2024河南中考数学全国真题分类卷 第八讲 反比例函数 (含答案)

这是一份2024河南中考数学全国真题分类卷 第八讲 反比例函数 (含答案)，共30页。

A. 第一、第三象限 B. 第一、第四象限
C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限
2. (2023天津)若点A(x1，2)，B(x2，－1)，C(x3，4)都在反比例函数y＝ eq \f(8,x) 的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( )
A. x1＜x2＜x3 B. x2＜x3＜x1
C. x1＜x3＜x2 D. x2＜x1＜x3
3. (2023武汉)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝ eq \f(6,x) 的图象上，且x1<0A. y1＋y2<0 B. y1＋y2>0
C. y1y2
4. (2023贵阳)如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k＞0)的图象上，根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数y＝ eq \f(k,x) 的图象上的点是( )
第4题图
A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N
5. (新趋势)·条件开放性问题 (2023益阳)反比例函数y＝ eq \f(k－2,x) 的图象分布情况如图所示，则k的值可以是________(写出一个符合条件的k值即可).
第5题图
6. (2023北京)在平面直角坐标系xOy中，若点A(2，y1)，B(5，y2)在反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k>0)的图象上，则y1________y2(填“>”“＝”或“<”).
命题点2 反比例函数解析式的确定
类型一 利用待定系数法求解析式
7. (2023新疆)若点(1，2)在反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象上，则k＝________．
8. (新考法)·结合整式考查反比例函数 (2023仙桃)在反比例函数y＝ eq \f(k－1,x) 的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x2－kx＋4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为________．
9. (2023陕西)已知点A(－2，m)在一个反比例函数的图象上，点A′与点A关于y轴对称．若点A′在正比例函数y＝ eq \f(1,2) x的图象上，则这个反比例函数的表达式为________．
类型二 利用几何图形性质求解析式
10. (2023舟山)如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k＞0，x＞0)的图象上，点B的坐标为(4，3)，AB与y轴平行，若AB＝BC，则k＝________．
第10题图
11. (2023黔东南州)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的斜边BC⊥x轴于点B，直角顶点A在y轴上，双曲线y＝ eq \f(k,x) (k≠0)经过AC边的中点D，若BC＝2 eq \r(2) ，则k＝________．
第11题图
12. (2023安徽)如图，▱OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数y＝ eq \f(1,x) 的图象经过点C，y＝ eq \f(k,x) (k≠0)的图象经过点B.若OC＝AC，则k＝________．
第12题图
13. (挑战题) (2023湖州)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan ∠ABO＝3，以AB为边向上作正方形ABCD.若图象经过点C的反比例函数的解析式是y＝ eq \f(1,x) ，则图象经过点D的反比例函数的解析式是________．
第13题图
类型三 利用k的几何意义求解析式
14. (2023株洲)如图所示，矩形ABCD顶点A，D在y轴上，顶点C在第一象限，x轴为该矩形的一条对称轴，且矩形ABCD的面积为6.若反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象经过点C，则k的值为________．
第14题图
15. (2023烟台)如图，A，B是双曲线y＝ eq \f(k,x) (x＞0)上的两点，连接OA，OB.过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D.若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为(m，2)，则m的值为________．
第15题图
命题点3 反比例函数与一次函数结合
类型一 同一坐标系中函数图象的判断
16. (2023滨州)在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx＋1与y＝－ eq \f(k,x) (k为常数且k≠0)的图象大致是( )
类型二 反比例函数与一次函数综合题
17. (2023怀化)如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝ eq \f(a－1,x) (a＞1)的图象于A，B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为( )
第17题图
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
18. (2023无锡)一次函数y＝mx＋n的图象与反比例函数y＝ eq \f(m,x) 的图象交于点A，B，其中点A，B的坐标为A(－ eq \f(1,m) ，－2m)，B(m，1)，则△OAB的面积是( )
A. 3 B. eq \f(13,4) C. eq \f(7,2) D. eq \f(15,4)
19. (2023随州)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋1与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象在第一象限交于点C，若AB＝BC，则k的值为________．
第19题图
20. (2023江西)如图，点A(m，4)在反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x>0)的图象上，点B在y轴上，OB＝2，将线段AB向右下方平移，得到线段CD，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且OD＝1.
(1)点B的坐标为________，点D的坐标为________，点C的坐标为________(用含m的式子表示)；
(2)求k的值和直线AC的表达式．
第20题图
21. (2023宁波)如图，正比例函数y＝－ eq \f(2,3) x的图象与反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)的图象都经过点A(a，2).
