2023年河北省唐山市滦州市中考二模数学试题（含答案）

2023年滦州市九年级第二次模拟考试

数学试卷

注意事项：

1.本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟．

2.选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上，笔答题使用0.5黑色水性笔在答题纸上作答．在试卷上作答无效

一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列四个数中，是负数的是（    ）

A.    B.    C.    D.

2.如图，将折叠，使点落在边上处，展开后得到折痕，则是的（    ）

A.高    B.中线    C.中位线    D.角平分线

3.已知，下列不等式成立的是（    ）

A.    B.

C.    D.

4.计算：（    ）

A.100    B.150    C.10000    D.22500

5.在下列各式中，计算正确的是（    ）

A.    B.

C.    D.

6.2022年9月29日，据银保监会统计，前8个月我国保险业实现原保险保费收入3.46万亿元，赔付支出1.02万亿元，服务质量不断提升、那么前8个月保险业实现盈利（    ）

A.元    B.元    C.元    D.元

7.如图是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的三视图中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（    ）

A.主视图和俯视图    B.俯视图

C.左视图    D.主视图

8.一组数据：2，4，4，4，6，如果去掉其中的一个数据4，那么下列统计量中发生变化的是（    ）

A.方差    B.中位数    C.平均数    D.众数

9.如图，将三角形纸片沿虚线剪掉两角得五边形，若，，根据所标数据，则的度数为（    ）

A.    B.    C.    D.

10.如图，已知在中，是边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点；②过点作直线，分别交于点；③连结．则下列结论错误的是（    ）

A.    B.

C.    D.

11.如图，在菱形中，对角线相交于点为中点，则线段的长为（    ）

A.    B.    C.3    D.5

12.已知是等腰三角形的两边长，且满足，则此等腰三角形的周长为（    ）

A.8    B.6或8    C.7    D.7或8

13.已知实数，现甲、乙、丙、丁四人对关于的方程讨论如下．甲：该方程一定是关于的一元二次方程．乙：该方程有可能是关于的一元二次方程．丙：当时，该方程有实数根．丁：只有当且时，该方程有实数根．则下列判断正确的是（    ）

A.甲和丙说的对    B.甲和丁说的对

C.乙和丙说的对    D.乙和丁说的对

14.用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有60张正方形纸板和140张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，设做x个竖式无盖纸盒，y个横式无盖纸盒，则可列方程组（    ）

A.    B.

C.    D.

15.已知，则的大小关系是（    ）

A.    B.

C.    D.

16.如图，已知是的直径，半径，点在劣弧上（不与点，点重合），与交于点．设，则（    ）

A.    B.

C.    D.

二、填空题（本大题有3个小题，共10分．17~18小题各3分；19小题有2个空，每空2分）

17.若互为相反数，互为倒数，则的值是__________．

18.如图，点是正六边形内部一个动点，，则点到这个正六边形六条边的距离之和为__________．

19.如图，四边形是平行四边形，点在轴上，反比例函数的图象经过点，且与边交于点．若点的横坐标为8，则点的纵坐标为__________，此时，连接并延长交轴于点，则点的坐标__________．

三、解答题（本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（本小题满分8分）

如图，数轴上从左到右依次有六个点A，B，C，D，E，F，相邻两点之间的距离均为m（m为正整数），点B表示的数为，设这六个点表示的数之和为n．

（1）点F表示的数为__________（用含m的代数式表示）；

（2）已知点F表示的数是8，求n的值．

21.（本小题满分8分）

如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成相等的四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

（1）图②中阴影部分的正方形的边长等于__________；

（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：

方法一：__________；

方法二：__________；

（3）根据（2）写出，这三个代数式之间的等量关系，通过计算说明该等量关系的正确性．

22.（本小题满分9分）

为了积极响应中共中央文明办关于“文明用餐”的倡议，某校开展了“你的家庭使用公筷了吗？”的调查活动，并随机抽取了部分学生，对他们家庭用餐使用公筷情况进行统计，统计分类为以下四种：A（完全使用）、B（多数时间使用）、C（偶尔使用）、D（完全不使用），将数据进行整理后，绘制了两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次抽取的学生总人数共有__________．

（2）补全条形统计图；

（3）扇形统计图中A对应的扇形的圆心角度数是__________．

（4）为了解完全不使用公筷的原因，学校决定从D组的学生中随机抽取两位进行回访，若D组中有3名男生，其余均为女生，请用列表法或画树状图的方法，求抽取的两位学生恰好是一男一女的概率．

23.（本小题满分9分）

如图，在平面直角坐标系中，一次函数（为常数的图象交轴于点，交轴于点，点的坐标为，过点作，且，连接．

（1）求的值和点的坐标．

（2）求直线的解析式．

（3）东东设计了一个小程序：动点从点出发在线段上向点运动，速度为每秒2个单位长度，同时动点从点出发在线段上向点运动，速度为每秒个单位长度，点到达点后程序结束，设程序运行时间为秒，当与四边形的边平行时程序会发出警报声，直接写出发出警报声时的值．

