1.7一元二次方程的应用（2）（含pdf版）-2023-2024学年升初三（新九年级）数学暑假衔接教材（人教版）

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❊1.7 一元二次方程的应用（2）
考点先知

知 识
考 点
一元一次方程的应用
1.面积问题
2.营销问题
题型精析

知识点一 面积问题


内容

【注意】一元二次方程的解通常有两个，所以最终一定要检验方程的解是否符合实际意义，不符合实际意义的舍去.
题型一 面积问题

例1

如图，某校生物兴趣小组用长为18米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，建造篱笆花圃时在边留了宽为1米的两个进出口（不需材料），若花圃的面积刚好为40平方米，设的长为x米，则可列方程为（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】设的长为x米，则米，根据花圃的面积刚好为40平方米列出方程即可．
【详解】解：设的长为x米，则米，根据题意得：
，故D正确．
故选：D．
例2

为创建“绿色校园”，某学校准备将校园内一块长34m，宽20m的长方形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为608m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）

【分析】设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为608m2列出方程求解即可．
【解答】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得
（34﹣2x）（20﹣x）＝608，
整理，得x2﹣37x+36＝0．
解得x1＝1，x2＝36，
∵36＞20（不合题意，舍去），
∴x＝1．
答：小道进出口的宽度应为1米．
变1
太原迎泽公园是太原市内最大的综合性文化休闲公园，其间种植了数万株观赏树木、桥、廊、亭、榭多不胜数．如图，相关部门计划在公园内一块长为32米，宽为20米的近似矩形湖面上修筑宽度固定的观景长廊（图中阴影部分），要使湖面剩余部分（空白部分）的面积为540平方米，则长廊的宽为_____米．

【答案】2
【分析】设长廊的宽为x米，可得出剩余的部分可合成长为米，宽为米的矩形，根据剩余部分的面积为540平方米，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：∵长廊的宽为x米，
∴剩余的部分可合成长为米，宽为米的矩形．
依题意得：，
解得：，（舍去）．
故答案为：2．
变2
在“精准扶贫”工作中，某单位建议贫困户借助家里长25m的墙AB建造面积为450m2的长方形区域来养一些家禽，该单位给贫困户提供65m长的篱笆（全部用于建造长方形区域），并提供如图所示的两种方案：
（1）如图1，若选取墙AB的一部分作为长方形的一边，其他三边用篱笆围成，则在墙AB上借用的CF的长度为多少？
（2）如图2，若将墙AB全部借用，并在墙AB的延长线上拓展BF，构成长方形ADEF，BF，FE，ED和DA都由篱笆构成，求BF的长．

【分析】（1）设CF的长度为xm，则CD=65−x2 m，由长方形的面积为450m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合墙AB的长为25m，即可确定x的值；
（2）设BF的长为ym，则AD＝（20﹣y）m，由长方形的面积为450m2，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：（1）设CF的长度为xm，则CD=65−x2 m，
依题意得：x•65−x2=450，
解得：x1＝20，x2＝45．
∵墙AB的长为25m，
∴x＝45不合题意，舍去，
∴CF＝20．
答：在墙AB上借用的CF的长度为20m．
（2）设BF的长为ym，则AD=65−y−(25+y)2=（20﹣y）m，
依题意得：（25+y）（20﹣y）＝450，
解得：y1＝5，y2＝﹣10（不合题意，舍去），
∴BF＝5m．
答：BF的长为5m．
例3

如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈，每个长方形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米．
（1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边的长；
（2）请问羊圈的总面积能为440平方米吗？若能，请求出边的长；若不能，请说明理由．

【答案】(1)15米
(2)不能，理由见详解

【分析】（1）设边的长为米，则米，然后根据矩形面积公式可列出一元二次方程并求解即可获得答案；
（2）由（1）可得，然后根据一元二次方程根的判别式可获得答案．
【详解】（1）解：设边的长为米，则米，
根据题意可得，
解得，，
∵墙的最大可用长度为30米，且当时，（米），不合题意，
∴米．
答：边的长为15米；
（2）若羊圈的总面积能为440平方米，
则结合（1）可得 ，
整理，得 ，
∵，
∴羊圈的总面积不能为440平方米．

变3
某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．
（1）若饲养场（矩形ABCD）的一边CD长为8米，则另一边BC=_____米；
（2）若饲养场（矩形ABCD）的面积为180平方米，求边CD的长；
（3）饲养场的面积能达到210平方米吗？若能达到，求出边CD的长；若不能达到，请说明理由．

