精品解析： 广东省湛江市雷州市第六中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷 （解析版）

2022-2023学年广东省湛江市雷州六中七年级（下）期中数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下面的每组图形中，左面的平移后可以得到右面的是（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，即可判断出答案．

【详解】解：A、两图形不全等，不合题意；

B、两图形不全等，不合题意；

C、通过平移得不到右边的图形，不合题意；

D、左面的图形平移后可以得到右面图形，符合题意．

故选D．

【点睛】本题考查图形的平移变换．解题的关键是牢记平移不改变图形的形状和大小．

2. 点所在象限为（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】根据各个象限内点的坐标特征，即可进行解答．

【详解】解：∵，

∴在第二象限，

故选：B．

【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标特征，解题的关键是掌握：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．

3. 若，则实数在数轴上对应的点的大致位置是（    ）

A.    B.  

C.    D.  

【答案】C

【解析】

【分析】根据，即可选出答案.

【详解】解：∵，

故选C．

【点睛】本题主要考查了无理数的估算和实数在数轴上的表示，能判断无理数的估值是解答此题的关键．

4. 如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】先根据平角的定义得到，再由两直线平行，同位角相等即可得到．

【详解】解：∵，

∴，

∵，

∴，

故选B．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．

5. 下列命题是真命题的是（    ）

A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 内错角相等

C. 对顶角相等 D. 垂直于同一直线的两直线平行

【答案】C

【解析】

【分析】对于选项A、B、D利用平行线的判定和性质进行判断，对于选项C利用对顶角的概念进行判断．

【详解】A同旁内角互补，两直线平行，故选项A是假命题，不符合题意；

B两直线平行，内错角相等，故选项B是假命题，不符合题意；

C对顶角相等，是真命题，选项C符合题意；

D垂直于同一直线的两条直线位置不确定，故选项D是假命题，不符合题意；

故选C

【点睛】本题考查了真假命题判断与定理，熟练掌握定理，并能准确判断真假命题是解题的关键．

6. 下列实数，，，，中，无理数有（    ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

【答案】B

【解析】

【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数或开方开不尽的数为无理数，即可解答．

【详解】解：，

所以在实数，，，，中，无理数有，，共个．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握和运用无理数的定义是解决本题的关键．

7. 下列等式正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用二次根式的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案．

【详解】解：A．，故此选项符合题意；

B.，二次根式无意义，故此选项不合题意；

C.无法化简，故此选项不合题意；

D.，故此选项不合题意．

故选：A．

【点睛】此题主要考查了二次根式的性质、立方根的性质，正确化简各数是解题关键．

8. 如图，点在的延长线上，下列条件不能判断的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可．

【详解】解：A.根据，可由“内错角相等，两直线平行”证得：，故A选项能判定，不符合题意；

B.根据，可由“内错角相等，两直线平行”证得：，故B选项能判定，不符合题意；

C.根据，可由“内错角相等，两直线平行”证得：，而不能判定，故C选项符合题意；

D.根据，可由“同旁内角互补，两直线平行”证得：，故D选项能判定，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查平行线的判定．掌握平行线的判定定理：“内错角相等，两直线平行”，“同位角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”是解题关键．

9. 已知点P（−2，5），Q（n，5）且PQ=4，则n的值为（       ）

A. 2 B. 2或4 C. 2或−6 D. −6

【答案】C

【解析】

【分析】根据点P（−2，5），Q（n，5），可得PQ//x轴，从而得到，即可求解．

【详解】解：∵点P（−2，5），Q（n，5），

∴PQ//x轴，

∵PQ=4，

∴，

解得：或-6．

故选：C

【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，根据题意得到PQ//x轴是解题的关键．

10. 如图所示，点，，，，…，根据这个规律，可得点的坐标是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据图形，找到点的坐标变换规律：横坐标依次为1、2、3、4、…、n，纵坐标依次为2、0、﹣2、0、…四个一循环，进而求解即可．

【详解】解：观察图形可知，点的横坐标依次为1、2、3、4、…、n，纵坐标依次为2、0、﹣2、0、…四个一循环，且2021÷4=505…1，

∴点的坐标是（2021，2），

故选：C．

【点睛】本题考查点坐标规律探究，找到点的坐标变换规律是解答的关键．

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是_____．

【答案】垂线段最短

【解析】

【分析】根据垂线段的性质解答即可.

