中考数学反比例函数

这是一份中考数学反比例函数，共12页。
反比例函数专练1．请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第一、三象限 　　．【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴k＞0，只要是大于0的所有实数都可以．例如：2．故答案为：y等．2．如图，点A为函数y（x＞0）图象上一点，连接OA，交函数y（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为　6　．【解答】解：方法一：设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），∵点C是x轴上一点，且AO＝AC，∴点C的坐标是（2a，0），设过点O（0，0），A（a，）的直线的解析式为：y＝kx，∴，解得，k，又∵点B（b，）在y上，∴，解得，或（舍去），∴S△ABC＝S△AOC﹣S△OBC，故答案为：6．方法二：作BD⊥x轴于点D，作AE⊥x轴于点E，∵点B在函数y（x＞0）的图象上，点A在函数y（x＞0）图象上，∴S△OBD，S△OAE，∴，∵∠BOD＝∠AOE，∠BDO＝∠AEO＝90°，∴△BOD∽△AOE，∴，∴，∴，∵AO＝AC，∴S△OAC＝2S△OAE＝9，∴S△ABC＝6，故答案为：6．3．已知正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y的图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为　（1，﹣2）　．【解答】解：根据中心对称的性质可知另一个交点的坐标是：（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．4．已知直线y＝kx （k＞0）与双曲线相交于点A（x1，y1）（第一象限）、B（x2，y2）（第三象限），则5x1y2x2y1的值是　﹣44　．【解答】解：由题意知，直线y＝kx（k＞0）过原点和一、三象限，且与双曲线y交于两点，则这两点关于原点对称，∴x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，又∵点A点B在双曲线y上，∴x1×y1＝9，x2×y2＝9，∵由反比例函数的性质可知，A、B两点关于原点对称，∴x1×y2＝﹣9，x2×y1＝﹣9，∴5x1y2x2y1＝5×（﹣9）（﹣9）＝﹣44．故答案为：﹣44．5．已知函数y1，y2（k＞0），当2≤x≤4时，函数y1的最大值为a，函数y2的最小值为a﹣4，则a的值为 　2　．【解答】解：∵y1，y2（k＞0），2≤x≤4，∴y1的值随x值的增大而减小，y2的值随x值的增大而增大．∴当x＝2时，y1的最大值为a，当x＝2时，y2的最小值为a﹣4，∴﹣a＝a﹣4，解得a＝2，故答案为：2．6．点（3，a）、（4，b）在反比例函数的图象上，若a＞b，则k的取值范围是 　k＞2　．【解答】解：∵点（3，a）、（4，b）在反比例函数的图象上，且a＞b，∴当x＞0时，y随x的增大而减小，∴k﹣2＞0，解得：k＞2，∴k的取值范围为k＞2．故答案为：k＞2．7．若反比例函数y的图象在每一象限内，y值随x值的增大而减小，则k的值可以是　2　（写出一个即可）．【解答】解：根据题意，得k+1＞0，解得k＞﹣1，所以2符合．故答案为：2．8．若反比例函数y的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是　m＜﹣2　．【解答】解：根据题意得m+2＜0，解得m＜﹣2．故答案为m＜﹣2．9．如图，点A在反比例函数的图象上，点C在x轴正半轴上，直线AC交y轴于点B，若BC＝3AB，△AOC的面积为9，则k的值为 　﹣6　．【解答】解：作AD⊥x轴于D，设点A坐标为（m，n），则OD＝﹣m，AD＝n，∵AD∥OB，BC＝3AB，∴，∴OC＝﹣3m，∴S△AOCOC•yAmn＝9，∴k＝mn＝﹣6．故答案为：﹣6．10．如图，已知函数y（k≠0）经过点A（2，3），延长AO交双曲线另一分支于点C，过点A作直线AB交y轴正半轴于点D，交x轴负半轴于点E，交双曲线另一分支于点B，且DE＝2AD．则△ABC的面积 　16　．【解答】解：如图，过点A作AF⊥x轴于点F，连接OB，则∠AFE＝90°＝∠DOE，∴OD∥AF，∴△EDO∽△EAF，∴，∵DE＝2AD，∴AE＝3AD，∵A（2，3），∴k＝6，AF＝3，∴，∴OD＝2，∴D（0，2），设直线AB的解析式为y＝mx+n，则，解得：，∴直线AB的解析式为yx+2，与反比例函数y联立，得x+2，解得：x1＝2，x2＝﹣6，∴点B的横坐标为﹣6，∴S△AOB＝S△AOD+S△BOD2×22×6＝8，∵延长AO交双曲线另一分支于点C，∴点C与点A关于原点对称，即点O是AC的中点，∴S△ABC＝2S△AOB＝2×8＝16．