人教版高考数学一轮复习考点规范练21三角恒等变换含答案

考点规范练21　三角恒等变换

1.(2021福建福州一中高三开学考试)已知θ∈,sin,则tan θ的值为(　　)

A. B.- C.7 D.-7

答案  D

解析  因为θ∈,所以+θ∈,又因为sin,所以tan=-,

所以tan θ=tan=-7.

2.等于(　　)

A.- B.-1 C. D.1

答案  D

解析  原式=2×=2×=2sin 30°=1.故选D.

3.已知cos+sin α=,则sin(α+)的值为(　　)

A. B. C.- D.-

答案  C

解析  ∵cos+sin α=cos α+sin α=,∴cos α+sin α=.

∴sin=-sin=-(sin α+cos α)=-.

4.已知2sin 2α=1+cos 2α,则tan 2α等于(　　)

A. B.- 

C.或0 D.-或0

答案  C

解析  因为2sin 2α=1+cos 2α,所以2sin 2α=2cos2α.

所以2cos α(2sin α-cos α)=0,解得cos α=0或tan α=.

若cos α=0,则α=kπ+(k∈Z),2α=2kπ+π(k∈Z),所以tan 2α=0;

若tan α=,则tan 2α=.

综上所述,故选C.

5.已知5sin 2α=6cos α,α∈,则tan等于 (　　)

A.- B. C. D.

答案  B

解析  由题意,知10sin αcos α=6cos α,

∵α∈,∴sin α=,cos α=,

∴tan.

6.(2021吉林长春二模)现有如下信息:

①黄金分割比(简称:黄金比)是指把一条线段分割为两部分,较短部分与较长部分的长度之比等于较长部分与整体长度之比,其比值为;

②黄金三角形被誉为最美三角形,是较短边与较长边之比为黄金比的等腰三角形;

③有一个内角为36°的等腰三角形为黄金三角形.

由上述信息可求得sin 126°=(　　)

A. B. 

C. D.

答案  D

解析  由题意设△ABC为∠A=36°的黄金三角形,AB=BC=a,AC=b,则.

如图,过点B作BD⊥AC,垂足为D,则AD=.

在Rt△ABD中,cos A=,即cos 36°=.

所以sin 126°=cos 36°=.

7.设a=cos 50°cos 127°+cos 40°cos 37°,b=(sin 56°-cos 56°),c=,则a,b,c的大小关系是(　　)

A.a>b>c B.b>a>c 

C.c>a>b D.a>c>b

答案  D

解析  a=sin 40°cos 127°+cos 40°sin 127°=sin(40°+127°)=sin 167°=sin 13°,b=(sin 56°-cos 56°)=sin 56°-cos 56°=sin(56°-45°)=sin 11°,c==cos239°-sin239°=cos 78°=sin 12°.

∵sin 13°>sin 12°>sin 11°,∴a>c>b.故选D.

8.(多选)化简下列各式,与tan α相等的是(　　)

A.

B.,α∈(0,π)

C.

D.

答案  BC

解析  对于A,=|tan α|,由≥0,解得-1<cos 2α≤1,

即2α≠π+2kπ(k∈Z),解得α≠+kπ(k∈Z),故A不符合题意;

对于B,因为α∈(0,π),所以=tan α,故B符合题意;

对于C,=tan α,故C符合题意;

对于D,≠tan α,故D不符合题意.

9.(2021河北唐山一中高三月考)若sin 2α=,sin(β-α)=,且α∈,β∈,则α+β的值是(　　)

A. B. 

C. D.

答案  A

解析  ∵α∈,∴2α∈.

∵sin 2α=,∴2α∈.

∴α∈,cos 2α=-.

∵β∈,∴β-α∈,

∴cos(β-α)=-,

∴cos(α+β)=cos [2α+(β-α)]=cos 2αcos(β-α)-sin 2αsin(β-α)=.

又α+β∈,∴α+β=.

10.已知函数f(x)=2sincos(x+)-2cos2(x+)+1,则f(x)的最小正周期为　　　　　;函数f(x)的单调递增区间为　　　　　　　　　　. 

答案  π　(k∈Z)

解析  ∵f(x)=2sin(x+)·cos(x+)-2cos2+1=sin-cos(2x+)

=sinsin,

∴f(x)的最小正周期T==π.

由f(x)=sin,得当2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z),即kπ-≤x≤kπ+(k∈Z)时,f(x)单调递增,即函数f(x)的单调递增区间是[kπ-,kπ+](k∈Z).