2022-2023学年广东省湛江市雷州八中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省湛江市雷州八中七年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省湛江市雷州八中七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是(    )
A. B.
C. D.
2. 下列实数为无理数的是(    )
A. 211 B. 0.2 C. − 3 D. 38
3. 在平面直角坐标系中，点P( 3,−3)位于(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. − 9=(    )
A. 3 B. −3 C. ±3 D. ± 3
5. 如图，下列条件中，不能判定AB//CD的是(    )


A. ∠D+∠BAD=180° B. ∠1=∠2
C. ∠3=∠4 D. ∠B=∠DCE
6. 直角坐标系中，点P(x,y)在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为8、5，则点P的坐标为(    )
A. (−5,−8) B. (−8,−5) C. (5,8) D. (8,5)
7. 如图所示，∠1=32°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为(    )
A. 128°
B. 112°
C. 122°
D. 148°
8. 下列各式正确的是(    )
A. (−3)2=3 B. ( −4)2=16 C. 9=±3 D. −16=−4
9. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，10，…，顶点A1，A2，A3，A4，A5，A6…的坐标分别为A1(−1,−1)，A2(−1,1)，A3(1,1)，A4(1,−1)，A5(−2,−2)，A6(−2,2)，…，则顶点A55的坐标是(    )


A. (13,13) B. (−13,−13) C. (−14,−14) D. (14,14)
10. 如图，第一象限内有两点P(m−4,n)，Q(m,n−3)，将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是(    )
A. (−2,0)
B. (0,3)
C. (0,3)或(−4,0)
D. (0,3)或(−2,0)


二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）
11. 1的平方根是______ ．
12. 3− 5的相反数是______ ．
13. 如图，直线a//b，直线c与直线a，b相交，若∠1=54°，则∠3= ______ 度.


14. 已知点A(−1,b+2)在x轴上，则b= ______ ．
15. 若|x−2|+ y+3=0，则xy=            ．
16. 如图，a//b，∠2=∠3，∠1=40°，则∠4的度数是______ 度．


17. 将1、 2、 3、 6按右侧方式排列.若规定(m,n)表示第m排从左向右第n个数，则(7,3)所表示的数是______ ；(5,2)与(20,17)表示的两数之积是______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题6.0分)
计算： 9+|2− 3|−3−1．
19. (本小题6.0分)
如图，把△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得△A1B1C1，解答下列各题．

(1)写出点A，B，C的坐标；
(2)在图上画出△A1B1C1．
20. (本小题6.0分)
a、b、c在数轴上的位置如图所示，则：
(1)用“<、>、=”填空：−b ______0，b−a ______0，a−c ______0；
(2)化简：|−b|−|b−a|+|a−c|．


21. (本小题8.0分)
如图，直线EF，CD相交于点O，OC平分∠AOF，∠AOE=2∠BOD．
(1)若∠AOE=40°，求∠DOE的度数；
(2)猜想OA与OB之间的位置关系，并证明．

22. (本小题8.0分)
已知：3x+y+7的立方根是3，25的算术平方根是2x−y，求：
(1)x、y的值；
(2)x2+y2的平方根．
23. (本小题8.0分)
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3=180°，试说明：∠GDC=∠B.请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，
∴∠ADB=∠EFB=90° ______ ，
∴AD//EF ______ ．
∴ ______ +∠2=180° ______
∵∠2+∠3=180°(已知)．
∴∠1=∠3 ______ ．
∴AB// ______
∴∠GDC=∠B ______ ．

24. (本小题10.0分)
如图，A(−1,0)，C(1,4)，点B在x轴上，且AB=3．
(1)求点B的坐标；
(2)求△ABC的面积；
(3)在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25. (本小题10.0分)
如图1，已知AB//CD，∠B=30°，∠D=120°；
(1)若∠E=60°，则∠F=______；
(2)请探索∠E与∠F之间满足的数量关系？说明理由；
(3)如图2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P的度数．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A、∠1与∠2的两边不互为反向延长线，故A不符合题意；
B、∠1与∠2的两边不互为反向延长线，故B不符合题意；
C、∠1与∠2是对顶角，故C符合题意；
D、∠1与∠2没有公共顶点，故D不符合题意．
 故选：C．
有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，由此即可判断．
本题考查对顶角，关键是掌握对顶角的定义．

