2023年河北省唐山市路北区中考二模数学试题（含答案）

2023年九年级模拟检测

数学试卷

注意事项：

1．本次评价满分120分，时间为120分钟。

2．答卷前，务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校、姓名及考生号，并在指定位置粘贴条形码。

3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题必须用0.5m黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上不准使用涂改液，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答在试卷上无效。

4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡。

一、选择题（本大题共16个小题；1—10小题，每题3分；11—16小题，每题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．如图所示，在中，AB边上的高线画法正确的是（    ）

A．B．C．D．

2．某楼盘推出面积为118m2的三室两厅的户型，以0.7万元/m2的均价对外销售，其总价用科学记数法表示为（    ）

A．元 B．元 C．元 D．元

3．在一条沿直线MN铺设的电缆两侧有甲、乙两个小区，现要求在MN上选取一点P向两个小区铺设电缆．下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是（    ）

A．B．C．D．

4．计算（    ）

A． B． C． D．

5．已知正方形的面积是，则正方形的周长是（    ）

A． B． C． D．

6．图中三视图对应的几何体是（    ）

A．B．C．D．

7．设，则（    ）

A． B． C． D．

8．往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为（    ）

A． B． C． D．

9．某单位决定拿元购买免洗洗手液，由于购买数量较多，每瓶洗手液可以优惠3元，结果比原计划多买了6瓶．设原计划购买瓶，则依据题意可列方程为（    ）

A． B．  C． D．

10．同时满足直线和直线的图象是（    ）

A．B．C．D．

11．如图，，直线a平移后得到直线b，则的度数为（    ）

A．68° B．78° C．108° D．112°

12．如图，点O为内部一点，且，E、F分别为点O关于射线BA，射线BC的对称点．当时，则EF的长为（    ）

A．4 B．6 C．8 D．10

13．如图5，直线l表示地图上的一条直线型公路，其中A、B两点分别表示公路上第140公里处及第157公里处．若将直尺放在此地图上，使得刻度15、18的位置分别对准A、B两点，则此时刻度0的位置对准地图上公路的第几公里处（    ）

A．17 B．55 C．72 D．85

14．如图，为某班35名学生投篮成绩的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据右图，无法确定的是（    ）

A．3球以下（含3球）的人数 B．4球以下（含4球）的人数

C．5球以下（含5球）的人数 D．6球以下（含6球）的人数

15．如图，三角形中，，，分别以点和点为圆心，BD长为半径画弧，交于点．若，则外心与内心的距离是（    ）

A． B． C． D．5

16．已知，，把，合起来的图形记为，在图像上，把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”，则上“整点”的个数是（    ）

A．3030 B．3031 C．2020 D．2023

二、填空题（本大题共3个小题；每小题各有2个空，每空2分，共12分．）

17．已知：．

（1）若，，则______；

（2）若，，则______；

18．近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）的关系近似满足，小宇原来佩戴400度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4米，则小宇的眼镜度数______（填“上涨”或“下降”）了______度．

19．小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片，边长是1，排列形式如图8-1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形．

他的做法是：按图8-2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG．

则新正方形DEFG的面积是______；如图8-3，在面积为2的平行四边形中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形．则平行四边形面积的大小是______．

三、解答题（本大题共7个小题：共66分）

20．（本小题满分8分）

如图，数辆上有一点A，它表示的数为—67．只空换数字6和7的位置，符号不变，得到一个新数，用B表示．

（1）判断点B在点A的左侧还是右例，并计算AB的值；

（2）将点B向右平移得到点P，使点P在原点右侧．且．求这三点所对应数的和．

21．（本小题满分9分）

已知整式，整式．

（1）化简整式A，并将化简后的结果写成指数是3的幂的形式；

（2）若，将整式C分解因式：

（3）若m为整数，直接写出整式C能否被3整除．

22．（本小题满分9分）

有四个完全相同的小球，分别标注—2，—1，1，3这四个数字．把标注后的小球放入不透明的口袋中，从中随机拿出两个小球，所标数字和的绝对值为k的概率记作Pk（如：P3是任取两个数，其和的绝对值为3的概率）

