第21讲 人教版新九年级暑期成果评价卷（测试范围：一元二次方程、二次函数、旋转）（教师版+学生版）-八升九数学暑假衔接（人教版）

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一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A．（x+2）2＝0B．x2+3＝0C．x2+2x﹣17＝0D．x2+x+5＝0
3．（3分）将函数y＝x2+x的图象向右平移a（a＞0）个单位，得到函数y＝x2﹣5x+6的图象，则a的值（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．（3分）小亮根据取x的值为：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5时，代入x2+12x﹣15求值，估算一元二次方程的解（ ）
A．1.1＜x＜1.2B．1.2＜x＜1.3C．1.3＜x＜1.4D．1.4＜x＜1.5
5．（3分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）均在抛物线y＝x2﹣1上，则y1，y2的大小关系为（ ）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y2
6．（3分）有一个正n边形旋转90°后与自身重合，则n的值可能为（ ）
A．6B．9C．12D．15
7．（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：
①小球在空中经过的路程是40m；
②小球运动的时间为6s；
③小球抛出3秒时，速度为0；
④当t＝1.5s时，小球的高度h＝30m．
其中正确的是（ ）
A．①④B．①②C．②③④D．②④
8．（3分）在中秋活动中，参加活动的同学每两人之间互赠礼物，所有参加活动的同学共赠送了72件礼物，则参加活动的人数为（ ）
A．8人B．9人C．10人D．11人
9．（3分）将点（1，2）绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（1，2）D．（﹣2，1）
10．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac≤b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（ ）
A．①②③B．②④C．②③④D．③④⑤
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的一个根为x＝2，另一个根为 ．
12．（3分）已知点P1（a﹣1，1）和P2（2，b﹣1）关于原点对称，则a+b＝ ．
13．（3分）抛物线y＝x2﹣x﹣1与y轴的交点的坐标为 ．
14．（3分）已知α，β是方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，则3α3﹣10β2＝ ．
15．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则弧AB的长为 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）解方程：
（1）2x2﹣3x＝0 （2）x2﹣4x﹣1＝0
17．（9分）已知关于x的方程kx2+4x﹣2＝0有实数根，求k的取值范围．
18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设运动时间为t（s），四边形APQC的面积为S（cm）．
（1）试写出四边形APQC的面积为S（cm）与动点运动时间t之间的函数表达式；
（2）运动时间t为何值时，四边形APQC的面积最小？最小值为多少？
19．（9分）下列三幅图中的网格均由边长为1的小正方形组成，图1是三国时期吴国的数学家赵爽所绘制的“弦图”，它由四个形状、大小完全相同的直角三角形组成，赵爽利用这“弦图”对勾股定理作出了证明，是中国古代数学的一项重要成就，请根据下列要求解答问题．
（1）图1中“弦图”的四个直角三角形组成的图形（阴影部分）是 （填“轴”或“中心”）对称图形；
（2）将“弦图”中的一个直角三角形作为基本图形，通过你所学过的图形变换知识，按下列要求画图：
①在图2中画出Rt△ABC向右平移4格后得到的△DEF；
②在图3中画出Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A'B'C．
20．（9分）为了响应国家提出由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款可控温杯，每个生产成本为18元，投放市场进行了试销．经过调查得到每月销售量y（万个）与销售单价x（元/个）之间的部分数据如下：
（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；
（2）设每月的利润为w（万元），求w与x之间的函数关系式；
（3）该公司既要获得一定利润，又要符合相关部门规定（产品利润率不得高于50%）请你帮助分析，公司销售单价定为多少时可获利最大？并求出最大利润．
21．（9分）某校为进一步打造“空中花园”，优化育人环境，增添校园绿色文化，计划到一家花卉种植基地采购甲、乙两种花卉共50盆，其中甲种花卉的数量不超过30盆，且不少于10盆．据了解，甲、乙两种花卉的原价分别是80元/盆、56元/盆．种植基地负责人为了支持学校建设，提供以下优惠：购买几盆甲种花卉，甲种花卉每盆就降几元，乙种花卉按原价购买．设该校购买甲种花卉x盆，请回答以下问题：
（1）若该校采购甲、乙两种花卉共花费2880元，求该校分别购买甲、乙两种花卉各多少盆？
（2）设购买甲、乙两种花卉共花费w元，求w与x的函数关系式；
（3）请预计本次采购该校最少准备多少元，最多准备多少元？
22．（10分）在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B、C在y轴上，且点B与点C关于x轴对称，点D在线段AB上，点E为该坐标平面内一点．
（1）已知BD＝CE．
①如图1，若点E在线段AC上，求证：CD＝BE；
②如图2，若点E在线段BC上，且∠DEA＝∠ABC，求证：∠ACO＝2∠OAE．
（2）如图3，已知BD＝AE，点E在线段CA的延长线上，F为CD中点，且∠OAB＝30°，求证：BF⊥EF．
23．（10分）如图，直线y＝x+2与抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，抛物线的对称轴与直线AB交于点M．
（1）当四边形CODM是菱形时，求点D的坐标；
（2）若点P为直线OD上一动点，求△APB的面积；′
x
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
x2+12x﹣15
﹣0.59
0.84
2.29
3.76
5.25
销售单价x（元/件）
…
20
25
30
35
…
每月销售量y（万件）
…
60
50
40
30
…