(1)求点A的坐标和反比例函数表达式；
(2)若点P(m，n)在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围．
第21题图
22. (2023重庆B卷)反比例函数y＝ eq \f(4,x) 的图象如图所示，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与y＝ eq \f(4,x) 的图象交于A(m，4)，B(－2，n)两点．
(1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(2)观察图象，直接写出不等式kx＋b＜ eq \f(4,x) 的解集；
(3)一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点C，连接OA，求△OAC的面积．
第22题图
23. (2023杭州)设函数y1＝ eq \f(k1,x) ，函数y2＝k2x＋b(k1，k2，b是常数，k1≠0，k2≠0).
(1)若函数y1和函数y2的图象交于点A(1，m)，点B(3，1).
①求函数y1，y2的表达式；
②当2(2)若点C(2，n)在函数y1的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数y1的图象上，求n的值．
24. (挑战题) (2023黄冈)如图，已知一次函数y1＝kx＋b的图象与函数y2＝ eq \f(m,x) (x＞0)的图象交于A(6，－ eq \f(1,2) )，B( eq \f(1,2) ，n)两点，与y轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F.
(1)求y1与y2的解析式；
(2)观察图象，直接写出y1＜y2时x的取值范围；
(3)连接AD，CD，若△ACD的面积为6，则t的值为________．
第24题图
命题点4 反比例函数与几何图形结合
25. (2023郴州)如图，在函数y＝ eq \f(2,x) (x＞0)的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数y＝－ eq \f(8,x) (x＜0)的图象于点B，连接OA，OB，则△AOB的面积是( )
第25题图
A. 3 B. 5 C. 6 D. 10
26. (2023宿迁)如图，点A在反比例函数y＝ eq \f(2,x) (x＞0)的图象上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，则线段OB长的最小值是( )
第26题图
A. 1 B. eq \r(2) C. 2 eq \r(2) D. 4
27. (挑战题) (2023十堰)如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝ eq \f(k1,x) (k1＞0)和y＝ eq \f(k2,x) (k2＞0)的图象上．若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1＋k2＝( )
第27题图
A. 36 B. 18 C. 12 D. 9
28. (2023济宁)如图，A是双曲线y＝ eq \f(8,x) (x＞0)上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是________．
第28题图
29. (2023江西)已知点A在反比例函数y＝ eq \f(12,x) (x>0)的图象上，点B在x轴正半轴上，若△OAB为等腰三角形，且腰长为5，则AB的长为________．
30. (2023绍兴)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，4)，B(3，4)，将△ABO向右平移到△CDE位置，A的对应点是C，O的对应点是E，函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)的图象经过点C和DE的中点F，则k的值是________.
第30题图
31. (2023宜宾)如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x>0)的图象与边MN，OM分别交于点A，B(点B不与点M重合).若AB⊥OM于点B，则k的值为________．
第31题图
32. (2023株洲)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在函数y1＝ eq \f(2,x) (x<0)，y2＝ eq \f(k,x) (x>0，k >0)的图象上，点C在第二象限内，AC⊥x轴于点P，BC⊥y轴于点Q，连接AB，PQ，已知点A的纵坐标为－2.
(1)求点A的横坐标；
(2)记四边形APQB的面积为S，若点B的横坐标为2，试用含k的代数式表示S.
第32题图
33. (2023河南)如图，反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象经过A(2，4)和点B，点B在点A的下方，AC平分∠OAB，交x轴于点C.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线；(要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图)
(3)线段OA与 (2)中所作的垂直平分线相交于点D，连接CD. 求证：CD∥AB.
第33题图
34. (2023雅安)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABO的直角顶点A的坐标为(m，2)，点B在x轴上，将△ABO向右平移得到△DEF，使点D恰好在反比例函数y＝ eq \f(8,x) (x＞0)的图象上．
(1)求m的值和点D的坐标；
(2)求DF所在直线的表达式；
(3)若该反比例函数图象与直线DF的另一交点为点G，求S△EFG.
第34题图
命题点5 反比例函数与一次函数及几何图形结合
35. (2023柳州)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b(k1≠0)的图象与反比例函数y＝ eq \f(k2,x) (k2≠0)的图象相交于A(3，4)，B(－4，m)两点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)若点D在x轴上，位于原点右侧，且OA＝OD，求△AOD的面积．
第35题图
36. (2023苏州)如图，一次函数 y＝kx＋2(k≠0)的图象与反比例函数 y＝ eq \f(m,x) (m≠0，x＞0)的图象交于点A(2，n)，与y轴交于点B，与x轴交于点C(－4，0).