故答案为：16．11．如图，点A是反比例函数y（k≠0，x＜0）图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，AD＝DB．若点C为x轴上任意一点，且S△ABC＝9，则k的值为 　﹣9　．【解答】解：∵AD＝DB，∴S△ADC＝S△BDCS△ABC，设点A的坐标为（x，y），∵点A在第二象限，∴x＜0，y＞0，∴S△ABCAD•OD|x|•|y|xy，∴xy＝﹣9，∵A是反比例函数y的图象上一点，∴k＝xy＝﹣9，故答案为：﹣9．12．如图，点A是反比例函数y（x＞0）图象上的一点，连接OA，点B是OA的中点，过点B作x轴的平行线，分别交y轴和反比例函数的图象于点C、D，连接AC，AD，若△ACD的面积为3，则k的值为 　6　．【解答】解：作AE∥x轴，交y轴于E，∴BC∥x轴，∴BC∥AE，∵点B是OA的中点，∴C是OE的中点，∴设D（，a），则A（，2a），∴CD，CE＝a，∵△ACD的面积为3，∴•a＝3，∴k＝6．故答案为：6．13．如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，4），顶点C的坐标为（3，1），若反比例函数的图象与矩形ABCD有公共点，则k的值可以是 　2（答案不唯一）　．（写出一个即可）【解答】解：∵矩形ABCD的顶点A（1，4），C（3，1），∴B（1，1），D（3，4），当双曲线经过点B时，k的值最小，此时k＝1×1＝1，当双曲线经过点D时，k的值最大，此时k＝3×4＝12，∴k的取值范围为1≤k≤12．∴k可以取2，故答案为：2（答案不唯一）．14．反比例函数的图象过点M（x1，y1）、N（x2，y2），若x1＞x2＞0，则y1　＜　y2（填“＞”、“＝”或“＜”）．【解答】解：∵k2≥0，∴k2+1≥1，∴反比例函数的图象经过第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小，∵反比例函数的图象过点M（x1，y1）、N（x2，y2），x1＞x2＞0，∴y1＜y2，故答案为：＜．15．若反比例函数的图象经过点A（﹣4，a）和点B（4，b），且a﹣b＝﹣4，则k的值为 　8　．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点A（﹣4，a）和点B（4，b），∴﹣4a＝4b＝k，∴b＝﹣a，∵a﹣b＝﹣4，∴2a＝﹣4，即a＝﹣2，∴k＝﹣4a＝8，故答案为：8．16．等边△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（4，0），若一个反比例函数经过边AB的中点，则该反比例函数的表达式为 　y　．【解答】解：过B作BD⊥OA于D，∵点A的坐标为（4，0），点B在第一象限，且△OAB为等边三角形，∴B（2，2），∴AB的中点为（3，），∵反比例函数y在第一象限的图象经过边AB的中点，∴k＝33，∴该反比例函数的解析式为：y．故答案为：y．17．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO＝AB，AC⊥OB于点C，点A在反比例函数的图象上，若OB＝6，AC＝4，则反比例函数的表达式为 　﹣12　．【解答】解：∵AO＝AB，AC⊥OB，∴OC＝BC＝3，∵AC＝3，∴A（﹣3，4），把A（﹣3，4）代入，可得k＝﹣12，故答案为：﹣12．18．如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为 　y　．【解答】解：过C作CE⊥OB于E，∵在菱形ABOC中，∠A＝60°，AB＝2，∴OC＝2，∠COB＝60°，∵CE⊥OB，∴∠CEO＝90°，∴∠OCE＝30°，∴OEOC＝1，CE，∴点C的坐标为（﹣1，），∵顶点C在反比例函数y的图象上，∴，得k，即y，故答案为：y．19．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象在第二象限交于点C，若AB＝BC，则k的值为 　﹣2　．【解答】解：过点C作CH⊥x轴于点H．∵直线y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，∴A（1，0），B（0，1），∴OA＝OB＝1，∵OB∥CH，∴△AOB∽△AHC，∴，∴1，∴OA＝OH＝1，∴CH＝2OB＝2，∴C（﹣1，2），∵点C在y的图象上，∴k＝﹣2，故答案为：﹣2．20．已知点A是函数y＝ax与的图象的一个交点，且该交点的横坐标为1，那么点A的纵坐标是 　2　．【解答】解：根据题意，得：a＝4﹣a，解得：a＝2，则正比例函数的解析式是：y＝2x，反比例函数的解析式是：y，把x＝1代入y＝2x，则y＝2，∴点A的纵坐标为2，故答案为：2．