2.【答案】C 
【解析】解：A．211是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.0.2是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C.− 3是无理数，故本选项符合题意；
D.38=2，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， 6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．

3.【答案】D 
【解析】解：∵点P( 3,−3)的横坐标大于0，纵坐标小于0，
∴点P( 3,−3)位于第四象限．
故选：D．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

4.【答案】B 
【解析】解：∵32=9，
∴ 9=3，
∴− 9=−3，
故选：B．
根据算术平方根的定义即可求解．
本题主要考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键．

5.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
根据平行线的判定方法，逐项进行分析判断，即可得解．
【解答】
解：A、根据同旁内角互补，两直线平行，由∠D+∠BAD=180°，能判定AB//CD，故此项不符合题意；
B、根据内错角相等，两直线平行，由∠1=∠2，能判定AB//CD，故此项不符合题意；
C、根据内错角相等，两直线平行，由∠3=∠4得BC//AD，不能判定AB//CD，故此项符合题意；
D、根据同位角相等，两直线平行，由∠B=∠DCE，能判定AB//CD，故此项不符合题意，
故选C．  
6.【答案】A 
【解析】解：∵点P在第三象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为8，5，
∴点P的横坐标是−5，纵坐标是−8，即点P的坐标为(−5,−8)．
故选：A．
根据点的坐标的几何意义及点在第三象限内的坐标符号的特点解答即可．
本题主要考查了点在第三象限时点的坐标的符号，以及横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．

7.【答案】C 
【解析】解：∵∠1=32°，∠AOC=90°，
∴∠BOC=∠AOC−∠1=58°，
∵∠2+∠BOC=180°，
∴∠2=180°−∠BOC=122°．
故选：C．
由图示可得，∠1与∠BOC互余，结合已知可求∠BOC的度数，又因为∠2与∠BOC互补，即可求出∠2的度数．
此题考查了余角和补角的知识，解题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．

8.【答案】A 
【解析】解：A、 (−3)2=3，故本选项正确，符合题意；
B、(− 4)2=4，故本选项错误，不符合题意；
C、 9=3，故本选项错误，不符合题意；
D、 −16没有算术平方根，故本选项错误，不符合题意．
故选：A．
根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．

9.【答案】D 
【解析】解：55÷4=13…3，
∴顶点A55的坐标：横坐标是13+1=14，纵坐标是13+1=14，
∴A55(14,14)，
故选D．
计算55÷4知道是第14个正方形的顶点，且在第一象限，根据正方形的边长求出即可．
本题主要考查对正方形的性质，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能根据已知找出规律是解此题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．
分两种情况：
①P′在y轴上，Q′在x轴上，
则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，
∵0−(n−3)=−n+3，
∴n−n+3=3，
∴点P平移后的对应点的坐标是(0,3)；
②P′在x轴上，Q′在y轴上，
则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，
∵0−m=−m，
∴m−4−m=−4，
∴点P平移后的对应点的坐标是(−4,0)；
综上可知，点P平移后的对应点的坐标是(0,3)或(−4,0)．
故选：C．
设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′.分两种情况进行讨论：①P′在y轴上，Q′在x轴上；②P′在x轴上，Q′在y轴上．
此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

11.【答案】±1 
【解析】解：∵(±1)2=1，
∴1的平方根是±1．
故答案为：±1．
如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，由此即可得到答案．
本题考查平方根，关键是掌握平方根的定义．

12.【答案】 5− 3 
【解析】解： 3− 5的相反数是 5− 3．
故答案为： 5− 3．
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义和立方根的符号运算．

13.【答案】54 
【解析】解：∵a//b，
∴∠4=∠1=54°，
∴∠3=∠4=54°，
故答案为：54．
根据两直线平行，同位角相等和对顶角的定义解答即可．
本题主要考查了平行线的性质以及对顶角的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．

14.【答案】−2 
【解析】解：由点A(−1,b+2)在x轴上，得
b+2=0．
解得b=−2，
故答案为：−2．
根据x轴上的点的纵坐标为零，可得方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了点的坐标，利用x轴上点的纵坐标为零得出方程是解题关键．

15.【答案】−6 
【解析】解：∵|x−2|+ y+3=0，
∴x−2=0，y+3=0，
∴x=2，y=−3，
∴xy=2×(−3)=−6．
故答案为：−6．
先根据非负数的性质求出x，y的值，再代入代数式进行计算即可．
本题考查的是非负数的性质，熟知非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．

