广东省湛江市徐闻县2022-2023学年七年级下学期期中教学调研测试数学试卷(含解析)

2022～2023学年度第二学期期中教学调研测试

七年级数学试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1. 下面四个图形中，∠1 与∠2是对顶角的图形是（  　　）

A  B.  

C.  D.

2. 下列各点中，位于第二象限的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列图形中，线段的长度能表示点到直线的距离的是（    ）．

A.  B.

C.  D.

4. 设为正整数，且，则的值为（    ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

5. 在，，，，0，，这七个数中，无理数有（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=30°，则∠BOC=（   ）

A. 150° B. 140° C. 130° D. 120°

7. 点在轴的下方，轴的右侧，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 下列计算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，下列条件中，能判定a∥b是（　　）

A. ∠1=∠2 B. ∠1=∠4 C. ∠1+∠3=180° D. ∠3+∠4=180°

10. 如图，已知，，，，，…，则点的坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. 将点先向右平移三个单位，再向下平移五个单位，得到点，则的坐标为_______．

12. 的平方根是____．

13. 将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.

14. 如果一个正数的两个平方根分别为和，则为_______．

15. 如图，一张宽度相等长方形纸条，如图所示折叠一下，那么∠1＝_____°．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

16. 计算：；

17. 解方程

（1）；

（2），

18. 如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点坐标为，表示美术馆的点的坐标为，并写出其余各个景点的坐标．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19. 已知点P（8﹣2m，m+1）．

（1）若点P在x轴上，求m的值．

（2）若点P横坐标比纵坐标大4；求出点P的坐标．

20. 如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且，．

（1）试判断直线EF与直线CD的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求的度数．

21. 如图，在直角坐标系中，各点的坐标分别为，，；

（1）若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，写出的坐标，并在图中画出平移后图形．

（2）求出三角形的面积．

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

22. 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁处一块面积为300cm2的长方形纸片．

（1）请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；

（2）若使长方形的长宽之比为3:2，小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由．

23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，0），B（c，c），C（0，c），且满足（a+10）2+＝0，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．

（1）直接写出点C坐标　   　，AO和BC位置关系是　   　；

（2）在P、Q的运动过程中，连接PB，QB，使S△PAB＝S△QBC，求出点P的坐标；

（3）在P、Q的运动过程中，请探究∠CBQ、∠OPQ和∠PQB的数量关系，并说明理由．

答案

1. D

解：根据对顶角的定义可知：只有D选项中的是对顶角，其它都不是．

故选：D．

2. C

解：A．点在第四象限，故A不符合题意；

B．点在第三象限，故B不符合题意；

C．点在第二象限，故C符合题意；

D．点在第一象限，故D不符合题意．

故选：C．

3. D

解：图A、B、C中，线段不与直线垂直，故线段的长度不能表示点到直线的距离；

图D中，线段与直线垂直，垂足为点，故线段的长度能表示点到直线的距离；

故选：D

4. C

解：∵＜＜，

∴8＜＜9，

∵n＜＜n+1，

∴n=8，

故选择：C．

5. C

解：在，，，，0，，中，

3，，，，是有理数， ，，是无理数，共3个，

故选：C

6. D

∵OE⊥AB，

∴∠EOB=90°，

∵∠EOD=30°，

∴∠DOB=90°-30°=60°，

∴∠BOC=180°-∠DOB=180°-60°=120°，

故选D

7. A

解：点在轴的下方，轴的右侧，

点在第四象限；

点距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，

点的坐标为，

故选：A．

8. D

解：A、，故本选项计算错误，不符合题意；

B、，故本选项计算错误，不符合题意；

C、，故本选项计算错误，不符合题意；

D、，故本选项计算正确，符合题意．

故选：D．

9. C

解：A．∠1=∠2不能判定a∥b，故本选项错误；

B．∠1=∠4不能判定a∥b，故本选项错误；

C．∵∠1+∠3=180°，∴a∥b，故本选项正确；

D．∠3+∠4=180°不能判定a∥b，故本选项错误．

故选C．

10. C

解：已知，，，，，…，

∴数字是4的倍数的点在第二象限，

∵，

∴点在第三象限，且506即为横纵坐标绝对值，

∴点坐标为，

故选：C．

11.