【分析】（1）由木栏总长为45米，即可求出BC的长；
（2）设CD＝x（0＜x≤15）米，则BC＝（48﹣3x）米，根据饲养场（矩形ABCD）的面积为180平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合AD位置的墙最大可用长度为27米（AD＝BC），即可确定结论；
（3）设CD＝y（0＜y≤15）米，则BC＝（48﹣3y）米，根据饲养场（矩形ABCD）的面积为210平方米，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式△＝﹣24＜0，即可得出饲养场的面积不能达到210平方米．
【解答】解：（1）BC＝45﹣8﹣2×（8﹣1）+1＝24（米）．
故答案为：24．
（2）设CD＝x（0＜x≤15）米，则BC＝45﹣x﹣2（x﹣1）+1＝（48﹣3x）米，
依题意得：x（48﹣3x）＝180，
整理得：x2﹣16x+60＝0，
解得：x1＝6，x2＝10．
当x＝6时，48﹣3x＝48﹣3×6＝30（米），30＞27，不合题意，舍去；
当x＝10时，48﹣3x＝48﹣3×10＝18（米），符合题意．
答：边CD的长为10米．
（3）不能，理由如下：
设CD＝y（0＜y≤15）米，则BC＝45﹣y﹣2（y﹣1）+1＝（48﹣3y）米，
依题意得：y（48﹣3y）＝210，
整理得：y2﹣16y+70＝0．
∵△＝（﹣16）2﹣4×1×70＝256﹣280＝﹣24＜0，
∴该方程没有实数根，
∴饲养场的面积不能达到210平方米．
知识点二 销售问题


内容

利润=单利×销量.
若某商品进价40，售价60，每日销量为80件，若该商品没降价2元，可多售10件，则降价后的利润是多少？
1.若设降价x元，则利润=单利×销量=；
2.若设兽价x（x<60）元，则利润=单利×销量=.
【总结】利润=单利×销量=.
题型二 销售问题

例1

新华商场销售某种彩电，每台进价为3500元，调查发现，当销售价为3900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低75元，平均每天能多卖6台．商场要想使这种彩电的销售利润平均每天达到5000元，则每台彩电售价为多少元？

未知数
单利
销量
利润
方法1
设售价为元
___________

单利×销量=______________
方法2
设降价元
___________

单利×销量=______________
变1
现在电商行业较火的带货平台一般都是附带着可以直播的购物平台，小辰萱在抖音上销售10斤装的“正宗四川春见耙耙柑”，已知购买成本为40元/件，如果按照60元/件销售，每天可以卖出50件．通过市场调查发现，每件耙耙柑售价每降低2元，日销售量增加10件．设售价为x元/件，日利润为w元．若日利润为1105元，小辰萱想尽快销售完这批粑粑柑，每件售价应定为多少元？

未知数
单利
销量
利润
方法1
设售价为元
___________

单利×销量=______________
方法2
设降价元
___________

单利×销量=______________
例2

某水果店销售一批草莓，草莓的进价为10元/千克，市场调研发现：当草莓的售价为15元/千克时，平均每天能售出8千克，而当草莓的售价每降0.5元/千克时，平均每天能多售出4千克．
（1）当草莓的售价定为12元/千克时，求该水果店每天草莓的销售量和销售利润．
（2）该水果店想在每天成本不超过200元的情况下，使得每天草莓的销售利润达到64元，售价应定为多少？
【答案】(1)该水果店每天草莓的销售量为32千克，销售利润为64元
(2)售价应定为14元/千克

【分析】（1）利用已知得出每天草莓的销售量，进而求出销售利润即可得出答案；
（2）设售价应定为x元/千克，根据销售利润=一千克的利润×销售量，一千克的利润=售价-进价，即可列方程求解．
【详解】（1）∵当草莓的售价为15元/千克时，平均每天能售出8千克，而当草莓的售价每降0.5元/千克时，平均每天能多售出4千克．
∴当草莓的售价定为12元/千克时，该水果店每天草莓的销售量为： （千克），
∴销售利润为：（元）；
答：该水果店每天草莓的销售量为32千克，销售利润为64元；
（2）售价应定为x元，依题意得：
，
解得：，
由（1）知，当草莓的售价定为12元/千克时，该水果店每天草莓的销售量为32千克，销售利润为64元，
∴每天成本为（元）＞200元，
∴不合题意，舍去，
当草莓的售价定为14元/千克时，该水果店每天草莓的销售量为（千克），
∴每天成本为（元）＜200元，
∴符合题意，
答：售价应定为14元/千克．
例3

