2022年河北省唐山市路北区中考二模数学试题 (word版含答案)

2022年九年级第二次模拟检测

数学试卷

一、选择题（本大题共16个小题；1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列图形中，内角和与外角和相等的多边形是（    ）

A．   B．   C．   D．

2．一个数用科学计数法表示为，则这个数是（    ）

A．5.01   B．0.501   C．0.0501   D．0.00501

3．几种气体的液化温度（标准大气压）如表：

其中液化温度最低的气体是（    ）

A．氦气   B．氮气   C．氢气   D．氧气

4．把多项式分解因式，结果正确的是（    ）

A．      B．

C．    D．

5．下列计算正确的是（    ）

A．     B．

C．    D．

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（    ）

A．圆柱   B．圆锥   C．三棱锥   D．三棱柱

7．下列各图中，OP是∠MON的平分线，点E，F，G分别在射线OM，ON，OP上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是（    ）

A．   B．

C．   D．

8．已知方程组的解为，则■、▲分别为（    ）

A．1，2   B．1，5   C．5，1   D．2，4

9．若（，k，m都为正整数），则m的最小值为（    ）

A．3   B．4   C．6   D．9

10．若代数式的化简结果为，则整式M为（    ）

A．   B．x   C．    D．

11．如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB＝50°，在射线OB上有一点P，从点P射出一束光线经OA上的点Q反射，反射出的光QR线恰好与OB平行，∠AQR＝∠PQO，则∠QPB的度数是（    ）

A．50°   B．80°   C．120°   D．100°

12．下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（    ）

A．平均数、中位数    B．众数、方差

C．平均数、方差     D．众数、中位数

13．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹。

步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；

步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②；

步骤3：连接AD，交BC延长线于点H。

下列叙述正确的是（    ）

A．    B．AC平分∠BAD

C．BH垂直平分线段AD   D．AB＝AD

14．已知：四边形ABCD是平行四边形，如图所示．

求证：AO＝CO，BO＝DO．

以下是排乱的证明过程，正确的顺序应是（    ）

①∵∠ABO＝∠CDO，∠BAC＝∠DCA．

②∵四边形ABCD是平行四边形．

③∴，AB＝DC．④△AOB≌△COD．⑤∴OA＝OC，OB＝OD

A．②①③④⑤   B．②③⑤①④

C．②③①④⑤   D．③②①④⑤

15．如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.5米，最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱AB高为1.5米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为（    ）

A．3.2   B．0.32   C．2.5   D．1.6

16．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上（不与B、C重合），若O为△ADC的内心，则∠AOC不可能是（    ）

A．100°   B．120°   C．140°   D．150°

二、填空题（本大题共3个小题；每题2空，每空2分，共12分．）

17．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，分别对应的数为，b，5．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺1.5cm处，点C对齐刻度尺4.5cm处.

（1）在图1的数轴上，AC＝________个单位长；

（2）求数轴上点B所对应的数b为________．

18．如图1，在△ABC内部任取一点，则图中互不重叠的所有角的和是540°

（1）在图1中的任一小三角形内任取一点（如图2），则图中互不重叠的所有角的和是______；

（2）以此类推，当取到点时，图中互不重叠的所有角的和是____________（用含n的代数式表示）

19．如图，在△ABC中，AB＝8cm，AC＝16cm，点P从A出发，以2cm/s的速度向B运动，同时点Q从C出发，以3cm/s的速度向A运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t.

（1）用含t的代数式表示：AQ________；

（2）当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间t＝________.

三、解答题（本大题共7个小题；共66分）

20．本题8分

老师在黑板上出示了下面的5个未计算完的有理数．

，，，，

（1）求这5个数的和，并直接写出这5个数的中位数．

（2）在这5个数中，最大的数是m，最小的数是n．求的值．

21．本题9分

在化简题目中：◆表示＋，－，×，÷四个运算符号中的某一个．

（1）若◆表示“－”，请化简

（2）当，时，的值为12，请推算出◆所表示的符号．

22．本题9分

为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2000元以内”、“2000～4000元”、“4000～6000元”和“6000元以上”分为四组，进行整理，分别用A，B，C，D表示，得到下面两幅不完整的统计图．由图中所给出的信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查的员工有_________人，在扇形统计图中x的值为_________，表示“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是_________；