【详解】解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短．

故答案为垂线段最短.

【点睛】本题考点：垂线段的性质.

12. 已知点在轴上，点的坐标为______．

【答案】

【解析】

【分析】根据点在轴上得到，求出，进而得到，即可得到点的坐标为．

【详解】解：∵点在轴上，

∴，

∴，

∴．

∴点的坐标为．

故答案为：

【点睛】本题考查了坐标轴上的点的坐标的特点：“平面直角坐标系中x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0”，熟知这一特点是解题关键．

13. 一个正数的两个平方根是a﹣4和3，则a＝_____．

【答案】1

【解析】

【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可列关于a的方程，解方程即可求解．

【详解】结：由题意得a﹣4+3＝0，

解得a＝1，

故答案为1．

【点睛】本题考查平方根的定义，解题的关键是掌握正数的两个平方根之间的关系．

14. 如图，直线a∥b∥c，直角∠BAC的顶点A在直线b上，两边分别与直线a，c相交于点B，C，则∠1＋∠2的度数是___________．

【答案】270°

【解析】

【分析】根据题目条件可知∠1+∠3=∠2+∠4=180°，再结合∠BAC是直角即可得出结果．

【详解】解：如图所示，

∵a∥b，

∴∠1+∠3=180°，则∠3=180°-∠1，

∵b∥c

∴∠2+∠4=180°，则∠4=180°-∠2，

∵∠BAC是直角，

∴∠3+∠4=180°-∠1+180°-∠2，

∴90°=360°-（∠1+∠2），

∴∠1+∠2=270°．

故答案为：270°

【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．

15. 实、在数轴上的位置如图所示，则化简=___________.

【答案】

【解析】

【详解】由数轴得，a+b<0,b-a>0,

|a+b|+=-a-b+b-a=-2a.

故答案为-2a.

点睛：根据，推广此时a可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝对值变为括号;式子整体小于0，把绝对值变为括号，前面再加负号.最后去括号，化简.

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 计算：﹣22+﹣﹣|﹣2|．

【答案】7﹣

【解析】

【分析】先根据乘方法则、平方根、立方根、绝对值分别化简再计算即可．

【详解】解：原式＝﹣4+6+3﹣（﹣2）,

＝﹣4+6+3﹣+2，

＝7﹣．

【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是根据乘方、平方根、立方根、绝对值进行化简．

17. 根据解答过程填空（理由或数学式）

如图，已知∠1=∠2，∠D=60°，求∠B的度数．

解∵∠2=∠3（　   　）

又∵∠1=∠2（已知），

∴∠3=∠1（等量代换）

∴　   　∥　   　（　   　）

∴∠D+∠B=180°（　   　）

又∵∠D=60°（已知），

∴∠B=　   　．

【答案】对顶角相等； AB，CD，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；120°．

【解析】

【分析】根据对顶角相等和已知得：∠1=∠3，根据平行线的判定得ABCD，由平行线的性质可得结论．

【详解】∵∠2=∠3（对顶角相等）

又∵∠1=∠2（已知），

∴∠3=∠1（等量代换）

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）

∴∠D+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）

又∵∠D=60°（已知），

∴∠B=120°．

故答案为：对顶角相等；AB，CD，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 ；120°．

【点睛】本题考查了对顶角相等及平行线的性质和判定的应用，熟练掌握平行线的性质和判定是关键．

18. 如图，在直角坐标系中，各点的坐标分别为，，；

（1）若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，写出的坐标，并在图中画出平移后图形．

（2）求出三角形的面积．

【答案】（1）A′（-3，0）、B′（2，3），C′（-1，4）；图形见解析；（2）7

【解析】

【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A′、B′、C′的坐标；
（2）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．