某经销商经销的学生用品，他以每件280元的价格购进某种型号的学习机，以每件360元的售价销售时，每月可售出60个，为了扩大销售，该经销商采取降价的方式促销，在销售中发现，如果每个学习机降价10元，那么每月就可以多售出50个．
（1）降价前销售这种学习机每月的利润是多少元？
（2）经销商销售这种学习机每月的利润要达到7200元，且尽可能让利于顾客，求每个学习机应降价多少元？
（3）在（2）销售过程中，销量好，经销商又开始涨价，涨价后每月销售这种学习机的利润能达到10580元吗？若能，请求出涨多少元；若不能，请说明理由
【答案】(1)4800元
(2)60元
(3)应涨26元每月销售这种学习机的利润能达到10580元

【分析】（1）根据总利润单个利润数量列出算式，计算即可求出值；
（2）设每个学习机应降价x元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（3）设应涨y元每月销售这种学习机的利润能达到10580元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】（1）解：由题意得：元，
∴降价前商场每月销售学习机的利润是4800元；
（2）解：设每个学习机应降价x元，
由题意得：，
解得：或，
由题意尽可能让利于顾客，舍去，即，
∴每个学习机应降价60元；
（3）解：设应涨y元每月销售这种学习机的利润能达到10580元，
根据题意得：，
方程整理得：，
解得：，
∴应涨26元每月销售这种学习机的利润能达到10580元．
变2
为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋．
（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率．
（2）该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价4元，销售量可增加20袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）
【答案】(1)三、四这两个月的月平均增长率为．
(2)当农产品每袋降价5元时，该淘宝网店五月份获利3250元．

【分析】（1）直接利用二月销量四月的销量进而求出答案．
（2）首先设出未知数，再利用每袋的利润×销量＝总利润列出方程，再解即可．
【详解】（1）解：（1）设三、四这两个月的月平均增长率为x
由题意得：，
解得：，（不合题意，舍去），
答：三、四这两个月的月平均增长率为．
（2）设当农产品每袋降价m元时，该淘宝网店五月份获利3250元．
根据题意可得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：当农产品每袋降价5元时，该淘宝网店五月份获利3250元．
变3
某水果店进口一种高档水果，卖出每斤水果盈利（毛利润）5元，每天可卖出1000斤，经市场调查后发现，在进价不变的情况下，若每斤售价涨0.5元，每天销量将减少40斤．
（1）若以每斤盈利9元的价钱出售，则每天能盈利 元．
（2）若水果店想保证每天销售这种水果的毛利润为6000元，同时又要使顾客觉得价不太贵，则每斤水果涨价后的定价为多少元？
①解：方法一：设每斤水果应涨价x元，由题意，得方程：________________；
方法二：设每斤水果涨价后的定价为x元，由题意，得方程：________________．
②请你选择一种方法完成解答．
【答案】（1）6120；（2）①（x+5）（1000-x）=6000；x[1000-]=6000；②见解析
【分析】（1）由每斤售价涨0.5元则每天销量将减少40斤，根据“总利润=每斤利润×销售数量”列式求出每斤盈利9元时每天的销售量即可；
（2）①设每斤水果应涨价x元，则每天可卖出（1000-x）斤水果，再根据“总利润=每斤利润×销售数量”列出关于x的一元二次方程；设每斤水果涨价后的盈利为x元，则每天减少销售量为元，然后根据“总利润=每斤利润×销售数量”即可列出方程；②两种方法任选其一解答即可．
【详解】解：（1）由题意可得：1000-×40=680（斤），9×680=6120（元）；
故答案为：6120；
（2）①方法一：设每斤水果应涨价x元，则每天可卖出（1000-x）斤水，
根据题意可得：（x+5）（1000-x）=6000；
方法二：设每斤水果应涨价x元，则每天可卖出（1000-x）斤水果，
由题意得：x[1000-]=6000
故答案为：（x+5）（1000-x）=6000；x [1000-]=6000；
②选择方法一解答：
设每斤水果涨价后的盈利为x元，则每天可卖出（1000-x）斤水果，
由题意得：（x+5）（1000-x）=6000；，解得：x1=2.5，x2=5；
因为要使顾客觉得价不太贵，则x=2.5．
答：每斤水果应涨价2.5元．
例4

