根据题意得出的度数是解本题的关键．
10．若 ，则 的值为_____．
【答案】
【分析】先根据非负数的性质求出和的值，然后代入所给代数式计算即可．
【解析】解：∵，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方，掌握非负数的性质是解题的关键．
11．已知直线a、b、c，满足，，那么直线b、c的位置关系是 _____．
【答案】##
【分析】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，根据平行公理的推论解答即可．
【解析】解∵，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行公理，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．平行公理的推论可以看作是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用．
12．的四次方根是__________．
【答案】
【分析】根据分数指数幂的定义直接求解即可
【解析】解：∵
∴的四次方根是：
故答案为：
【点睛】本题考查开方运算的概念，乘方与开方的关系，熟练进行乘方的计算是关键
13．实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则|﹣b|+|a+|+的值_____．

【答案】﹣2a﹣b
【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案．
【解析】解：由数轴可得：a＜﹣，0＜b＜，
故|﹣b|+|a+|+
＝﹣b﹣（a+）﹣a
＝﹣b﹣a﹣﹣a
＝﹣2a﹣b．
故答案为：﹣2a﹣b．
【点睛】此题主要考查了实数的运算以及实数与数轴，正确化简各式是解题关键．
14．如果，那么______．
【答案】##-0.5
【分析】把原式化成分数指数幂计算即可．
【解析】解：．
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分数指数幂的计算，将根式转化为分数指数幂是求解本题的关键．
15．如图，已知直线经过点且，，则__________度．

【答案】60
【分析】由，根据内错角相等，两直线平行，得，再根据两直线平行，同位角相等，得，从而可得到答案．
【解析】解：，
，
，
故答案为：60．
【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的判定定理及性质定理是解题的关键．
16．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一条直角边共线，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是______度．

【答案】135
【分析】过点E作，根据题意得出，，，根据平行线的性质，得出，求出，最后根据平行线的性质求出即可．
【解析】解：过点E作，如图所示：

根据题意可知，，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：135．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握平行线的性质．
17．已知，不使用计算器，求的近似值________．
【答案】0.02515
【分析】根据立方根的性质：被开方数的小数点每向一个方向移动3位，则立方根的小数点一定向相同方向移动1位．
【解析】解：∵,
∴，
故答案为：0.02515．
【点睛】本题考查了立方根的计算，根据立方根的性质进行求解是解题的关键．
18．图1是一张足够长的纸条，其中，点、分别在，上，记．如图2，将纸条折叠，使与重合，得折痕；如图3，将纸条展开后再折叠，使与重合，得折痕：将纸条展开后继续折叠，使与重合，得折痕；．．．依此类推，第次折叠后， _______（用含和的代数式表示）．

【答案】180°-．
【分析】设纸条QM所在直线为QC ，第一次将纸条折叠，使与重合，得折痕，由PR1∥QB，可得∠MAR1=∠ABM=.∠AR1B=∠R1BC=，由AM∥R1N，∠MAR1+∠AR1N=180°，可求∠AR1N=180°-；第二次将纸条折叠，使与重合，得折痕；求出∠MR1R2=∠R1BC=.∠R1R2B=∠R2BC=，可得∠AR2N=180°-∠MR1R2 =180°-；第三次将纸条折叠，使与重合，得折痕；可求∠MR2R3=∠R2BC=.∠R2R3B=∠R3BC=，可得∠AR3N=180°-∠MR2R3 =180°-；……第n次将纸条折叠，使与重合，得折痕；∠MRn-1Rn=∠Rn-1BC=.∠Rn-1RnB=∠RnBC=，∠ARnN=180°-∠MRn-1Rn =180°-即可．
【解析】解：设纸条QM所在直线为QC ，
第一次将纸条折叠，使与重合，得折痕；
∵PR1∥QB，
∴∠MAR1=∠ABM=.∠AR1B=∠R1BC=，
∵AM∥R1N，
∴∠MAR1+∠AR1N=180°，
∴∠AR1N=180°-∠MAR1=180°-；
第二次将纸条折叠，使与重合，得折痕；
∵PR2∥QB，
∴∠MR1R2=∠R1BC=.∠R1R2B=∠R2BC=，
∵R1M∥R2N，
∴∠MR1R2+∠AR2N=180°，
∴∠AR2N=180°-∠MR1R2 =180°-；
第三次将纸条折叠，使与重合，得折痕；
∵PR3∥QB，
∴∠MR2R3=∠R2BC=.∠R2R3B=∠R3BC=，
∵R2M∥R3N，
∴∠MR2R3+∠AR3N=180°，
∴∠AR3N=180°-∠MR2R3 =180°-；
……
第n次将纸条折叠，使与重合，得折痕；
∵PRn∥QB，
∴∠MRn-1Rn=∠Rn-1BC=.∠Rn-1RnB=∠RnBC=，
∵Rn-1M∥RnN，
∴∠MRn-1Rn+∠ARnN=180°，
∴∠ARnN=180°-∠MRn-1Rn =180°-．
故答案为：180°-．