【详解】（1）△A′B′C′如图所示：A′（-3，0）、B′（2，3），C′（-1，4）；

（2）△ABC的面积=5×4-×2×4-×5×3-×1×3，
=20-4-7.5-1.5，
=20-13，
=7

【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点位置是解题的关键．

19. 如图，AGB＝EHF，C＝D，

（1）求证：BDCE；

（2）若A＝30，求F的度数．

【答案】（1）见解析（2）30°

【解析】

【分析】（1）根据对顶角和已知，通过同位角相等可得结论；

（2）先通过BDCE得到角间关系，利用角间关系推出ACFD，再利用平行线的性质得结论．

【详解】解：（1）证明：∵∠AHC＝∠EHF，∠AGB＝∠EHF，

∴∠AHC＝∠AGB．

∴BDCE．

（2）∵BDCE，

∴∠CEF＝∠D．

∵∠C＝∠D，

∴∠CEF＝∠C．

∴ACDF．

∴∠F＝∠A＝30°．

【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，题目难度不大，掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键．

20. 已知2a+4的立方根是2，3a+b﹣1的算术平方根是3，的整数部分为c．

（1）分别求出a，b，c的值；

（2）求a+b+c的平方根．

【答案】（1），，   

（2）

【解析】

【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，即可求出a、b、c的值；

（2）求出a+b+c的值，再求其平方根即可．

【小问1详解】

解：∵的立方根是2，的算术平方根是3，

∴

解得： ，

∵c是的整数部分，，

∴；

【小问2详解】

解：∵，，，

∴，

的平方根为．

【点睛】本题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、代数式求值、求一个数的平方根等知识点．熟练掌握各知识点是解答本题的关键．

21. 已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标．

（1）经过点，的直线，与轴平行；

（2）点到两坐标轴的距离相等．

【答案】（1）   

（2）或．

【解析】

【分析】（1）根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同进行求解即可；

（2）根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值进行求解即可．

【小问1详解】

解：∵经过点，的直线，与轴平行，

∴点A和点B的纵坐标相同，

∴，

∴，

∴，

∴点的坐标为；

【小问2详解】

解：∵点到两坐标轴的距离相等，

∴，

∴或，

解得或，

当时，，

当时，，．

故点的坐标为或．

【点睛】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，灵活运用所学知识是解题的关键．

22. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．

（1）实数m的值是___________；

（2）求的值；

（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．

【答案】（1）；   

（2）2；    （3）．

【解析】

【分析】（1）根据利用数轴表示数的方法求解即可；

（2）将m的值代入，判断、的正负，然后化简绝对值计算即可；

（3）先根据互为相反数和为0列式，再根据非负数的意义求出c、d的值，然后分情况求平方根即可．

【小问1详解】

解：，

故答案为：；

【小问2详解】

解：∵，

则，，

∴；

答：的值为2；

【小问3详解】

解：∵与互为相反数，

∴，

∴，且，

即且，

解得：，，或，，

①当，时，

所以，无平方根．

②当，，时，

∴，

∴的平方根为，

答：平方根为．

【点睛】本题主要考查实数与数轴，化简绝对值，相反数的意义，非负数的性质及平方根的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值与平方根的意义．

23. 已知，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．

（1）如图1，求证：AB∥CD．

（2）如图2，点M在直线AB、CD之间，连接MG、HM，当∠AGM＝32°，∠MHC＝68°时，求∠GMH的度数．

（3）只保持（2）中所求∠GMH的度数不变，如图3，GP是∠AGM的平分线，HQ是∠MHD的平分线，作HN∥PG，则∠QHN的度数是否改变？若不发生改变，请求出它的度数．若发生改变，请说明理由．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）

【答案】（1）证明见解析；（2）100°；（3）不变，40°．

【解析】

【分析】（1）先根据对顶角相等可得，从而可得，再根据平行线的判定即可得证；

（2）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，最后根据角的和差即可得；

（3）先根据（2）的结果可得，从而可得，延长交于点，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据角平分线的定义可得，从而可得，最后根据角的和差、等量代换即可得．

【详解】证明：（1）由对顶角相等得：，

，

，

；

（2）如图，过点作，

，

由（1）已证：，

，

，

；

（3）不变，求解过程如下：

由（2）可知，，

，即，

，即，

如图，延长交于点，

，

，

，

，

，

是的平分线，是的平分线，

，

，

．

【点睛】本题考查了平行线判定与性质、角平分线的定义等知识点，较难的是题（3），通过构造辅助线，利用到平行线的性质是解题关键．