24.（本小题满分10分）

如图，是的直径，是的切线，点在上，与相交于点．

（1）若，求的长；

（2）若，求劣弧的长；

（3）若时，直接写出与的数量关系．

25.（本小题满分12分）

如图，拋物线与轴交于两点，与轴交于点．是拋物线上的任意一点（不与点重合），点的横坐标为，拋物线上点与点之间的部分（包含端点）记为图象．

（1）求拋物线的解析式；

（2）当符合什么条件时，图象的最大值与最小值的差为4？

（3）当时，若图象与平行于轴的直线有且只有一个公共点，直接写出的取值范围．

26.（本小题满分12分）

如图，是的高，是边上一动点，过点作的平行线，交于点，交于点是直线上一动点，点从点出发，沿匀速运动，点从点出发沿直线向右匀速运动，当点运动到点时，，同时停止．设点与点在同一时刻开始运动，且运动速度相同，设点的运动距离是．

（1）在运动过程中，点到的距离为__________（用含的代数式表示）；

（2）求证：点在的角平分线上；

（3）当直线平分的面积时，求的值；

（4）当点与点之间的距离小于时，直接写出的取值范围．

2023年滦州市初中毕业生文化课第二次模拟考试

数学试卷答案

1.D    2.A    3.C    4.C    5.B    6.C    7.C    8.A

9.B    10.D    11.B    12.D    13.C    14.B    15.A    16.D

17.2    18.    19.

20.解：（1）﹣4+4m，

（2）BF=8﹣（﹣4）=12（或﹣4+4m=8），

m=12÷4（或4m=12），

=3（或m=3）；

∴点A，B，C，D，E，F分别对应的数为：﹣7，﹣4，﹣1，2，5，8，

∴n=﹣7+（﹣4）+（﹣1）+2+5+8，

=3.

21.解：（1）m﹣n；

（2）（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn；

（3）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn（或（m+n）2-（m﹣n）2=4mn）

理由：（m﹣n）2=m2-2mn+n2

（m+n）2﹣4mn=m2+2mn+n2-4mn=m2-2mn+n2

∴该等量关系正确﹝或（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn﹞．

22.解：（1）50；

（2）

（3）

（4）列表如下：

树形图也给分

∴总共有12种情况，其中抽取的两位学生恰好是一男一女的情况总共有6种

∴抽取的两位学生恰好是一男一女的概率

23.解：（1）一次函数的图象交y轴于点，

令，则，

点的坐标为，即，

，

，

点的坐标为，

点的坐标为；

（2）设直线的解析式为

将点和代入中

得，

解得，

直线的解析式为；

（3）2或4.每个结果

24.（1）解：∵AB=12

∴OA=6

∵OD∥BC

∴∠ABC=∠DOA

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°

∵AD是⊙O的切线

∴∠DAO=90°

∴∠ACB=∠DAO

∴△ABC∽△DOA，

，

即：

∴BC=．

（2）解：连OC

∵∠BAC=30°

∴∠BOC=60°

∵OB=OC

∴△BOC是等边三角形

∵BC=8

∴OC=BC=8

又∠AOC=180°—∠BOC=120°

∴

（3）AC=2BC.或BC=AC

25.解：（1）将A（1，0），B（﹣5，0）代入y=﹣x2+bx+c，

∴，

解得，

∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x+5；

（2）在y=﹣x2﹣4x+5中，令x=0，则y=5，

∴C（0，5），

∵y=﹣x2﹣4x+5=﹣（x+2）2+9，

∴抛物线的顶点为（﹣2，9），

当y=5时，﹣x2﹣4x+5=5，

∴x=0或x=﹣4，

即当m=﹣4时，图象G的最大值与最小值的差为4；

当﹣4<m≤﹣2时，图象G的最大值为9，最小值为5，

∴图象G的最大值与最小值的差为4；

当﹣2<m<0时，图象G的最大值为﹣m2﹣4m+5，最小值为5，

∴﹣m2﹣4m+5﹣5=4，

解得m=﹣2（舍去）；

当m>0时，图象G的最大值为5，最小值为﹣m2﹣4m+5，

∴5﹣（﹣m2﹣4m+5）=4，或（﹣m2﹣4m+5）=1

解得m=2﹣2或m=﹣2﹣2（舍去）；

综上所述：﹣4≤m≤﹣2或m=2﹣2时，图象G的最大值与最小值的差为4；

（3）m=﹣3或﹣﹣1<m≤﹣1

26.解：（1）．

（2）证明：连接，如图所示，

由题意得：，

又

即点的角平分线上．

（3）由题意是的高，，

在Rt中，由勾股定理得：，

则，

直线平分的面积，

，即，或

解得（不合题意，舍去），

∴．

（4）．