广东省湛江市霞山乐群学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

广东省湛江市霞山乐群学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）下列四个数中，最小的数是（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C． D．0

2．（3分）在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．（3分）点P（﹣1，3）所在的象限为（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．（3分）若a＝，则实数a在数轴上对应的点P的大致位置是（　　）

A． B． 

C． D．

5．（3分）某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70．若按下表所占比例进行打分，则该班四项打分后的综合得分为（　　）

A．81.5 B．82.5 C．84 D．86

6．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝0，则m的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．0 D．2

7．（3分）下列等式正确的是（　　）

A． B． C． D．

8．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（　　）

A．∠3＝∠4 B．∠D＝∠DCE 

C．∠1＝∠2 D．∠D+∠ACD＝180°

9．（3分）已知点A（a﹣1，3），点B（﹣2，a+1），且直线AB∥y轴，则a的值为（　　）

A．﹣3 B．7 C．1 D．﹣1

10．（3分）如图所示，点A1（1，2），A2（2，0），A3（3，﹣2），A4（4，0），…，根据这个规律，可得点A2021的坐标是（　　）

A．（2021，0） B．（2021，﹣2） C．（2021，2） D．（2020，2）

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．（4分）64的平方根是　     　．

12．（4分）如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大　     　度．

13．（4分）如图，若AB∥CD，∠1＝35°，则∠2＝　      　°．

14．（4分）《九章算术》卷八方程【七】中记载：“今有牛五、羊二，值金十两．牛二、羊五，值金八两．牛、羊各值金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两，2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？若设一头牛值金x两，一只羊值金y两，则可列方程组为 　                  　．

15．（4分）长方形ABCD的边AB＝5，BC＝7，若将该长方形放在平面直角坐标系中，使点A的坐标为（﹣1，2）且AB∥x轴，BC∥y轴，C不在第三象限，则C点的坐标是　                  　．

16．（4分）小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●这个数，●＝　   　．

三．解答题（共9小题，满分66分）

17．（6分）计算：

（1）；

（2）．

18．（6分）如图，∠DAE＝∠E，∠B＝∠D，试说明AB∥DC．

请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．

解：∵∠DAE＝∠E，（已知）

∴　     　∥BE．（　              　）

∴∠D＝　       　．（　              　）

∵∠B＝∠D，（已知）

∴∠B＝　       　．（等量代换）

∴AB∥DC．（　              　）

19．（6分）解方程组：．

20．（7分）如图，把△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得到△A'B'C'，其中点A，B，C的对应点分别为点A'，B'，C'．

（1）在图上画出△A'B'C'，请直接写出点A'，B'，C'的坐标；

（2）在图上，连接A′A，A'C，请直接写出△A'AC的面积．

21．（7分）（1）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x是3的平方根，求﹣+x的值．

（2）已知+|b﹣9|＝0，c是﹣27的立方根，求．

22．（7分）已知点A（3a+2，2a﹣4），试分别根据下列条件，求出点A的坐标．

（1）经过点A（3a+2，2a﹣4），B（3，4）的直线，与x轴平行；

（2）点A到两坐标轴的距离相等．

23．（9分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．

（1）实数m的值是　               　；

（2）求|m+1|+|m﹣1|的值；

（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与互为相反数，求2c﹣3d的平方根．

24．（9分）已知，点A（a+3，a+2）．且点A在x轴上，

（1）A点的坐标为 　        　．

（2）若点C坐标为（0，4），求△AOC的面积．

（3）在（2）的条件下，若点P为y轴上一动点，且△ACP的面积为5，求点P的坐标．

25．（9分）已知，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．

（1）如图1，求证：AB∥CD．

（2）如图2，点M在直线AB、CD之间，连接MG、HM，当∠AGM＝32°，∠MHC＝68°时，求∠GMH的度数．

（3）只保持（2）中所求∠GMH的度数不变，如图3，GP是∠AGM的平分线，HQ是∠MHD的平分线，作HN∥PG，则∠QHN的度数是否改变？若不发生改变，请求出它的度数．若发生改变，请说明理由．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）