16.【答案】40 
【解析】解：
直线BC交直线a于A，交直线b于D，如图，
∵a//b，
∴∠BAE=∠CDF，
∵∠2=∠BAE+∠1，∠3=∠4+∠CDF，
又∵∠2=∠3，
∴∠1=∠4，
∵∠1=40°，
∴∠4=40°，
故答案为：40．
直线BC交直线a于A，交直线b于D，根据平行线的性质求出∠BAE=∠CDF，根据三角形外角性质得出∠2=∠BAE+∠1，∠3=∠4+∠CDF，求出∠1=∠4，即可得出答案．
本题考查了平行线的性质和三角形外角性质，能正确作出辅助线是解此题的关键．

17.【答案】 6  3 2 
【解析】解：(7,3)表示第7排从左向右第3个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，
1+2+3+4+5+6+3=24，
24÷4=6，
则(7,3)所表示的数是 6；
从图示中知道，(5,2)所表示的数是 6；
∵第19排最后一个数的序号是：1+2+3+4+…+19=190，则(20,17)表示的是第190+17=207个数，
207÷4=51…3，
∴(20,17)表示的数是 3．
∴(5,2)与(20,17)表示的两数之积是： 6× 3=3 2．
故答案为： 6；3 2．
根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m−1排有(m−1)个数，从第一排到(m−1)排共有：1+2+3+4+…+(m−1)个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．
此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键．

18.【答案】解： 9+|2− 3|−3−1
=3+2− 3−(−1)
=3+2− 3+1
=6− 3． 
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

19.【答案】解：(1)根据直角坐标系和网格可知：A(−2,2)，B(−3,−2)，C(3,−2)；
(2)∵A(−2,2)，B(−3,−2)，C(3,−2)，△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得△A1B1C1，
∴A1(0,6)，B1(−1,2)，C1(5,2)，
描出这些点，并画出△A1B1C1如下．
 
【解析】(1)根据直角坐标系和网格直接写出即可；
(2)根据平移方式求出点A1，B1，C1的坐标，再描点连线即可．
本题主要考查图形与坐标及平移，熟练掌握点的坐标平移是解题的关键．

20.【答案】解：(1)>，>，<；
(2)由(1)得：−b>0，b−a>0，a−c<0，
所以|−b|−|b−a|+|a−c|
=−b−(b−a)+c−a
=−b−b+a+c−a
=−2b+c． 
【解析】
【分析】
本题考查了数轴，绝对值的化简，整式的加减，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．
(1)根据a、b、c在数轴上的位置，可得a|c|，即可判断；
(2)先化简每一个绝对值，然后根据整式的加减法则再进行计算即可解答．
【解答】
解：(1)由数轴得：
a|c|，
所以−b>0，b−a>0，a−c<0，
故答案为：>，>，<；
(2)见答案．  
21.【答案】解：(1)∵∠AOE=40°，
∴∠AOF=180°−∠AOE=140°，
∵OC平分∠AOF，
∴∠COF=12∠AOF=70°，
∴∠DOE=∠COF=70°；
(2)OA⊥OB，
证明过程如下：
设∠AOE=2α°，
则∠AOF=180°−∠AOE=180°−2α°．
∵OC平分∠AOF，
∴∠COF=12∠AOF=90°−α°．
∴∠DOE=∠COF=90°−α°．
∵∠AOE=2∠BOD=2α°，
∴∠BOD=α°．
∴∠BOE=∠DOE−∠BOD=90°−α°−α°=90°−2α°．
∴∠AOB=∠BOE+∠AOE=90°−2α°+2α°=90°．
∴OA⊥OB． 
【解析】(1))根据邻补角的定义，由∠AOE=40°，得∠AOF=180°−∠AOE=140°.根据角平分线的定义，由OC平分∠AOF，得∠COF=12∠AOF=70°.根据对顶角的定义，得∠DOE=∠COF=70°．
(2)根据邻补角的定义，设∠AOE=2α°，则∠AOF=180°−∠AOE=180°−2α°.根据角平分线的定义，由OC平分∠AOF，得∠COF=12∠AOF=90°−α°.根据对顶角的定义，得∠DOE=∠COF=90°−α°.由∠AOE=2∠BOD=2α°，得∠BOD=α°，从而推断出∠BOE=∠DOE−∠BOD=90°−α°−α°=90°−2α°，那么∠AOB=90°．
本题主要考查对顶角以及邻补角、角平分线的定义、角的和差关系，熟练掌握对顶角以及邻补角、角平分线的定义、角的和差关系是解决本题的关键．