（1）用列表法求P1；

（2）张亮认为：Pk的所有取值的众数大于它们的平均数，"你认为张亮的想法正确吗？请通过计算说明；

（3）能否找到概率Pi，Pj，Pm（），使．若能找到，请举例说明；若不能找到，请说明理由．

23．（本小题满分9分）

如图，在中，，，过点B作，且，点D在线段AC上，，连接DE，交BC于点F．

（1）求证：：

（2）若，求证：点D在的平分线上：

（3）连接BD，若是等腰三角形，直接写出AB的长．

24．（本小题满分9分）

如图11-1，某景区内的环行路是矩形．景区的北门M与南门N之间有一段小路MN仅供行人步行通过，且区域为正方形．现有P，Q两游览车分别从M和N同时出发，P车顺时针、Q车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度相同．设P、Q两车距北门M

的最短距离分别为，（本题中最短距离指在环形路上距M的较短路程，例：在C处时距离为，在B处时距离则为），行驶的时间为，y1，y2与t的函数图形如图11—2所示．

（1）矩形的周长为______m，游览车的速度为______；

（2）求AM的长；

（3）如图11-2，求a，b的值及时，y2与t的函数解析式；并直接写出E、F两点的纵坐标之差．

25．（本小题满分10分）

如图，已知点，在抛物线的图象上，且．

（1）若抛物线C的图象经过点（3，1）．

①写出C的对称轴，并求a的值及C与y轴的交点坐标；

②若，求顶点到MN的距离；

（2）当时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，直接写出a的取值范围．

26．（本小题满分12分）

如图13-1，菱形中，，．点P为射线AB上一动点，在射线DA上取一点E，连接DP，EP，使．作的外接圆，设圆心为O．

（1）当圆心O在AB上时，AE=______；

（2）当点E在边AD上时，

①判断与DP的位置关系，并证明：

②当AP为何值时，AE有最大值？并求出最大值；

（3）如图13-2，连接AC，若，直接写出AP值；将优弧PE沿PE翻折交射线AC于点Q，直接写出弧PQ的长．

2023年九年级模拟测试数学参考答案

一、选择题（1—10小题，每题3分：11—16小题，每题2分，共42分）

二、填空题：（每小题各有2个空，每空2分，共12分）

17．（1）2：（2）0   18．（1）下降；（2）150  19．（1）5  （2）

三、解答题：（共66分）

20．解：（1）点B在点A的左侧，

由题得：点B表示的数为：—76，

；

（2）∵点P在原点右侧，且，

∴点P表示的数为：18，

∴

∴这三点所对应数的和为—125．

21．解：（1）

（2）由题得，

（3）能

22．解：（1）由题得，列表为：

所以，共有12等可能结果，其中和的绝对值为1的有4种，；

（2）由（1）得：，，，，，

∴的所有取值的众数的众数为，而的所有取值的平均数为：，

∵，所以张亮的想法是错的．

（3）（答案不唯一）

23．（1）证归，∵，，∴，

∵，∴，∴，∴，

∴，

∴

（2）证明，如图过点作于点

∵，，

∴

∵∴

∴，即，∴，∴

∵，

∴点在的角平分线上．

（3）或

24．解：（1）5600；400

（2），，

则得解得，

∴

（3）由题可知，，

当时，设，将，（9，0）代入得

，

∴当时，y2与的函数解析式为：．

E、F两点的纵坐标之差为800．

25．解：（1）①

抛物线C：经过（3，1），将其代入得，∴．

∴抛物线的解析式为

令，则

∴抛物线与轴的交点坐标是

②∵，∴点，点关于抛物线的对称轴对称，

∵对称轴是直线，∴

又∵，解得：，，

当时，，

∴当时，顶点到MN的离；

（2）

【注：下面是（2）的一种解法供阅卷老师参考，解答如下：

若M，N在对称轴的异侧，，∴，∴，

∵，∴，∴，

∵函数的最大值为，最小值为—1，

∴，∴，∴，∴．

若M，N在对称轴的异獭，，，

∵，∴，

∵函数的最大值为，最小值为—1，

∴，∴，∴，∴．

综上所述，．】

26．解：（1）1

（2）①与DP的位置关系是相切

证明：如图1，连接OE，OP．

∵，∴

∵，∴∵∴∴

即与DP的位置关系是相切

②如图2，连接BD．

∵，，，∴，

在菱形中，，

∴是等边三角形，∴，∴，

∴，设，∴，则，

∴

∵

∴当，即时，AE有最大值，为1．

（3），

【注：下面是（3）的解法供阅卷老师参考，解答如下：

∵四边形ABCD是菱形，∴

∵，∴，∴

∴，

又∵将优弧PE沿PE翻折交射线AC于点，，，∴点A，O关于PE对称

∴弧PQ在以为圆心，AP长为半径的圆上。∵，∴．】