(1)求k与m的值；
(2)P(a，0)为x轴上的一动点，当△APB的面积为 eq \f(7,2) 时，求a的值．
第36题图
37. (2023衡阳)如图，反比例函数y＝ eq \f(m,x) 的图象与一次函数y＝kx＋b的图象相交于A(3，1)，B(－1，n)两点．
(1)求反比例函数和一次函数的关系式；
(2)设直线AB交y轴于点C，点M，N分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形OCNM是平行四边形，求点M的坐标．
第37题图
38. (2023广元)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x＋b的图象与函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象相交于点B(1，6)，并与x轴交于点A.点C是线段AB上一点，△OAC与△OAB的面积比为2∶3.
(1)求k和b的值；
(2)若将△OAC绕点O顺时针旋转，使点C的对应点C′落在x轴正半轴上，得到△OA′C′，判断点A′是否在函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象上，并说明理由．
第38题图
39. (2023徐州)如图，一次函数y＝kx＋b(k＞0)的图象与反比例函数y＝ eq \f(8,x) (x＞0)的图象交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C，AD⊥x轴于点D，CB＝CD，点C关于直线AD的对称点为点E.
(1)点E是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由；
(2)连接AE、DE，若四边形ACDE为正方形．
①求k、b的值；
②若点P在y轴上，当|PE－PB|最大时，求点P的坐标．
第39题图
备用图
命题点6 反比例函数的实际应用
40. (新考法)·结合实际问题考查反比例函数 (2023河北)某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对(m，n)，在坐标系中进行描点，则正确的是( )
41. (新考法)·结合反比例函数图象上点的坐标特征考查对函数图象的理解 (2023扬州)某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是( )
第41题图
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
42. (新趋势)·跨学科知识 (2023郴州)科技小组为了验证某电路的电压U(V)、电流I(A)、电阻R(Ω)三者之间的关系：I＝ eq \f(U,R) ，测得数据如下：
那么，当电阻R＝55 Ω时，电流I＝________A.
43. (新趋势)·跨学科知识 (2023青海省卷)如图，一块砖的A，B，C三个面的面积之比是5∶3∶1.如果A，B，C三个面分别向下在地上，地面所受压强分别为P1，P2，P3，压强的计算公式为P＝ eq \f(F,S) ，其中P是压强(P＞0)，F是压力，S是受力面积，则P1，P2，P3的大小关系为__________(用小于号连接)．
第43题图
源自人教九下P21第6题
44. (新趋势)·跨学科背景 (2023台州)如图，根据小孔成像的科学原理，当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时，火焰的像高 y(单位：cm)是物距(小孔到蜡烛的距离)x(单位：cm)的反比例函数，当x＝6时，y＝2.
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)若火焰的像高为 3 cm，求小孔到蜡烛的距离．
第44题图
参考答案与解析
1. A 【解析】∵k＝6＞0，∴反比例函数y＝ eq \f(6,x) 的图象的两支分别位于第一，三象限内．
2. B
3. C 【解析】∵y＝ eq \f(6,x) ，∴k＞0，函数图象在第一象限和第三象限，当x1＜0时图象在第三象限，y1＜0，当x2＞0时图象在第一象限，y2＞0，∴y1＜y2.
4. C 【解析】在反比例函数y＝ eq \f(k,x) 中，当k>0时，函数图象在第一象限内，y随x的增大而减小，图象从左向右是下降的．题图中点M在点Q的右上侧，此时y随x的增大而增大，不符合题意，∴点M不在函数图象上．
5. 1(答案不唯一) 6. ＞ 7. 2 8. y＝ eq \f(3,x)
9. y＝－ eq \f(2,x) 【解析】∵A(－2，m)，且点A′与点A关于y轴对称，∴A′(2，m)，又∵点A′在正比例函数y＝ eq \f(1,2) x的图象上，将A′(2，m)代入得m＝1，∴A(－2，1)，∴这个反比例函数的表达式为y＝－ eq \f(2,x) .
10. 32 【解析】如解图，延长AB交x轴于点D，∵AB∥y轴，∴AB⊥x轴，∵点B的坐标为(4，3)，∴CD＝4，BD＝3，∴BC＝AB＝5，∴点A的纵坐标为8，即点A的坐标为(4，8)，∴k＝4×8＝32.
第10题解图
11. － eq \f(3,2) 【解析】∵△ABC是等腰直角三角形，BC⊥x轴，∴∠ABO＝90°－∠ABC＝90°－45°＝45°，AB＝ eq \f(BC,\r(2)) ＝2，∴△AOB是等腰直角三角形，∴BO＝AO＝ eq \f(AB,\r(2)) ＝ eq \r(2) ，∴A(0， eq \r(2) )，C(－ eq \r(2) ，2 eq \r(2) )，∴D(－ eq \f(\r(2),2) ， eq \f(3\r(2),2) ).将D点坐标代入反比例函数解析式得k＝xD·yD＝－ eq \f(\r(2),2) × eq \f(3\r(2),2) ＝－ eq \f(3,2) .
