上海市静安区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题(无答案)

静安区2022学年第二学期期末教学质量调研

八年级数学试卷

（完成时间：100分钟，满分：120分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题（本大题共6题，满分18分）

【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】

1．下列方程中，属于无理方程的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列事件中，是随机事件的是（    ）

A．直线y＝2x－1与直线y＝x＋2有公共点 B．10位学生分3组，至少有一组人数超过3

C．任取一个实数，它的平方小于零 D．打开电视时正在播放广告

3．如果关于x的方程（m＋2）x＝1无解，那么m的取值范围是（    ）

A．m＝－2 B． C．m＞－2 D．m＜－2

4．下列方程中，x＝1是它的根的方程为（    ）

A． B． C． D．

5．下列判断中，不正确的是（    ）

A．  B．

C．如果，那么 D．

6．已知四边形ABCD中，∠A＝90°，，∠B＝∠D，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（    ）

A．∠D＝90° B．AB＝CD C．BC＝CD D．AC＝BD

二、填空题（本大题共12题，满分36分）

7．方程的根是______．

8．判断点是否在函数y＝2x－7的图像上．______（填“是”或“否”）

9．已知函数y＝2x＋b的图像经过第一、二、三象限，那么常数b的取值范围是______．

10．方程的根是______．

11．用换元法解分式方程时，如果设，那么原分式方程可以化为关于y的整式方程是______．

12．如果一个多边形的每个内角均为120°，那么这个多边形的边数是______．

13．在4张卡片的正面分别画上等边三角形、平行四边形、矩形和菱形，卡片的质地、大小、背面完全相同．现把它们正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是______．

14．已知中，∠C＝90°，点E、F分别是边AC、AB的中点．如果AB长为26，，那么中位线EF的长为______．

15．某款新能源车在两年内价格从25万元降至16万元，如果设每年降价的百分率均为x（x＞0），则由题意可列方程：______．

16．已知，如果，且，那么不等式kx＋b＞0的解集是______．

17．如果将矩形沿一内角的平分线对折，折痕将矩形一边分为1厘米和3厘米两部分，那么这个矩形的面积为______平方厘米．

18．在平面直角坐标系xOy中，对于P、Q两点给出如下定义：如果点P到x、y轴的距离中的最小值等于点Q到x、y轴的距离中的最小值，那么称P、Q两点为“坐标轴等距点”，例如点与点为“坐标轴等距点”．已知点A的坐标为，如果点B在直线y＝x－1上，且A，B两点为“坐标轴等距点”，那么点B的坐标为______．

三、解答题（本大题共8题，满分66分）

【将下列各题的解答过程，做在答题纸上】

19．（本题满分6分）解方程：．

20．（本题满分7分）解方程组：

21．（本题满分7分）

如图，已知，AC平分∠BAE交BF于点C，BD平分∠ABF，交AE于点D，AC、BD交于点O，联结CD．

（1）设，．试用向量、表示下列向量：

______，______，______，______．

（2）如果∠BAD＝120°，，那么______．

22．（本题满分8分）

某公司先从甲地用9000元购买了一批商品，后发现乙地同一商品每件比甲地便宜，因此又用12000元从乙地补购了一批同样的商品．公司按每件200元售完这两批商品后，共赚了11000元．

（1）设该公司从甲地购进x件商品，请用含字母x的代数式表示从乙地购进的商品件数是______；

（2）如果乙地同一商品每件比甲地便宜30元，求该公司分别从甲乙两地购进这种商品各多少件．

23．（本题满分8分）

如图1，矩形ABCD中，E是对角线AC上一个动点（不与点A重合），作，交BC于点F，联结BE，如果设CF＝x，面积为y，那么可得y关于x的函数图像（如图2所示）．

（1）求y关于x的函数解析式，并写出其定义域；

（2）求的面积及矩形对角线AC的长．

24．（本题满分8分）

已知：如图，梯形ABCD中，，∠B＝∠C，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，联结EF、FG、GH、HE．

（1）求证：四边形EFGH是菱形；

（2）如果AD＝3，BC＝5，且，求四边形EFGH的面积．

25．（本题满分10分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴和y轴分别相交于点A和点B，∠OBA的平分线BP交OA于点C，点C坐标，点P与点B关于点C对称．

（1）求m的值；

（2）求图像经过点P的反比例函数解析式；

（3）已知点D是坐标平面内一点，如果四边形ADBP是平行四边形，那么点D的坐标是______．（请将点D的坐标直接填写在空格内）

26．（本题满分12分）

（1）如图1，梯形ABCD中，，AD＝4，AB＝3，BC＝7，∠B＝60°．求证：四边形ABCD是等腰梯形；

（2）若点M是直线AB上的一点，直线DM交直线BC于点N．

①当点M在线段AB的延长线上时（如图2），设BM＝x，DM＝y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；

②如果是等腰三角形，求的面积．