22.【答案】解：(1)由题意得：33x+y+7=3， 25=2x−y．
∴3x+y+7=27且2x−y=5．
∴x=5，y=5．
(2)由(1)可知：x=5，y=5．
∴x2+y2=52+52=50．
∴x2+y2的平方根是± 50=±5 2． 
【解析】根据立方根、算术平方根以及平方根的定义解决此题．
本题主要考查立方根、算术平方根、平方根的定义以及解二元一次方程组，熟练掌握立方根、算术平方根、平方根的定义以及解二元一次方程组是解决本题的关键．

23.【答案】垂直的定义  同位角相等，两直线平行  ∠1  两直线平行，同旁内角互补  同角的补角相等  DG  两直线平行，同位角相等 
【解析】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，
∴∠ADB=∠EFB=90°(垂直的定义)，
∴AD//EF (同位角相等，两直线平行)．
∴∠1+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠2+∠3=180°(已知)．
∴∠1=∠3(同角的补角相等)．
∴AB//DG(内错角相等，两直线平行)，
∴∠GDC=∠B(两直线平行，同位角相等)．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；DG；两直线平行，同位角相等．
根据平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等知识一一判断即可．
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

24.【答案】解：(1)由题意，点B在x轴上，且AB=3，
点B在点A的右边时，−1+3=2，
点B在点A的左边时，−1−3=−4，
所以，B的坐标为(2,0)或(−4,0)；

(2)△ABC的面积=12×3×4=6；

(3)设点P到x轴的距离为h，
则12×3h=10，
解得h=203，
点P在y轴正半轴时，P(0,203)，
点P在y轴负半轴时，P(0,−203)，
综上所述，点P的坐标为(0,203)或(0,−203). 
【解析】本题考查了坐标与图形性质，点的坐标，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论．
(1)分点B在点A的左边和右边两种情况解答；
(2)利用三角形的面积公式列式计算即可得解；
(3)利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离，然后分两种情况写出点P的坐标即可．

25.【答案】(1)90°；
(2)如图1，分别过点E，F作EM//AB，FN//AB，

∴EM//AB//FN，
∴∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN，
又∵AB//CD，AB//FN，
∴CD//FN，
∴∠D+∠DFN=180°，
又∵∠D=120°，
∴∠DFN=60°，
∴∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD=∠EFN+60°，
∴∠EFD=∠MEF+60°，
∴∠EFD=∠BEF+30°；
(3)如图2，过点F作FH//EP，
由(2)知，∠EFD=∠BEF+30°，
设∠BEF=2x°，则∠EFD=(2x+30)°，
∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD，
∴∠PEF=12∠BEF=x°，∠EFG=12∠EFD=(x+15)°，
∵FH//EP，
∴∠PEF=∠EFH=x°，∠P=∠HFG，
∵∠HFG=∠EFG−∠EFH=15°，
∴∠P=15°． 
【解析】
解：(1)如图1，分别过点E，F作EM//AB，FN//AB，

∴EM//AB//FN，
∴∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN，
∵∠BEF=60°，
∴∠EFN=∠MEF=30°，
又∵AB//CD，AB//FN，
∴CD//FN，
∴∠D+∠DFN=180°，
又∵∠D=120°，
∴∠DFN=60°，
∴∠EFD=∠EFN+∠DFN=90°；
故答案为：90°；
(2)见答案；
(3)见答案．
【分析】
(1)如图1，分别过点E，F作EM//AB，FN//AB，根据平行线的性质得到∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN=30°，∠D+∠DFN=180°，代入数据即可得到结论；
(2)如图1，根据平行线的性质得到∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN，由AB//CD，AB//FN，得到CD//FN，根据平行线的性质得到∠D+∠DFN=180°，于是得到结论；
(3)如图2，过点F作FH//EP，设∠BEF=2x°，则∠EFD=(2x+30)°，根据角平分线的定义得到∠PEF=12∠BEF=x°，∠EFG=12∠EFD=(x+15)°，根据平行线的性质得到∠PEF=∠EFH=x°，∠P=∠HFG，于是得到结论．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．