12. 3 【解析】如解图①，过点C作CD⊥OA于点D，∵反比例函数y＝ eq \f(1,x) 的图象过点C，∴设C(a， eq \f(1,a) )，∵OC＝AC，∴OD＝AD，∴A(2a，0)，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA＝BC，OA∥BC，∴B(3a， eq \f(1,a) )，∵y＝ eq \f(k,x) (k≠0)的图象经过点B，∴k＝3a× eq \f(1,a) ＝3.
第12题解图①
【一题多解】如解图②，过点C分别作CD⊥x轴于点D，CF⊥y轴于点F，过点B作BE⊥x轴于点E，∴四边形ODCF为矩形，∴S△COD＝S△OCF＝ eq \f(1,2) .∵OC＝AC，∴S△COD＝S△CAD＝ eq \f(1,2) ，∴S△OAC＝1.∵四边形OABC为平行四边形，∴S△ABC＝S△OAC＝1.∵AB＝OC，CD＝BE，∴△OCD≌△ABE，∴S△ABE＝S△COD＝ eq \f(1,2) ，∴S矩形FBEO＝2S△COD＋2S△OAC＝3＝|k|，由题意可知，k＞0，∴k＝3.
第12题解图②
13. y＝－ eq \f(3,x) 【解析】如解图，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥CE交CE的延长线于点F，∵tan ∠ABO＝ eq \f(AO,BO) ＝3，∴设OB＝a，则OA＝3a，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠AOB＝∠BEC＝90°，∴∠ABO＋∠CBE＝90°，∠CBE＋∠BCE＝90°，∴∠ABO＝∠BCE，∴△AOB≌△BEC(AAS)，∴BE＝OA＝3a，OB＝CE＝a，∴OE＝BE－OB＝2a，∴C(a，2a)，∵点C在y＝ eq \f(1,x) 的图象上，∴2a2＝1，同理可证△CFD≌△BEC，∴DF＝CE＝a，CF＝BE＝3a，∴D(－2a，3a)，设经过点D的反比例函数的解析式为y＝ eq \f(k,x) ，则－2a×3a＝k，∴k＝－6a2＝－3，∴反比例函数的解析式为y＝－ eq \f(3,x) .
第12题解图
14. 3 【解析】∵C与B关于x轴对称，设C(x，y)，∴B(x，－y)，即矩形面积＝x·[y－(－y)]＝2xy＝6，又∵点C在反比例函数的图象上，∴k＝xy＝3.
14. 6 【解析】∵D为AC的中点，∴S△AOD＝S△COD.∵△AOD的面积为3，∴S△AOC＝6，又∵S△AOC＝ eq \f(1,2) |k|，∴|k|＝12.∵双曲线y＝ eq \f(k,x) (x>0)的图象在第一象限，∴k＝12，即双曲线的解析式为y＝ eq \f(12,x) ，又∵点B(m，2)在双曲线上，∴m＝12÷2＝6.
16. A 【解析】根据函数y＝kx＋1可得，该函数图象与y轴的交点在x轴上方，排除B、D选项，当k＞0时，函数y＝kx＋1的图象在第一、二、三象限，函数y＝－ eq \f(k,x) 的图象在第二、四象限，故选项A正确．
17. D 【解析】如解图，连接OB，∵BD⊥y轴，∴BD∥x轴，∴S△OBD＝S△CBD＝5，根据反比例函数k的几何意义知，|a－1|＝2S△OBD＝10，∵a>1，∴a－1>0，∴a－1＝10，∴a＝11.
第17题解图
18. D 【解析】∵A(－ eq \f(1,m) ，－2m)在反比例函数y＝ eq \f(m,x) 的图象上，∴m＝－ eq \f(1,m) ×(－2m)＝2，∴A(－ eq \f(1,2) ，－4)，B(2，1)，∴一次函数的解析式为y＝2x＋n，将B(2，1)代入，解得n＝－3.∴一次函数的解析式为y＝2x－3，故一次函数与y轴交于点C(0，－3)，∴S△OAB＝S△OAC＋S△OBC＝ eq \f(1,2) ×3× eq \f(1,2) ＋ eq \f(1,2) ×3×2＝ eq \f(15,4) .
19. 2 【解析】如解图，过点C作CD⊥x轴于点D，将y＝0代入y＝x＋1得x＝－1，将x＝0代入y＝x＋1得y＝1，∴A(－1，0)，B(0，1)，∵AB＝BC，OB∥CD，∴OB为△ACD的中位线，∴CD＝2OB＝2，OD＝OA＝1，∴C(1，2)，∵点C在反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象上，∴k＝xy＝2.
