初中数学北师大版七年级下册6 完全平方公式一课一练

这是一份初中数学北师大版七年级下册6 完全平方公式一课一练，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
1.6完全平方公式
一、单选题
1.如果25x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式，那么k的值是（   ）
A. 1225                                     B. 35                                     C. ﹣70                                     D. ±70
2.多项式y2+4加上一个单项式后，使它能成为一个二项整式的完全平方，则满足条件的单项式有（    ）
A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 5个
3.若x2+kx+4是一个完全平方式，则常数k的值为（    ）
A. 4                                        B. －4                                        C. ±4                                        D. ±2
4.若x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（   ）
A. ±1                                    B. ±3                                    C. ﹣1或3                                    D. 4或﹣2
5.下列式子中是完全平方式的是（　　）
A. a2+2a+1                        B. a2+2a+4                         C. a2﹣2b+b2                        D. a2+ab+b2
6.下列各式中，是完全平方式的是（　　）
A. m2﹣mn+n2                     B. x2﹣2x﹣1                     C. x2+2x+                      D. ﹣ab+a2
7.若a，b都是有理数，且a2-2ab+2b2+4b+4=0，则ab等于（　　）
A. 4                                          B. 8                                          C. -8                                       D. -4
8.已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，则a2+b2的值为（  ）
A. 11                                         B. 3                                         C.                                          D. 
9.如图，将完全相同的四个矩形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为（　　）

A. （a+b）2=a2+2ab+b2                                      B. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）                                D. （a+b）2=（a﹣b）2+4ab
10.如果多项式 是完全平方式，那么M不可能是（   ）
A.                                         B.                                           C. 1                                          D. 4
二、填空题
11.已知（x+y）2=16，xy=2，则（x﹣y）2=________ 
12.若（2a﹣3b）2=（2a+3b）2+N，则表示N的代数式是________．
13.若4x2﹣kx+9（k为常数）是完全平方式，则k=________．
14.若m=2n+3，则m2﹣4mn+4n2的值是________ ．
三、计算题
15.已知：x+ =3，求x4+ 的值．
16.已知a+b=5，ab=7，求下列代数式的值：
（1）
（2）a2﹣ab+b2 ．
四、解答题
17.根据如图图形．
（1）利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式；
（2）根据（1）中的结果，思考对于两个实数a、b，若a+b=9，ab=18，请计算a﹣b的值．

18.已知关于x的方程x2﹣6x+1=0．
求：x+的值；
五、综合题
19.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中的系数等等．
（1）根据上面的规律，则（a+b）5的展开式=________．
（2）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1=________．
20.如图，有一个边长为 米的正方形苗圃，它的边长增加2米．