（2）将不完整的条形统计图补充完整，并估计该市年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2000～4000元”的约多少人？

（3）统计局根据抽样数据计算得到，该市城镇民营企业员工月平均收入为4872元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？

23．本题9分

如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2．

（1）求证：△AEC≌△BED；

（2）若∠C＝75°，求∠AEB的度数；

（3）若∠AEC＝90°，当△AEC的外心在直线DE上时，CE＝2，求AE的长．

24．本题10分

如图，直线OC：与双曲线（x＞0）交于点，且横坐标为1的点P也在双曲线（x＞0）上，直线l经过点P，C．

（1）_________，_________；

（2）求直线l的解析式；

（3）设直线l与y轴交于点A，将直线OC沿射线CP方向平移至点A为止，直接写出直线OC在平移过程中与x轴交点横坐标的取值范围；

（4）直接写出直线l与双曲线（x＞0）围成的区域内（图中阴影部分，不含边界）整点（横坐标和纵坐标都是整数）的坐标．

25．本题10分

如图，在矩形ABCD中，AD＝4，∠BAC＝30°，点O为对角线AC上的动点（不与A、C重合），以点O为圆心在AC下方作半径为2的半圆O，交AC于点E、F．

（1）求AC的长；

（2）当半圆O过点A时，求半圆O被AB边所截得的弓形的面积；

（3）若M为的中点，在半圆O移动的过程中，求BM的最小值；

（4）当半圆O与矩形ABCD的边相切时，直接写出AE的长．

26．本题12分

如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线：近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线：运动．

（1）当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（2）在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？

（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求b的取值范围．

2022年九年级第二次模拟检测数学参考答案

一、选择题（1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分，共42分）

二、填空题：（每小题各有2个空，每空2分，共12分）

17．（1）9；（2）；18．（1）900°；（2）；19．（1），（2）或4s

三．解答题：（共67分）

20．解：（1），

中位数是1；

（2）∵最大的数是4，最小的数是，

∴

21．解：（1）

（2）由题意得，

即

所以◆表示÷．

22．解：（1）500，14，21.6°；

（2）补统计图如图；

每月的收入在“2000～4000元”的约有：（万人）；

（3）不合理，因为平均数不能代表大多数人的收入，应该用中位数或众数代表．

23．证明：（1）∵∠ADE＝∠1＋∠C＝∠2＋∠BDE，且1＝2，∴∠C＝∠BDE，

∵∠A＝∠B，AE＝BE，∴△AEC≌△BED；

（2）∵△AEC≌△BED，∴DE＝EC，∠BDE＝∠AEC，

∴∠EDC＝∠C＝75°，∴∠1＝30°，∴∠AEB＝∠1＝30°；

（3）∵∠AEC＝90°，△AEC的外心在直线DE上，

∴点D是AC的中点，∴AD＝CD＝DE，

∵DE＝EC，∴△ECD是等边三角形，

∴∠C＝60°，∴

24．解：（1），3；

（2）由（1）可得双曲线，

将代入得，∴，

设直线l解析式为，则，解得，

∴直线l解析式为；

（3）交点横坐标的取值范围是；

（4）如图：整点的坐标是、．

25．解：（1）∵AD＝4，∠BAC＝30°，∴AC＝8；

（2）如图，当半圆O过点A时，设该半圆与AB的另一个交点为点G，连接OG，过点O作ON⊥AB于点N

∵OA＝OG＝2，∠BAC＝30°，

∴ON＝1，，∠OGA＝30°，∴∠AOG＝120°

∴，．

∴

（3）如图，连接OM，BM，

当O、B、M三点共线时，BM的值最小，此时OB⊥AC．

∵AD＝BC＝4，∠BAC＝30°，∴．∴．

∴；

（4）当半圆O与矩形的边相切时，AE的长为2或

26．（1）根据题意可知：点，点代入抛物线：得，

，解得：，

∴抛物线的函数解析式；

（2）∵运动员与小山坡的竖直距离为1米，

∴，

解得：（不合题意，舍去），，

故当运动员运动水平线的水平距离为12米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米；

（3）∵点，∴抛物线：，

∴抛物线：，∴坡顶坐标为，

∵当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，

∴，解得：．