第19题解图
20. 解：(1)(0，2)，(1，0)，(m＋1，2)；
(2)∵点A(m，4)和点C(m＋1，2)均在反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x>0)的图象上，
∴4m＝2(m＋1)，解得m＝1，
∴A(1，4)，C(2，2)，
∴k＝4.
设直线AC的表达式为y＝ax＋b，
则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋b＝4,2a＋b＝2)) ，解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－2,b＝6)) ，
∴直线AC的表达式为y＝－2x＋6.
21. 解：(1)把A(a，2)代入y＝－ eq \f(2,3) x，得2＝－ eq \f(2,3) a，
解得a＝－3.
∴A(－3，2).
把A(－3，2)代入y＝ eq \f(k,x) ，得2＝ eq \f(k,－3) ，
解得k＝－6，
∴反比例函数的表达式为y＝－ eq \f(6,x) ；
(2)n>2或n<－2.
【解法提示】当x＝－3时，y＝－ eq \f(6,－3) ＝2，当x＝3时，y＝－ eq \f(6,3) ＝－2，结合函数图象可得n的取值范围为n＞2或n＜－2.
22. 解：(1)∵点A(m，4)，B(－2，n)在反比例函数y＝ eq \f(4,x) 的图象上，
∴m＝1，n＝－2，
∴A(1，4)，B(－2，－2).
将点A，B坐标代入y＝kx＋b(k≠0)，
得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4＝k＋b,－2＝－2k＋b)) ，解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝2,b＝2)) ，
∴y＝2x＋2.
画出函数图象如解图；
第22题解图
(2)x＜－2或0＜x＜1；
(3)如解图，∵一次函数y＝2x＋2的图象与x轴交于点C，
∴C(－1，0)，
∴OC＝1.
过点A作x轴垂线交x轴于点D，则AD＝4，
∴S△OAC＝ eq \f(1,2) OC·AD＝ eq \f(1,2) ×1×4＝2.
23. 解：(1)①由题意，得k1＝3×1＝3，
∴函数y1＝ eq \f(3,x) ，
∵函数y1的图象过点A(1，m)，
∴m＝3，
由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3＝k2＋b，,1＝3k2＋b，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k2＝－1，,b＝4，))
∴y2＝－x＋4；
②y1(2)由题意，得点D的坐标为(－2，n－2)，
∴－2(n－2)＝2n，
解得n＝1.
24. 解：(1)将A(6，－ eq \f(1,2) )代入y2＝ eq \f(m,x) 中，
得－ eq \f(1,2) ＝ eq \f(m,6) ，解得m＝－3，∴y2＝－ eq \f(3,x) ，
把B( eq \f(1,2) ，n)代入y2＝－ eq \f(3,x) 中，
得n＝－6，∴B( eq \f(1,2) ，－6).
将点A(6，－ eq \f(1,2) )，B( eq \f(1,2) ，－6)代入y1＝kx＋b中，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(6k＋b＝－\f(1,2),\f(1,2)k＋b＝－6)) ，
解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝1,b＝－\f(13,2))) ，∴y1＝x－ eq \f(13,2) ；
(2)当y1＜y2时，x的取值范围为 eq \f(1,2) (3)2.
【解法提示】如解图，过点D作DM∥y轴交AB于点M，则点D，M为对应点，由题意知DM＝t，由S△ACD＝ eq \f(1,2) DM·|xA－xC|＝ eq \f(1,2) t·6＝6，解得t＝2.
第24题解图
25. B 【解析】如解图，设AB与y轴交于点C，则S△BOC＝ eq \f(|－8|,2) ＝4，S△AOC＝ eq \f(|2|,2) ＝1，∴S△AOB＝S△BOC＋S△AOC＝5.
第25题解图
26. C 【解析】∵点A在反比例函数y＝ eq \f(2,x) (x＞0)的图象上，∴可设点A的坐标为(x， eq \f(2,x) )，∴OA2＝x2＋ eq \f(4,x2) ，∵(x－ eq \f(2,x) )2≥0，∴x2＋ eq \f(4,x2) －4≥0，即x2＋ eq \f(4,x2) ≥4，∴x2＋ eq \f(4,x2) 的最小值为4，即OA2的最小值为4，∴OA的最小值为2.∵△OAB是等腰直角三角形，OA＝AB，∴OB＝ eq \r(2) OA，∴当OA取最小值时，OB取最小值，∴OB长的最小值为2 eq \r(2) .
27. B 【解析】如解图，连接AC交BD于点E，∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝BE＝CE＝DE，设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D(3，a)，∵BD∥y轴，∴B(3，a＋2m)，A(3＋m，a＋m).∵点A，B都在反比例函数y＝ eq \f(k1,x) (k1＞0)的图象上，∴k1＝3(a＋2m)＝(3＋m)(a＋m).∵m≠0，∴m＝3－a，∴B(3，6－a).∵B(3，6－a)在反比例函数y＝ eq \f(k1,x) (k1＞0)的图象上，D(3，a)在y＝ eq \f(k2,x) (k2＞0)的图象上，∴k1＝3(6－a)＝18－3a，k2＝3a，∴k1＋k2＝18－3a＋3a＝18.