解：点先向右平移三个单位，再向下平移五个单位，得到点，即

∴的坐标为．

故答案为： ．

12. ±3

解： ，

实数的平方根是．

故答案为：．

13. 如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行

命题可以改写：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．

故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行

14.

解：依题意，，

解得，

∴．

故答案为：．

15. 65

解：如图所示，∵AB//CD，

∴∠BEG＝∠EGD＝130°，

由折叠可得，∠1＝∠GEF＝∠BEG＝65°．

故答案为|：65．

16. 解：原式，

，

；

17. （1）方程整理得：，

开方得：，

∴或；

（2）方程整理得：，

开方得：，

∴．

18. 解：如图所示：景山，，王府井，，天安门，，中国国家博物馆，，前门，，人民大会堂，，电报大楼，

19. （1）解：由题意得：

m+1＝0，

解得：m＝﹣1，

∴m的值为：﹣1；

（2）解：由题意得：

8﹣2m＝m+1+4，

解得：m＝1，

∴当m＝1时，8﹣2m＝6，m+1＝2，

∴点P的坐标为（6，2）

20. （1）解：EF∥CD ，理由如下：

∵DG∥BC，

∴∠CDG＝∠DCB，

又∵∠CDG＝∠EFB，

∴∠DCB＝∠EFB，

∴EF∥CD；

（2）∵EF⊥AB ，  

∴∠AEF＝90°，

∵EF∥CD，       

∴∠ADC＝∠AEF＝90°，

又∵∠ADC＝∠ADG +∠CDG，∠CDG＝56°，

∴∠ADG＝∠ADC-∠CDG＝ 90°-56°＝34°．

21. （1）△A′B′C′如图所示：A′（-3，0）、B′（2，3），C′（-1，4）；

（2）△ABC的面积=5×4-×2×4-×5×3-×1×3，
=20-4-7.5-1.5，
=20-13，
=7

22. （1）解：设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cm

∴a2=400

又∵a＞0

∴a=20

又∵要裁出的长方形面积为300cm2

∴若以原正方形纸片的边长为长方形的长，

则长方形的宽为：300÷20=15（cm）

∴可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形．

（2）∵长方形纸片的长宽之比为3：2

∴设长方形纸片的长为3xcm，则宽为2xcm

∴6x 2=300

∴x 2=50

又∵x＞0

∴x =

∴长方形纸片的长为

又∵＞202

即：＞20

∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片

23. 解：（1）∵（（a+10）2+＝0，

∴a＋10＝0，c＋5＝0，

解得，a＝−10，c＝−5，

∴点B的坐标为（−5，−5），点C的坐标为（0，−5），

∴BC∥AO，

故答案为：（0，−5），BC∥AO；

（2）过B点作BE⊥AO于E，

设时间经过t秒，S△PAB＝S△QBC，则AP＝2t，OQ＝t，

∴CQ＝5−t，

∵BE＝5，BC＝5，

∴S△PAB＝AP•BE＝×2t×5＝5t，

S△BCQ＝CQ•BC＝×(5−t)×5，

∵S△PAB＝S△QBC，

∴5t＝×(5−t)×5，

解得，，

∴AP＝2t＝，

∴OP＝OA−AP＝，

∴点P的坐标为；

（3）∠PQB＝∠OPQ＋∠CBQ或∠BQP＋∠OPQ+∠CBQ＝180°．

理由如下：①当点Q在点C的上方时，过Q点作QH∥AO，如图2所示，

∴∠OPQ＝∠PQH，

∵BC∥AO，QH∥AO，

∴QH∥BC，

∴∠HQB＝∠CBQ，

∴∠OPQ＋∠CBQ＝∠PQH＋∠BQH，

∴∠PQB＝∠OPQ＋∠CBQ；

②当点Q在点C的下方时；过Q点作HJ∥AO 如图3所示，

∴∠OPQ＝∠PQJ，

∵BC∥AO，QH∥AO，

∴QH∥BC，

∴∠HQB＝∠CBQ，

∴∠HQB＋∠BQP＋∠PQJ＝180°，

∴∠BQP＋∠OPQ+∠CBQ＝180°，

综上所述，∠PQB＝∠OPQ＋∠CBQ或∠BQP＋∠OPQ+∠CBQ＝180°．