八年级上册1.3 证明同步达标检测题

第1章　三角形的初步知识

1.3　证明

第1课时　证明及表述格式

基础过关全练

知识点　证明

1.(2021浙江金华中考)某同学的作业如下框:

其中※处填的依据是(　　)

A.两直线平行,内错角相等

B.内错角相等,两直线平行

C.两直线平行,同位角相等

D.两直线平行,同旁内角互补

2.如图,在下列条件中,不能推理直线a与b平行的是(　　)

A.∠1=∠2　　　　　B.∠2=∠3

C.∠1=∠5　　　　　D.∠3+∠4=180°

3.(2021浙江台州中考)一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放,若∠1=47°,则∠2=(　　)

A.40°　　　　　B.43°

C.45°　　　　　D.47°

4.如图,AB∥CD,EP,FP分别平分∠BEF,∠DFE,则△EPF的形状为　　　　. 

5.填空(将下面的推理过程及依据补充完整).如图,点E在DF上,点B在AC上,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证:∠A=∠F.

证明:∵∠1=∠2(已知),∠2=∠DGF(　　　　), 

∴∠1=∠DGF,

∴BD∥CE(　　　　　　　　), 

∴∠3+∠C=180°(　　　　　　　　). 

又∵∠3=∠4(已知),∴∠4+∠C=180°,

∴DF∥AC(　　　　　　　　), 

∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等).

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6.(2022独家原创)如图,AB∥CD,∠B=∠D,EF与AD,BC的延长线分别交于点E,F.求证:∠DEF=∠F.下面是排乱的证明过程:①∵∠B=∠D,∴∠DCF=∠D,②∴AD∥BF,③∵AB∥CD,④∴∠DCF=∠B,⑤∴∠DEF=∠F.

则正确的排列顺序是(　　)

A.①②④③⑤　　　　　B.④②③①⑤

C.③④②①⑤　　　　　D.③④①②⑤

7.(2021浙江台州温岭月考)如图,AB∥CD,BF平分∠ABE,且BF⊥DE,垂足为F,则∠ABE与∠EDC的数量关系是(　　)

A.∠ABE=∠EDC

B.∠ABE+∠EDC=180°

C.∠EDC-∠ABE=90°

D.∠ABE+∠EDC=90°

8.(2022浙江杭州西湖十三中期中)如图,在△ABC 中,AD平分∠BAC,AE⊥BC,已知∠BAC=2∠B,∠B=4∠DAE,那么∠C的度数为(　　)

A.45°　　　　　B.60°        C.70°　　　　　D.72°

9.(2022浙江杭州余杭三校联考)如图,AB∥CD,∠ABE=∠DCF.求证:∠E=∠F.

10.(2021浙江杭州萧山月考)如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,G是BC上一点,过点G作GF⊥AB于点F,且满足∠B=∠ADE.求证:∠CDE=∠BGF.

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11.[直观想象]图①是我们常用的折叠式小刀,图②中刀柄外形是一个直角梯形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图②所示的∠1与∠2,则∠1与∠2的度数和为　　　　. 

图①

图②

答案全解全析

基础过关全练

1.C　根据两直线平行,同位角相等,可得∠3=∠4.故选C.

2.C　当∠1=∠2时,根据同位角相等,两直线平行可得a∥b,故A不符合题意;当∠2=∠3时,根据内错角相等,两直线平行可得a∥b,故B不符合题意;当∠1=∠5时,不能得到a∥b,故C符合题意;当∠3+∠4=180°时,根据同旁内角互补,两直线平行可得a∥b,故D不符合题意.故选C.

3.B　如图,

∵直尺的两边互相平行,∴可过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线,则∠3=∠1=47°,∴∠4=90-∠3=43°,∴∠2=∠4=43°.故选B.

4.直角三角形

解析　∵EP,FP分别平分∠BEF,∠DFE,∴∠PEF=∠BEF,∠PFE=∠DFE,

∵AB∥CD,∴∠BEF+∠DFE=180°,∴∠PEF+∠PFE=∠BEF+∠DFE=90°,

∴∠P=180°-(∠PEF+∠PFE)=90°,∴△EPF是直角三角形.

5.对顶角相等;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补;同旁内角互补,两直线平行

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6.D　证明过程:∵AB∥CD,∴∠DCF=∠B,

∵∠B=∠D,∴∠DCF=∠D,

∴AD∥BF,∴∠DEF=∠F.

∴正确的排列顺序为③④①②⑤.故选D.

7.C　如图,延长DF交AB于点G.

∵AB∥CD,∴∠BGD+∠EDC=180°,即∠BGD=180°-∠EDC,

∵BF平分∠ABE,∴∠ABF=∠ABE,∵BF⊥DE,∴∠BFG=90°,

∵∠ABF+∠BFG+∠BGD=180°,∴∠ABE+90°+(180°-∠EDC)=180°,

整理得∠EDC-∠ABE=90°.故选C.

8.B　设∠DAE=a°,则∠B=4a°,∠BAC=8a°,∴∠C=180°-12a°,

∵AE⊥BC,∴∠AEC=90°,∴∠EAC=90°-∠C=12a°-90°,

∵AD平分∠BAC,∠BAC=8a°,∴∠DAC=4a°,

∵∠DAC-∠EAC=∠DAE,∴4a-(12a-90)=a,解得a=10,∴∠C=180°-12a°=60°.故选B.

9.证明　∵AB∥CD,∴∠ABC=∠BCD.又∵∠ABE=∠DCF,∴∠ABC-∠ABE=∠BCD-∠DCF,即∠EBC=∠FCB,∴BE∥CF,∴∠E=∠F.

10.证明　∵CD⊥AB,GF⊥AB,∴∠BFG=∠ADC=90°,FG∥CD,

∴∠B+∠BGF=90°,∠ADE+∠CDE=90°,∵∠B=∠ADE,∴∠CDE=∠BGF.

素养探究全练

11.90°

解析　如图,延长AE交CD于F,∵AB∥CD,

∴∠AFC=∠1.∵∠AEC=90°,∴∠CEF=90°,

∴∠2+∠AFC=90°,∴∠1+∠2=90°.