【点睛】本题考查轴对称性质，与角平分线有关计算，平行线性质，掌握轴对称性质，与角平分线有关计算，平行线性质，仔细观察图形，找出∠MRn-1Rn=是解题关键．

三、解答题
19．计算：
【答案】
【分析】利用二次根式的加减法合并同类二次根式即可．
【解析】解：原式
．
【点睛】本题考查了同类二次根式的加减法，掌握其运算法则是解决本题的关键．
20．计算：
【答案】
【分析】先计算括号内的二次根式的乘法，再计算二次根式的除法即可得到答案．
【解析】解：




=．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
21．计算：（结果表示为含幂的形式）．
【答案】
【分析】将式子中的底数全部化为，然后利用同底数幂的乘除运算法则进行计算．
【解析】解：原式

．
【点睛】本题考查了分数指数幂、负指数幂、同底数幂的乘除，熟练运用相关运算法则是解决本题的关键．
22．解方程
(1)；
(2)；
(3)的平方根是，的立方根是，求的算术平方根．
【答案】(1)
(2)或
(3)

【分析】（1）根据立方根的定义即可求解；
（2）根据平方根的定义即可求解；
（3）先根据平方根和立方根的定义求出的值，再根据算术平方根的定义即可求解．
【解析】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
或，
解得：或；
（3）解：的平方根是，的立方根是，
，
，
的算术平方根为．
【点睛】本题主要考查了算术平方根、平方根和立方根，掌握算术平方根、平方根和立方根的定义是解题的关键．
23．如图，直线AB与CD交于点O，OE平分∠BOD，∠EOF=90°，∠AOC=36°，求∠BOF的度数

【答案】72°
【分析】根据对顶角相等可得∠BOD＝∠AOC，再根据角平分线的定义求出∠DOE，然后根据∠BOF＝∠EOF－∠BOE代入数据计算即可得解．
【解析】解：因为∠AOC=36°（已知）
所以∠BOD=∠AOC=36°（对顶角相等）
因为OE平分∠BOD（已知）
所以∠BOE=∠BOD=（角平分线定义）
因为∠EOF=90°（已知）
所以∠BOF=∠EOF==72°（余角性质）
【点睛】本题考查了对顶角、余角、角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握这些定义．
24．如图，已知，请完成下列问题：

(1)请用直尺和圆规作出的平分线，交于点P；
(2)过点C作直线AB的垂线，交直线AB于点D；过点C作直线AB的平行线EF；
(3)那么直线AB与直线EF之间的距离是线段________的长度．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)

【分析】（1）利用尺规作图法作的平分线即可；
（2）利用尺规作图法过点作的垂线与平行线即可；
（3）由两条平行线之间的距离的定义判断即可．
（1）
解：如图所示，为的平分线；

（2）
解：如图所示，，；

（3）
解：直线与直线之间的距离是线段的长度．
【点睛】本题考查了用尺规作角的平分线、过直线外一点作直线的垂线和平行线，以及平行线之间的距离问题，熟练掌握尺规作图的原理是解决本题的关键．
25．如图，已知∠ED B +∠B= 180°，∠1=∠2，GF⊥AB，请填写CD⊥AB的理由

解：因为∠ED B +∠B= 180°（      ）
所以 ∥ （                             ）
所以∠1=∠3  （                                    ）
因为 = （ 已 知 ）
所以∠2=∠3  （ 等量代换 ）
所以 ∥ （                              ）
所以∠FGB=∠CDB   （                              ）
因为GF⊥AB（ 已 知 ）
所以∠FGB=90° （           ）
所以∠CDB =90°（           ）
所以CD⊥AB   （ 垂直的意义 ）
【答案】已知；DE∥BC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠1=∠2；FG∥CD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等； 垂直的意义； 等量代换
【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．
【解析】解：因为∠EDB +∠B= 180°（已知）
所以 DE ∥ BC （同旁内角互补，两直线平行）
所以∠1=∠3  （两直线平行，内错角相等）
因为 = （ 已 知 ）
所以∠2=∠3  （ 等量代换 ）
所以 FG ∥ CD （ 同位角相等，两直线平行 ）
所以∠FGB=∠CDB   （两直线平行，同位角相等）
因为GF⊥AB（ 已 知 ）
所以∠FGB=90° （垂直的意义）
所以∠CDB =90°（等量代换）
所以CD⊥AB   （垂直的意义）
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
26．如图，已知点D、E、F分别在ABC的边AB、AC、BC上，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，请说明∠DEC+∠C= 180°的理由

【答案】理由见详解
【分析】由题意直接根据平行线的判定定理以及平行线的性质进行分析证明即可．
【解析】解：因为∠1+∠2=180º（已知）
∠2+∠DGE=180º（邻补角的意义）
所以∠1=∠DGE（同角的补角相等）
所以ABEG（内错角相等，两直线平行）
所以∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）
因为∠3=∠B（已知 ）
所以∠B =∠ADE（等量代换）
所以DEBC（同位角相等，两直线平行）
所以∠DEC+∠C=180º（两直线平行，同旁内角互补）
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
27．化简求值：