第27题解图
28. 4 【解析】∵A是双曲线y＝ eq \f(8,x) (x>0)上的一点，设A(a， eq \f(8,a) )且a>0，∵点C是OA的中点，∴C( eq \f(a,2) ， eq \f(4,a) ).∵CD⊥y轴，∴D(0， eq \f(4,a) )，点B的纵坐标为 eq \f(4,a) .∵点B在双曲线y＝ eq \f(8,x) (x>0)上，∴B(2a， eq \f(4,a) )，∴BD＝2a，∴S△ABD＝ eq \f(1,2) BD·|yA－yB|＝ eq \f(1,2) ×2a× eq \f(4,a) ＝4.
29. 5或2 eq \r(5) 或 eq \r(10) 【解析】当OA＝AB＝5时，如解图①所示，AB＝5；当OA＝OB＝5时，如解图②③所示，设A(x， eq \f(12,x) )，B(5，0)，∴AO＝ eq \r(x2＋（\f(12,x)）2) ＝5，解得x＝3或x＝4(负值已舍去)，∴A(3，4)或A(4，3)，由两点间的距离公式可得，AB＝2 eq \r(5) 或AB＝ eq \r(10) ；当OB＝AB＝5时，如解图④所示，AB＝5.综上所述，AB的长为5或2 eq \r(5) 或 eq \r(10) .
第29题解图
30. 6 【解析】如解图，过点F分别作FG⊥x轴于点G，FH⊥y轴于点H，过点D作DQ⊥x轴于点Q，根据题意可知，AC＝OE＝BD，设AC＝OE＝BD＝a，∴四边形ACEO的面积为4a，∵F为DE的中点，FG⊥x轴，DQ⊥x轴，∴FG为△EDQ的中位线，∴FG＝ eq \f(1,2) DQ＝2，EG＝ eq \f(1,2) EQ＝ eq \f(3,2) ，∴四边形HFGO的面积为2(a＋ eq \f(3,2) )，∴k＝4a＝2(a＋ eq \f(3,2) )，解得a＝ eq \f(3,2) ，∴k＝6.
第30题解图
31. 9 eq \r(3) 【解析】设MB＝a，则MA＝2a，OB＝10－a，如解图，连接OA，分别过点B，M，A作x轴的垂线，垂足分别为C，E，D，∴△BCO∽△MEO， eq \f(S△BCO,S△MEO) ＝( eq \f(10－a,10) )2，易得S△MEO＝ eq \f(1,2) S△MON＝ eq \f(1,2) × eq \f(\r(3),4) ×102＝ eq \f(25\r(3),2) ，∴S△BCO＝ eq \f(（10－a）2,100) · eq \f(25\r(3),2) ＝ eq \f(\r(3),8) (10－a)2，在Rt△ADN中，AN＝10－2a，∠AND＝60°，∴DN＝5－a，∴OD＝10－(5－a)＝5＋a，AD＝ eq \r(3) (5－a)，∴S△AOD＝ eq \f(1,2) OD·AD＝ eq \f(\r(3),2) (5＋a)(5－a)，∵S△BCO＝S△AOD，∴ eq \f(\r(3),8) (10－a)2＝ eq \f(\r(3),2) (5＋a)(5－a)，整理得，a2－4a＝0，∴a1＝0(舍去)，a2＝4，∴k＝2S△BCO＝2× eq \f(\r(3),8) ×(10－4)2＝9 eq \r(3) .
第31题解图
32. 解：(1)∵点A在反比例函数y1＝ eq \f(2,x) (x<0)的图象上，且点A的纵坐标为－2，
∴将点A的纵坐标代入反比例函数解析式，得－2＝ eq \f(2,x) ，解得x＝－1，
∴点A的横坐标为－1；
(2)由题可知，点B的坐标为(2， eq \f(k,2) )，
由(1)知点A的坐标为(－1，－2)，
∴点C的坐标为(－1， eq \f(k,2) )，
∴S四边形APQB＝S△ACB－S△PCQ＝ eq \f(1,2) AC·BC－ eq \f(1,2) PC·CQ
＝ eq \f(1,2) [ eq \f(k,2) －(－2)]·[2－(－1)]－ eq \f(1,2) · eq \f(k,2) ·1
＝ eq \f(k,2) ＋3.