（1）根据图形写出一个等式________；
（2）已知：边长增加2米后，苗圃的面积增加16平方米．请根据题意列出关于 的一个方程为________；求原正方形的边长为________米．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
【解析】【解答】∵25x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式，
∴k=±70，
故答案为：D．
【分析】利用完全平方公式的特征进行判别即可得出k的值.
2.【答案】B
【解析】多项式y2+4加上一个单项式后，使它能成为一个二项整式的完全平方，
则满足条件的单项式有；4y；-4y共3个．
故选B
【分析】根据完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
3.【答案】C
【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
【解答】∵x2+kx+4=x2+kx+22 ，
∴kx=±2×2x，
解得k=±4．
故答案为：C．
【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
4.【答案】D
【解析】【解答】解：∵x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方公式， ∴k﹣1=±3，
解得：k=4或﹣2，
故选D
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
5.【答案】A
【解析】【解答】解：A、原式=（a+1）2 ， 是完全平方式，故本选项正确；
B、原式=（a+1）2+3，不是完全平方式，故本选项错误；
C、原式=a2﹣（b﹣1）2+1，不是完全平方式，故本选项错误；
D、原式=（a+b）2﹣ab，不是完全平方式，故本选项错误；
故选：A．
【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2 ． 看哪个式子整理后符合即可．
6.【答案】D
【解析】【解答】A、不是完全平方式，故本选项错误；B、不是完全平方式，故本选项错误；C、不是完全平方式，故本选项错误；D、是完全平方式，故本选项正确；故选D．
【分析】完全平方公式有两个a2+2ab+b2 ， a2﹣2ab+b2 ， 根据判断即可．
7.【答案】A
【解析】
【分析】将已知等式左边第三项分为b2+b2 ， 前三项结合，后三项结合，利用完全平方公式变形后，利用两非负数之和为0，两非负数分别为0，求出a与b的值，即可求出ab的值．
【解答】∵a2-2ab+2b2+4b+4=（a2-2ab+b2)+（b2+4b+4)=（a-b)2+（b+2)2=0，
∴a-b=0且b+2=0，
解得：a=b=-2，
则ab=4．
故选：A．
【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
8.【答案】D
【解析】【解答】解：∵（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，
∴a2+2ab+b2=7，a2﹣2ab+b2=4，
∴2（a2+b2）=11，
∴a2+b2= ．
故选：D．
【分析】直接利用完全平方公式化简求出答案．
9.【答案】D
【解析】【解答】（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．故选D．
【分析】我们通过观察可看出大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个长方形的面积，从而得出结论．
10.【答案】D
【解析】【解答】A.当M= 时，原式= =(x3+2x)2,A不符合题意；
B. 当M= 时，原式= =(2x2+2x)2,B不符合题意；
C. 当M= 1时，原式= =(2x2+1)2,C不符合题意；
D. 当M= 4时，原式= ,不能变形为完全平方的形式，D符合题意．
故答案为：D.
【分析】完全平方公式是a22ab+b2=(ab)2.
二、填空题
11.【答案】8
【解析】【解答】解：∵（x+y）2=16，xy=2，
∴（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=16﹣8=8，
故答案为：8．
【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．
12.【答案】﹣24ab
【解析】【解答】解：∵（2a﹣3b）2=（2a+3b）2+（﹣24ab）， ∴N=﹣24ab，
故答案为﹣24ab．
【分析】根据（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab即可得出答案．
13.【答案】±12
【解析】【解答】解：∵4x2﹣kx+9是完全平方式，
∴k=±12，
故答案是：±12．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
14.【答案】9　
【解析】解：∵m=2n+3，即m﹣2n=3，
∴原式=（m﹣2n）2=9．
故答案为：9
【分析】原式利用完全平方公式分解后，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
三、计算题
15.【答案】解：原式=（x2+ ）2﹣2 =[（x+ ）2﹣2]2﹣2
=（32﹣2）2﹣2
=47
【解析】【分析】利用完全平方公式得原式=（x2+ ）2﹣2=[（x+ ）2﹣2]2﹣2，然后利用整体代入的思想计算．
16.【答案】（1）解： = [（a+b）2﹣2ab]= （a+b）2﹣ab． 原式= ；
（2）解：a2﹣ab+b2=（a+b）2﹣3ab； 原式=4．
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式的变形进行计算即可；（2）把a2﹣ab+b2化为（a+b）2﹣3ab再计算即可．
四、解答题
17.【答案】解：（1）根据题意得：
（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．
（2）由（1）得（a+b）2=（a﹣b）2+4ab
∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．
当a+b=9，ab=18时，（a﹣b）2=92﹣4×18=9，
∴a﹣b=±，
∴a﹣b=3．
【解析】【分析】（1）先根据题意，再结合图形列出式子，即可求出答案．
（2）由（1）得（a+b）2=（a﹣b）2+4ab变形为（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，把a+b=9，ab=18代入计算即可求得．
18.【答案】解：（1）x2﹣6x+1=0
x﹣6+=0
x+=6．
【解析】【分析】根据完全平方公式，即可解答．
五、综合题
19.【答案】（1）（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
（2）1
【解析】【解答】解：（1.）∵（a+b）1=a+b， （a+b）2=a2+2ab+b2 ，
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 ，
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 ，
∴（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 ，
故答案为：（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
（2.）25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1=（2﹣1）5=15=1（根据（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5的逆运用得出的），故答案为：1．
【分析】（1.）根据规律能得出（a+b）1 ， （a+b）2 ， （a+b）3 ， （a+b）4的值，即可推出（a+b）5的值；
（2.）根据规律得出原式=（2﹣1）5 ， 求出即可．
20.【答案】（1）或
（2）或   ；3.
【解析】【分析】(1).  或 ) 等.
⑵关于x的一个方程为: (x+2) ²-x²=16 或  等；解方程得原正方形的边长为: 3.