广东省湛江市霞山乐群学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1． 解：∵﹣2＜﹣1＜0＜，

∴最小的数是﹣2，

故选：B．

2． 解：A、∠1与∠2不是对顶角；

B、∠1与∠2是对顶角；

C、∠1与∠2不是对顶角；

D、∠1与∠2不是对顶角；

故选：B．

3． 解：∵﹣1＜0，3＞0，

∴点P（﹣1，3）在第二象限，

故选：B．

4． 解：∵，

故选：C．

5． 解：由题意可得，

该班四项打分后的综合得分为：80×40%+90×25%+84×25%+70×10%＝32+22.5+21+7＝82.5（分），

故选：B．

6． 解：将2x+y＝1﹣3m记作①式，x+2y＝2记作②式．

①+②，得3x+3y＝3﹣3m．

∴x+y＝1﹣m．

又∵关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝0，

∴1﹣m＝0．

∴m＝1．

故选：B．

7． 解：A．＝，故此选项符合题意；

B．二次根式无意义，故此选项不合题意；

C．无法化简，故此选项不合题意；

D．＝，故此选项不合题意．

故选：A．

8． 解：根据∠3＝∠4，可得AC∥BD，故A选项能判定；

根据∠D＝∠DCE，可得AC∥BD，故B选项能判定；

根据∠1＝∠2，可得AB∥CD，而不能判定AC∥BD，故C选项符合题意；

根据∠D+∠ACD＝180°，可得AC∥BD，故D选项能判定；

故选：C．

9． 解：∵直线AB∥y轴，

∴a﹣1＝﹣2，解得，a＝﹣1．

故选：D．

10． 解：观察图形可知，

点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是0、2、0、﹣2、0、2、0、﹣2、…，四个一循环，

2021÷4＝505…1，

故点A2021坐标是（2021，2）．

故选：C．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11． 解：∵（±8）2＝64，

∴64的平方根是±8．

故答案为：±8．

12． 解：因为∠AOB与∠COD是对顶角，∠AOB与∠COD始终相等，所以随∠AOB变化，∠COD也发生同样变化．

故当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD也增大15°．

13． 解：如图，∠1＝∠3（对顶角相等），

∵AB∥CD，

∴∠2+∠3＝180°，

∴∠2＝180°﹣35°＝145°．

故答案为：145．

14． 解：由题意可得，，

故答案为：．

15． 解：∵点A的坐标为（﹣1，2）且AB∥x轴，AB＝5

∴点B（4，2），（﹣6，2）

∵BC∥y轴，BC＝7，

∴点C坐标（4，9）或（4，﹣5），（﹣6，9）

故答案为：（4，9）或（4，﹣5），（﹣6，9）．

16． 解：设●表示的数为a，

把x＝5代入方程组得：，

解得：y＝﹣2，

则a这个数为10﹣2＝8．

故答案为：8．

三．解答题（共9小题，满分66分）

17． 解：（1）

＝3﹣2+4

＝5；

（2）

＝3﹣×6+﹣1

＝3﹣+﹣1

＝+．

18． 解：∵∠DAE＝∠E，（已知）

∴AD∥BE，（内错角相等，两直线平行）

∴∠D＝∠DCE． （两直线平行，内错角相等）

又∵∠B＝∠D，（已知）

∴∠B＝∠DCE，（等量代换）

∴AB∥DC．（同位角相等，两直线平行）

故答案为：AD；内错角相等，两直线平行；∠DCE；两直线平行，内错角相等；∠DCE；同位角相等，两直线平行．

19． 解：，

将①代入②，得：3x﹣（2x﹣3）＝8，

解得：x＝5，

将x＝5代入①，得：y＝7，

则方程组的解为．

20． 解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求，

∵把△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得到△A'B'C'，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2），C（3，﹣2），