33. (1)解：∵反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象经过点A(2，4)，∴k＝2×4＝8，
∴反比例函数的表达式为y＝ eq \f(8,x) ；
(2)解：作图如解图；
第33题解图
(3)证明：∵AC平分∠OAB，
∴∠OAC＝∠BAC.
∵如解图，AC的垂直平分线交OA于点D，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠DCA，
∴∠DCA＝∠BAC，
∴CD∥AB.
34. 解：(1)如解图，过点A作AH⊥BO于点H，
∵△ABO是等腰直角三角形，A(m，2)，
∴OH＝AH＝2，
又∵点A位于第二象限，
∴A(－2，2)，∴m＝－2.
由平移可得点D的纵坐标与点A的纵坐标相同，
设D(n，2)，
∵点D在反比例函数y＝ eq \f(8,x) 的图象上，
∴n＝4，
∴D(4，2)；
第34题解图
(2)如解图，过点D作DM⊥EF于点M，
∵△DEF是等腰直角三角形，
∴∠DFM＝45°，
∴DM＝MF＝2.
由D(4，2)得F(6，0)，
设直线DF的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，
将D(4，2)，F(6，0)代入，
得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2＝4k＋b,0＝6k＋b)) ，解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－1,b＝6)) ，
∴DF所在直线的表达式为y＝－x＋6；
(3)如解图，延长FD交反比例函数y＝ eq \f(8,x) 的图象于点G，
联立 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝－x＋6,y＝\f(8,x))) ，解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x1＝4,y1＝2)) ， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＝2,y2＝4)) ，
∴G(2，4).
由(1)得EF＝BO＝2HO＝4，
∴S△EFG＝ eq \f(1,2) EF·|yG|＝ eq \f(1,2) ×4×4＝8.
35. 解：(1)把A(3，4)代入y＝ eq \f(k2,x) ，得k2＝12，
∴反比例函数的解析式为y＝ eq \f(12,x) ，
把B(－4，m)代入y＝ eq \f(12,x) ，得m＝－3，∴B(－4，－3)，
把A(3，4)，B(－4，－3)代入y＝k1x＋b，
得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3k1＋b＝4,－4k1＋b＝－3)) ，解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k1＝1,b＝1)) ，
∴一次函数的解析式为y＝x＋1；
(2)∵A(3，4)，∴OA＝ eq \r(32＋42) ＝5，
∴OD＝OA＝5，
∴S△AOD＝ eq \f(1,2) OD·yA＝ eq \f(1,2) ×5×4＝10.
36. 解：(1)把C(－4，0)代入y＝kx＋2，得k＝ eq \f(1,2) ，
∴一次函数的解析式为y＝ eq \f(1,2) x＋2.
又∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，
把A(2，n)代入y＝ eq \f(1,2) x＋2，得n＝3，
∴A(2，3).
把A(2，3)代入y＝ eq \f(m,x) ，得m＝6.
∴k的值为 eq \f(1,2) ，m的值为6；
(2)在y＝ eq \f(1,2) x＋2中，令x＝0，得y＝2.
∴B(0，2).
∵P(a，0)为x轴上的一动点，
∴PC＝|a＋4|.
∴S△CBP＝ eq \f(1,2) PC·OB＝ eq \f(1,2) ×|a＋4|×2＝|a＋4|，
S△CAP＝ eq \f(1,2) PC·yA＝ eq \f(1,2) ×|a＋4|×3＝ eq \f(3,2) |a＋4|.
∵S△CAP＝S△ABP＋S△CBP，
∴ eq \f(3,2) |a＋4|＝ eq \f(7,2) ＋|a＋4|
∴a＝3或a＝－11.
37. 解：(1)将A(3，1)代入反比例函数关系式，可得m＝3，
∴反比例函数的关系式为y＝ eq \f(3,x) ，
将点B的坐标代入反比例函数关系式，可得n＝－3，∴B(－1，－3)，
将A，B的坐标分别代入y＝kx＋b，
得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3k＋b＝1,－k＋b＝－3)) ，解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝1,b＝－2)) ，
∴一次函数的关系式为y＝x－2；
(2)在y＝x－2中，令x＝0，得y＝－2，
∴C(0，－2)，
设M(m， eq \f(3,m) )，N(n，n－2)，
∵四边形OCNM是平行四边形，
∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0＋m＝n＋0,－2＋\f(3,m)＝n－2＋0)) ，解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝\r(3),n＝\r(3))) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝－\r(3),n＝－\r(3))) ，
∴点M的坐标为( eq \r(3) ， eq \r(3) )或(－ eq \r(3) ，－ eq \r(3) ).
38. 解：(1)∵函数y＝x＋b的图象与函数y＝ eq \f(k,x) (x>0)的图象相交于点B(1，6).
∴6＝1＋b，6＝ eq \f(k,1) .