(1)已知a是的整数部分，，求的平方根．
(2)已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）先估算出的取值范围，求出a的值；由于，根据算术平方根的定义可求b，再代入计算，进一步求平方根即可．
（2）利用数轴得出各项符号，进而利用二次根式和绝对值的性质化简．
【解析】（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的平方根是；
（2）由数轴可得：，
则，
则


．
【点睛】本题考查了算术平方根与平方根的定义，以及估算无理数的大小，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．
28．观察图形，每个小正方形的边长为1．

(1)则图中阴影部分的面积是 ，边长是 ．
(2)已知阴影正方形的边长为x，且，若a和b是相邻的两个整数，那么 ， ．
(3)若设图中阴影正方形的边长为x，请在下面的数轴上准确地作出数x所表示的点，若还有一个点B与它的距离为1，则这个点B在数轴上所表示的数为 ．     

【答案】(1)10，
(2)，
(3)图见解析，

【分析】（1）先利用大正方形的面积减去四个小直角三角形的面积即可计算得出阴影部分的面积，再计算其算术平方根即可得出阴影部分的边长；
（2）利用无理数的估算得出，即可求得a、b的值；
（3）由题意知，阴影部分的边长是边长为3和1的直角三角形的斜边长，作边长为3和1的直角三角形，再以原点为圆心，斜边长为半径画弧交数轴的正半轴于点A，由于斜边长为，则A点表示的数为，然后把加上或减去1得到B点表示的数．
【解析】（1）解：∵图中阴影部分的面积为，
所以图中阴影部分的边长为；
故答案为：10；；
（2）解：∵，
∴，
∵，且a和b是相邻的两个整数，
∴；
故答案为：3，4；
（3）解：如图，点A为所作，

B点表示的数为或．
【点睛】本题考查了算术平方根的应用，无理数的估算，实数与数轴．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
29．已知AB∥CD，点M为平面内的一点，∠AMD＝90°．

(1)当点M在如图1的位置时，求∠MAB与∠D的数量关系（写出说理过程）；
(2)当点M在如图2的位置时，则∠MAB与∠D的数量关系是　 　（直接写出答案）；
(3)在（2）条件下，如图3，过点M作ME⊥AB，垂足为E，∠EMA与∠EMD的角平分线分别交射线EB于点F、G，回答下列问题（直接写出答案）：图中与∠MAB相等的角是　 　，∠FMG＝　 　度．
【答案】(1)∠MAB+∠D＝90°；见解析
(2)∠MAB﹣∠D＝90°
(3)∠MAB＝∠EMD；45
【分析】（1）在题干的基础上，通过平行线的性质可得结论；
（2）仿照（1）的解题思路，过点M作MN∥AB，由平行线的性质可得结论；
（3）利用（2）中的结论，结合角平分线的性质可得结论．
【解析】（1）解：如图①，过点M作MN∥AB，

∵AB∥CD，
∴MN∥AB∥CD（如果一条直线和两条平行线中的一条平行，那么它和另一条也平行）．
∴∠D＝∠NMD．
∵MN∥AB，
∴∠MAB+∠NMA＝180°．
∴∠MAB+∠AMD+∠DMN＝180°．
∵∠AMD＝90°，
∴∠MAB+∠DMN＝90°．
∴∠MAB+∠D＝90°；
（2）解：如图②，过点M作MN∥AB，

∵MN∥AB，
∴∠MAB+∠AMN＝180°．
∵AB∥CD，
∴MN∥AB∥CD．
∴∠D＝∠NMD．
∵∠AMD＝90°，
∴∠AMN＝90°﹣∠NMD．
∴∠AMN＝90°﹣∠D．
∴90°﹣∠D+∠MAB＝180°．
∴∠MAB﹣∠D＝90°．
即∠MAB与∠D的数量关系是：∠MAB﹣∠D＝90°．
故答案为：∠MAB﹣∠D＝90°．
（3）解：如图③，

∵ME⊥AB，
∴∠E＝90°．
∴∠MAE+∠AME＝90°
∵∠MAB+∠MAE＝180°，
∴∠MAB﹣∠AME＝90°．
即∠MAB＝90°+∠AME．
∵∠AMD＝90°，
∴∠MAB＝∠AMD+∠AME＝∠EMD．
∵MF平分∠EMA，
∴∠FME＝∠FMA＝∠EMA．
∵MG平分∠EMD，
∴∠EMG＝∠GMD＝∠EMD．
∵∠FMG＝∠EMG﹣∠EMF，
∴∠FMG＝∠EMD﹣∠EMA＝（∠EMD﹣∠EMA）．
∵∠EMD﹣∠EMA＝90°，
∴∠FMG＝45°．
故答案为：∠MAB＝∠EMD；45．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点M作MN∥AB是解题的关键．