深秋时节，甜糯的板栗深受人们的喜爱，某商贩购进时的价格是40元/千克．根据调查：在一段时间内，销售单价（元/千克）与销售量（千克）之间满足的关系如图所示．

（1）写出关于的函数关系式_____________；
（2）要使该商店销售这种板栗获得8000元的销售利润且让利于顾客，则该板栗的销售单价应定为______．
【答案】 60
【分析】（1）设关于的函数关系式为，用待定系数法列方程组求解即可；
（2）根据利润＝（售价－进价）×销量，列出方程求解即可得到答案．
【详解】解：（1）设关于的函数关系式为，
由图可知，点，在，
，
解得，
关于的函数关系式为，
故答案为；
（2）根据题意可得：
，
解得：或，
让利于顾客，
，
板栗的销售单价应定为60元，
故答案为：60．
变4
某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）（）之间满足一次函数关系，其图像如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）当每千克菠萝蜜降价4元时，超市获利多少元？
（3）若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？
【答案】(1)
(2)2240元
(3)12元

【分析】(1)运用待定系数法求解即可．
(2)先计算每千克菠萝蜜的利润，乘以销售量即可．
(3)列方程求解，且取较大值．
【详解】（1）设y与x之间的函数关系式为，
将，代入，
得，
解得，
∴y与x之间的函数关系式为．
（2）（元）．
答：当每千克菠萝蜜降价4元时，超市获利2240元．
（3）依题意，得，
整理，得，
解得，．
∵要让顾客获得更大实惠，∴．
答：这种菠萝蜜每千克应降价12元．
课后强化

1.如图，在一块长，宽的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面积均为885平方米的6个矩形小块，求水渠宽度．设水渠宽xm，列方程正确的是（　　）

A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】通过想象将水渠平移至最右及最下方，将耕地面积合并起来，看作是一个长，宽分别为和的矩形，然后直接求解即可．
【详解】解：设水渠的宽为x米，
由题意得可列方程为，
故选：D．
2.《九章算术》中有一个问题：今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈（1丈=10尺，1尺=10寸），问户高、广各几何？意思是：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？设门的宽为尺，则下列方程中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】设门的宽为尺，则门的高为尺，门的对角线长尺，利用勾股定理即可得到关于x的方程．
【详解】解：设门的宽为尺，则门的高为尺，
门的对角线长丈尺，
由题意得：．
故选：D．
3.为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质．某校为此规划出矩形苗圃．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为15米）另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成面积相等的两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长28米，设矩形的一边长为米．

（1）矩形的另一边长为___________米（用含的代数式表示）；
（2）矩形的面积能否为，若能，请求出的长；若不能，请说明理由．
【答案】(1)
(2)矩形的面积不能为，理由见详解

【分析】（1）根据题中条件即可求出的长；
（2）先根据题意列出方程，再根据一元二次方程的判别式，即可得出答案．
【详解】（1）解：修建所用木栏总长28米，且两处各留1米宽的门（门不用木栏），
米，
故答案为：；
（2）解：不能，理由如下：
由题意得：，
整理得：，
∵，
∴原方程无解，
∴矩形的面积不能为．
4.去年10至12月份，某服饰公司经营甲、乙、丙三个品牌内衣，10月份共卖出400套，12月份共卖出576套．
（1）求该公司11、12两月卖出内衣套数的月平均增长率．
（2）若甲品牌内衣价格100元/套，乙品牌内衣价格80元/套，丙品牌内衣价格160元/套．据预测，今年1月份可以卖出甲、乙、丙三个品牌内衣分别有200套、300套和200套．并且当甲、乙两个品牌内衣价格不变时，丙品牌内衣单价每下降1元，甲品牌内衣少卖出6套，乙品牌内衣少卖出4套，丙品牌内衣就可以多卖出去10套．
①若丙品牌内衣以单价下降m元销售，求该服饰公司1月份的总收入（用m表示）．
②问：将丙品牌内衣价格下降多少元/套（降价不超过30元）时，1月份的总收入是79800元？
【答案】(1)
(2)①；②

【分析】（1）根据增长率问题的数量关系列一元二次方程求解即可；
（2）①用含有的代数式分别表示甲，乙，丙品牌的收入，再相加即可；②根据总收入为元列方程求解即可．
【详解】（1）解：设月平均增长率为

解得：（舍去）
∵
答：该公司11、12两月卖出内衣套数的月平均增长率为．
（2）①解：甲品牌收入：元
乙品牌收入：元
丙品牌收入：元
∴该服饰公司1月份的总收入为：元
②解：由题意得：