∴b＝5，k＝6；
(2)点A′不在函数y＝ eq \f(k,x) (x>0)的图象上．理由如下：
如解图，过点C作CM⊥x轴，过点B作BN⊥x轴，过点A′作A′G⊥x轴，垂足分别为点M，N，G.
∵ eq \f(S△OAC,S△OAB) ＝ eq \f(\f(1,2)AO·CM,\f(1,2)AO·BN) ＝ eq \f(2,3) ，
∴ eq \f(CM,BN) ＝ eq \f(2,3) ，
∵BN＝6，∴CM＝4.
∴点C的坐标为(－1，4)，
∴OC′＝OC＝ eq \r(OM2＋CM2) ＝ eq \r(12＋42) ＝ eq \r(17) .
由(1)知，y＝x＋5，∴点A的坐标为(－5，0)，
∵△OAC≌△OA′C′，
∴S△OAC＝S△OA′C′，即AO·CM＝OC′·A′G，即5×4＝ eq \r(17) A′G，
∴A′G＝ eq \f(20\r(17),17) ，
在Rt△A′OG中，OG＝ eq \r(OA′2－A′G2) ＝ eq \f(5\r(17),17) ，
∴点A′的坐标为( eq \f(5\r(17),17) ， eq \f(20\r(17),17) ).
∵ eq \f(5\r(17),17) × eq \f(20\r(17),17) ＝ eq \f(100,17) ≠6，
∴点A′不在函数y＝ eq \f(k,x) (x>0)的图象上．
第38题解图
39. 解：(1)在，理由如下：
如解图，过点A作y轴的垂线，交y轴于点F，
设点A的坐标为(a，2b)，
∵AD⊥x轴于点D，
∴D(a，0)，
∵CB＝CD，∠COB＝∠COD＝90°，CO＝CO，
∴△COB≌△COD，
∴OB＝OD，∠BCO＝∠DCO，
∵AF＝DO，∠BCO＝∠ACF，
∴AF＝OB，∠DCO＝∠ACF，
∴△ACF≌△DCO，
∴C(0，b)，
∵点C关于直线AD的对称点为点E，
∴E(2a，b)，
∵点A在反比例函数的图象上，∴2ab＝8，
∴点E在反比例函数的图象上；
第39题解图
(2)①如解图，∵四边形ACDE为正方形，
∴∠ACD＝90°，
由(1)得△ACF≌△DCO，2ab＝8，
∴∠ACF＝∠DCO，
∴∠DCO＝45°，△COD为等腰直角三角形，
∴a＝b，∴a2＝4，
∵a＞0，∴a＝2，
∴B(－2，0)，C(0，2)，
将B、C的坐标分别代入一次函数中，
∴得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－2k＋b＝0,b＝2)) ，解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝1,b＝2)) ；
②如解图，延长ED交y轴于点P1，
∵点B和点D关于y轴对称，
∴PB＝PD，
∴|PE－PB|＝|PE－PD|≤DE，
当点P位于点P1时，|PE－PB|最大，
设直线DE的表达式为y＝k1x＋b1(k1≠0)，
将D(2，0)，E(4，2)代入
得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2k1＋b1＝0,4k1＋b1＝2)) ，解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k1＝1,b1＝－2)) ，
∴直线DE的解析式为y＝x－2，
∴P1(0，－2).
∴当|PE－PB|最大时，点P的坐标为(0，－2).
40. C 【解析】∵每人每天完成的工作量相同，一个人完成需12天，m个人完成需要n天，∴n＝ eq \f(12,m) ，∴数对(m，n)在坐标系中的点在反比例函数n＝ eq \f(12,m) 的图象上．
41. C 【解析】∵y＝ eq \f(优秀人数,参赛人数) ＝ eq \f(优秀人数,x) ，∴优秀人数＝xy.由反比例函数中k的几何意义可知，丙学校的优秀人数最多．
42. 4 【解析】由题意知U＝220(V)，∴I＝ eq \f(U,R) ＝ eq \f(220,55) ＝4(A).
43. P1＜P2＜P3 【解析】∵P＝ eq \f(F,S) ，F＞0，∴P随S的增大而减小，∵A，B，C三个面的面积之比是5∶3∶1，∴P1，P2，P3的大小关系为P1＜P2＜P3.
44. 解：(1)由题意设y＝ eq \f(k,x) (k≠0)，
把x＝6，y＝2代入，得k＝6×2＝12，
∴y关于x的函数解析式为y＝ eq \f(12,x) ；
(2)把y＝3代入y＝ eq \f(12,x) ，得x＝4，
∴小孔到蜡烛的距离为4 cm.
R(Ω)
100
200
220
400
I(A)
2.2
1.1
1
0.55