∴A'（0，6），B'（﹣1，2），C'（5，2）；

（2）由题意得：．

21． 解：（1）∵a、b互为相反数，

∴a+b＝0，

∵c、d互为倒数，

∴cd＝1，

∵x是3的平方根，

∴x＝±，

当x＝时，

﹣+x

＝0﹣+

＝0；

当x＝﹣时，

﹣+x

＝0﹣﹣

＝﹣2，

综上所述：﹣+x的值为0或﹣2；

（2）∵+|b﹣9|＝0，c是﹣27的立方根，

∴a+2＝0，b﹣9＝0，c＝﹣3，

解得：a＝﹣2，b＝9，c＝﹣3，

∴＝＝2．

22． 解：（1）∵经过点A（3a+2，2a﹣4），B（3，4）的直线，与x轴平行，

∴点A和点B的纵坐标相同，

∴2a﹣4＝4，

∴a＝4，

∴3a+2＝3×4+2＝14，

∴点A的坐标为（14，4）；

（2）∵点A（3a+2，2a﹣4）到两坐标轴的距离相等，

∴|3a+2|＝|2a﹣4|，

∴3a+2＝2a﹣4或3a+2+2a﹣4＝0，

解得a＝﹣6或a＝0.4，

当a＝﹣6时，3a+2＝3×（﹣6）+2＝﹣16，2a﹣4＝2×（﹣6）﹣4＝﹣16

当a＝0.4时，3a+2＝3×0.4+2＝3.2，2a﹣4＝﹣3.2．

故点A的坐标为（﹣16，﹣16）或（3.2，﹣3.2）．

23． 解：（1）m＝﹣+2＝2﹣；

（2）∵m＝2﹣，则m+1＞0，m﹣1＜0，

∴|m+1|+|m﹣1|＝m+1+1﹣m＝2；

答：|m+1|+|m﹣1|的值为2．

（3）∵|2c+d|与互为相反数，

∴|2c+d|+＝0，

∴|2c+d|＝0，且＝0，

解得：c＝﹣2，d＝4，或c＝2，d＝﹣4，

①当c＝﹣2，d＝4时，

所以2c﹣3d＝﹣16，无平方根．

②当c＝2，d＝﹣4时，

∴2c﹣3d＝16，

∴2c﹣3d的平方根为±4，

答：2c﹣3d的平方根为±4．

24． 解：（1）点A（a+3，a+2），且点A在x轴上，

∴a+2＝0，

∴a＝﹣2，

∴a+3＝1，

∴点A的坐标为（1，0），

故答案为：（1，0）；

（2）由（1）可知，点A的坐标为（1，0），

∴OA＝1，

∵点C坐标为（0，4），

∴OC＝4，

∵∠AOC＝90°，

∴△AOC的面积＝OA•OC＝×1×4＝2；

（3）∵△ACP的面积为5，

∴PC•OA＝5，

即PC×1＝5，

解得：PC＝10，

分两种情况：

①当点P在y轴正半轴时，如图1，

则OP＝PC+OC＝10+4＝14，

∴点P的坐标为（0，14）；

②当点P在y轴负半轴时，如图2，

则OP＝PC﹣OC＝10﹣4＝6，

∴点P的坐标为（0，﹣6）；

综上所述，点P的坐标为（0，14）或（0，﹣6）．

25． （1）证明：∵∠AGE+∠BGE＝180°，∠AGE+∠DHE＝180°，

∴∠BGE＝∠DHE，

∴AB∥CD．

（2）解：∵AB∥CD，

∴∠AGH+∠CHG＝180°，即∠AGM+∠MGH+∠MHG+∠MHC＝180°，

∵∠MGH+∠MHG+∠GMH＝180°，

∴∠GMH＝∠AGM+∠MHC，

∵∠AGM＝32°，∠MHC＝68°，

∴∠GMH＝100°．

（3）解：∠QHN的度数不发生改变，理由如下，

由（2）得，∠AGM+∠MHC＝∠GMH＝100°，

∴∠MGH+∠MHG＝80°，

∵GP、HQ分别平分∠MGA和∠MHD，

∴∠MGP＝∠MGA，∠MHQ＝∠MHD＝（180°﹣∠MHC）＝90°﹣∠MHC，

∴∠PGH＝∠MGP+∠MGH＝∠MGA+∠MGH，

∵HN∥PG，

∴∠GHN＝∠PGH＝∠MGA+∠MGH，

∴∠QHN＝∠GHN﹣∠GHQ＝（∠MGA+∠MGH）﹣（∠MHQ﹣∠MHG）＝∠MGA+∠MGH﹣∠MHQ+∠MHG＝∠MGA+80°﹣∠MHQ，

∴∠QHN＝∠MGA+80°﹣（90°﹣∠MHC）＝﹣10°+（∠MGA+∠MHC）＝﹣10°+×100°＝40°．