解得：（舍去）
答：将丙品牌内衣价格下降10元/套（降价不超过30元）时，1月份的总收入是79800元
5.六一节前某市场以每盒60元的价格购进1000盒拼装玩具．四月份以单价100元销售，售出了300盒．五月份如果销售单价不变，预计仍可售出300盒，市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低3元，可多售出6盒，但最低销售单价应高于购进的价格．五月份结束后，批发商将对剩余的玩具一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设五月份销售单价降低x元．
（1）填空：五月销售量为________件，清仓销售量为________件．
（2）如果市场希望通过销售这批玩具获利15200元，那么五月份的销售单价应是多少元？
【答案】(1)，
(2)五月份的销售单价应是80元

【分析】（1）设五月份销售单价降低x元，则十月份销售单价为元，再根据销售单价每降低3元，可多售出6盒求出五月份的销售量即可求出清仓销售的数量；
（2）根据“销售这批玩具获利15200元”，列出方程，即可求解．
【详解】（1）解：设五月份销售单价降低x元，则
五月份销售单价为元， 销售量为件，
五月份结束后，剩余的玩具的数量为件，
故答案为：，
（2）解：依题意得：
，
整理得：，
解得：，（不合题意，舍去）
当时，，符合题意．
答：五月份的销售单价应是80元．
6.某经销商以每件元的价格购进某种型号的学习机，以每件元的售价销售时，每月可售出个，为了扩大销售，该经销商采取降价的方式促销，在销售中发现，如果每个学习机降价元．那么每月就可以多售出个．
（1）求销售量y（个）与售价x（元）的函数表达式（不要求写出的取值范围）；
（2）经销商销售这种学习机每月的利润要达到元，且尽可能让利于顾客，求每个学习机的售价应降为多少元？
（3）如果采用降价的方式销售，该销售商每月的利润能否达到元．如果能，请求出相应的售价；如果不能，请说明理由．
【答案】(1)
(2)每个学习机的售价应降为元
(3)该销售商每月的利润不能达到元，理由见解析

【分析】（1）直接根据题意列函数关系式即可；
（2）根据利润=单件利润×销售量列方程求解即可；
（3）根据利润=单件利润×销售量列方程，根据方程的解的情况即可得出结论．
【详解】（1）解：根据题意得，
即销售量与售价的函数表达式为；
（2）解：根据题意得，
整理得：，
解得：，，
∵尽可能让利于顾客，
∴每个学习机的售价应降为元；
（3）解：该销售商每月的利润不能达到元．理由为：
由题意得，
整理，得，
∵，
∴所列方程无解，
∴该销售商每月的利润不能达到元．
7.某商店经销一种成本为每千克40元的产品，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克. 销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种产品，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量与月销售利润；
（2）商店想在销售额不超过20000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，则销售单价应为多少？
【答案】⑴当销售单价定为每千克55元时，
销售量  500-(55-50)×10=450(千克)     
利润    450×(55-40)=6750(元)         
（2）设销售单价为元，依题意得
=8000
整理得：
解得：
当=60时，销售量为400千克，销售额为24000元（舍去）
当=80时，销售量为200千克，销售额为16000元
答：此时销售单价应为80元．
8.某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨0.1元，月销售量就减少1kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？
【答案】80元
【分析】先根据销售利润=每件利润×数量，再设出单价应定为x元，再根据这个等式列出方程，即可求出答案．
【详解】解：设销售单价定为x元，根据题意得：  
（x﹣40）[500﹣（x﹣50）÷0.1]=8000．
解得：x1=60，x2=80
当售价为60时，月成本[500﹣（60﹣50）÷0.1]×40=16000＞10000，所以舍去．
当售价为80时，月成本[500﹣（80﹣50）÷0.1]×40=8000＜10000．
答：销售单价定为80元
9.某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量（件）与销售单价（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）公司获得的总利润达到4000元时，产品的销售单价是多少？

【答案】（1）；（2）公司获得的总利润达到4000元时，产品的销售单价为每件元.
【分析】（1）设：再把代入函数解析式，利用待定系数法求解解析式即可；
（2）利用每件产品的利润乘以销售的数量等于总利润列方程，再解方程可得答案.
【详解】解：（1）由题意设：
把代入函数解析式可得：

解得：
所以与之间的函数关系式为：
（2） 公司获得的总利润达到4000元，

整理得：

解得：
因为试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，
所以不合题意，取
即公司获得的总利润达到4000元时，产品的销售单价为每件元.